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1. 下列所述图形不是相似图形的是 （）
A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片
B.用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大后的图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D.大小不同的两张同版本的中国地图
A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片
B.用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大后的图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D.大小不同的两张同版本的中国地图
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确相似图形的判定核心：形状完全相同的图形叫做相似图形，判断时仅需关注图形的形状是否一致，与图形的大小、缩放比例、摆放角度等因素无关。接下来只需逐一验证四个选项中两组图形的形状是否相同，即可找出不符合要求的选项。
【解析】
根据相似图形的定义：形状完全相同的图形是相似图形，逐一分析选项：
A. 同一张底片冲洗的两张不同尺寸的照片，仅大小存在差异，图案形状完全一致，属于相似图形；
B. 放大镜放大图案的过程中，仅改变图案的大小，图案形状不发生变化，原有图案和放大后的图案属于相似图形；
C. 某人的侧身照片和正面照片，呈现的人物轮廓形状完全不同，不符合相似图形的判定要求，不属于相似图形；
D. 大小不同的两张同版本中国地图，仅尺寸有区别，地图内容的形状完全一致，属于相似图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的定义
【点评】
本题是相似图形的基础考查题，解题时只要抓住“形状是否完全相同”这一判断核心，即