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2. (2024·攀枝花改编)如图15,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心。已知OA:AD=2:1,则△ABC与△DEF的相似比为 ()
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.2
D.$\frac{3}{2}$
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.2
D.$\frac{3}{2}$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比。解题时首先明确对应点与位似中心的位置关系：位似中心O、△ABC的顶点A、△DEF的对应顶点D三点共线。已知OA:AD=2:1，我们可以先通过线段比例关系求出OA与OD（D到O的距离）的比值，这个比值就是△ABC与△DEF的相似比，注意相似比的前项对应原图形△ABC，后项对应位似图形△DEF，不要搞反顺序。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴△ABC与△DEF的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比=OA:OD。
已知OA:AD=2:1，设OA=2k（k＞0），则AD=k，
由三点共线可得OD=OA+AD=2k+k=3k，
∴相似比=OA:OD=2k:3k=$\frac{2}{3}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质，相似比的定义
【点评】
本题是位似相关的基础题型，解题关键是掌握位似比和对应点到位似中心距离的关系，易错点是容易误将OA与AD的比当成相似比，或者搞混相似比的前后对应顺序。
【难度系数】
0.7
首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比。解题时首先明确对应点与位似中心的位置关系：位似中心O、△ABC的顶点A、△DEF的对应顶点D三点共线。已知OA:AD=2:1，我们可以先通过线段比例关系求出OA与OD（D到O的距离）的比值，这个比值就是△ABC与△DEF的相似比，注意相似比的前项对应原图形△ABC，后项对应位似图形△DEF，不要搞反顺序。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴△ABC与△DEF的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比=OA:OD。
已知OA:AD=2:1，设OA=2k（k＞0），则AD=k，
由三点共线可得OD=OA+AD=2k+k=3k，
∴相似比=OA:OD=2k:3k=$\frac{2}{3}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质，相似比的定义
【点评】
本题是位似相关的基础题型，解题关键是掌握位似比和对应点到位似中心距离的关系，易错点是容易误将OA与AD的比当成相似比，或者搞混相似比的前后对应顺序。
【难度系数】
0.7
3.(2025·内蒙古自治区改编)如图16,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心,在第三象限画△OA'B'与△OAB位似,若△OA'B'与△OAB的相似比为2,则点A的对应点A'的坐标为 ()
A.(-2,-1)
B.(-4,-2)
C.(-1,-2)
D.(-2,-4)
A.(-2,-1)
B.(-4,-2)
C.(-1,-2)
D.(-2,-4)
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律：若位似比为k，那么位似图形对应点的坐标为原坐标乘以k或-k，符号由两个位似图形的相对位置决定。接下来明确两个关键条件：①△OA'B'与△OAB的相似比为2，即新图形与原图形的缩放比例为2；②△OA'B'在第三象限，原△OAB在第一象限，所以对应点的横、纵坐标均为负，即需要给原坐标乘以-2，代入点A的坐标计算即可得到A'的坐标。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的两个位似图形，若相似比为k，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘k或-k。
已知△OA'B'与△OAB的相似比为2，且△OA'B'位于第三象限，原△OAB位于第一象限，因此点A的对应点A'的坐标为点A的坐标乘-2。
∵点A的坐标为(2,1)
∴A'的坐标为(2×(-2), 1×(-2)) = (-4,-2)
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的坐标变换；象限的坐标特征
【点评】
这道题是位似的基础应用题型，解题的关键是明确位似比的含义以及位似图形的位置对坐标符号的影响，避免因混淆缩放比例或者符号出错导致失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律：若位似比为k，那么位似图形对应点的坐标为原坐标乘以k或-k，符号由两个位似图形的相对位置决定。接下来明确两个关键条件：①△OA'B'与△OAB的相似比为2，即新图形与原图形的缩放比例为2；②△OA'B'在第三象限，原△OAB在第一象限，所以对应点的横、纵坐标均为负，即需要给原坐标乘以-2，代入点A的坐标计算即可得到A'的坐标。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的两个位似图形，若相似比为k，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘k或-k。
已知△OA'B'与△OAB的相似比为2，且△OA'B'位于第三象限，原△OAB位于第一象限，因此点A的对应点A'的坐标为点A的坐标乘-2。
∵点A的坐标为(2,1)
∴A'的坐标为(2×(-2), 1×(-2)) = (-4,-2)
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的坐标变换；象限的坐标特征
【点评】
这道题是位似的基础应用题型，解题的关键是明确位似比的含义以及位似图形的位置对坐标符号的影响，避免因混淆缩放比例或者符号出错导致失分。
【难度系数】
0.7
4. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$和$△ DEF$是以原点为位似中心的位似三角形，且两对应点$A,D$的坐标分别为$A(6,3),D(2,m)$，则$m=$。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律：若两个图形以原点为位似中心，位似比为k，则对应点的坐标之比等于k或-k。首先根据A、D两点的横坐标求出位似比，再利用位似比的一致性计算D点的纵坐标m即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF是以原点为位似中心的位似三角形，点A(6,3)与D(2,m)是对应点，
∴两点的横、纵坐标的比值等于位似比，即位似比$k=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴$m=3×\frac{1}{3}=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题主要考查位似变换的坐标特征，解题的关键是根据对应点的横坐标求出位似比，再代入计算未知坐标，是位似相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律：若两个图形以原点为位似中心，位似比为k，则对应点的坐标之比等于k或-k。首先根据A、D两点的横坐标求出位似比，再利用位似比的一致性计算D点的纵坐标m即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF是以原点为位似中心的位似三角形，点A(6,3)与D(2,m)是对应点，
∴两点的横、纵坐标的比值等于位似比，即位似比$k=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴$m=3×\frac{1}{3}=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题主要考查位似变换的坐标特征，解题的关键是根据对应点的横坐标求出位似比，再代入计算未知坐标，是位似相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图17,在$8×8$的正方形网格中,每个小正方形的顶点叫作格点,$△ OAB$的顶点都在格点上,请在网格中画出$△ OAB$的一个位似图形,使两个图形以点$O$为位似中心,且所画图形与$△ OAB$的位似比为2。
答案
解：
1. 作射线OA，在射线OA上取格点$A'$，使得$OA' = 2OA$；
2. 作射线OB，在射线OB上取格点$B'$，使得$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以点O为位似中心、位似比为2的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点O的另一侧反向延长AO、BO，取对应格点得到符合要求的位似图形，结果正确即可。
1. 作射线OA，在射线OA上取格点$A'$，使得$OA' = 2OA$；
2. 作射线OB，在射线OB上取格点$B'$，使得$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以点O为位似中心、位似比为2的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点O的另一侧反向延长AO、BO，取对应格点得到符合要求的位似图形，结果正确即可。
解析
【分析】
解决本题首先要回忆位似图形的核心性质：以某点为位似中心的两个位似图形，对应顶点的连线都经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。结合本题要求，位似中心为O，位似比为2，因此我们只需要分别在OA、OB所在的直线上，找到A、B的对应点A'、B'，使得OA'=2OA、OB'=2OB，再顺次连接各对应点即可，同时要保证所作图形的顶点都在网格格点上，另外对应点可以取在O与原图形同侧，也可以取在O的另一侧，两种情况都符合要求。
【解析】
方法一（与原图形在O同侧）：
1. 作射线OA，在射线OA上取格点$A'$，使得$OA' = 2OA$；
2. 作射线OB，在射线OB上取格点$B'$，使得$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求。
方法二（与原图形在O异侧）：
1. 反向延长OA，在AO的延长线上取格点$A''$，使得$OA'' = 2OA$；
2. 反向延长OB，在BO的延长线上取格点$B''$，使得$OB'' = 2OB$；
3. 连接$A''B''$，则$△OA''B''$也符合要求。
【答案】
作出满足$OA'=2OA$、$OB'=2OB$的格点三角形$△OA'B'$（或异侧的$△OA''B''$）即可。
【知识点】
位似的性质，位似图形作图
【点评】
本题属于位似作图的基础题型，重点考查对位似性质的理解与应用，作图时需注意对应点到位似中心的距离之比要与位似比一致，且顶点必须落在格点上，本题存在两种符合要求的作图结果，思考时要注意全面性。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆位似图形的核心性质：以某点为位似中心的两个位似图形，对应顶点的连线都经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。结合本题要求，位似中心为O，位似比为2，因此我们只需要分别在OA、OB所在的直线上，找到A、B的对应点A'、B'，使得OA'=2OA、OB'=2OB，再顺次连接各对应点即可，同时要保证所作图形的顶点都在网格格点上，另外对应点可以取在O与原图形同侧，也可以取在O的另一侧，两种情况都符合要求。
【解析】
方法一（与原图形在O同侧）：
1. 作射线OA，在射线OA上取格点$A'$，使得$OA' = 2OA$；
2. 作射线OB，在射线OB上取格点$B'$，使得$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求。
方法二（与原图形在O异侧）：
1. 反向延长OA，在AO的延长线上取格点$A''$，使得$OA'' = 2OA$；
2. 反向延长OB，在BO的延长线上取格点$B''$，使得$OB'' = 2OB$；
3. 连接$A''B''$，则$△OA''B''$也符合要求。
【答案】
作出满足$OA'=2OA$、$OB'=2OB$的格点三角形$△OA'B'$（或异侧的$△OA''B''$）即可。
【知识点】
位似的性质，位似图形作图
【点评】
本题属于位似作图的基础题型，重点考查对位似性质的理解与应用，作图时需注意对应点到位似中心的距离之比要与位似比一致，且顶点必须落在格点上，本题存在两种符合要求的作图结果，思考时要注意全面性。
【难度系数】
0.8
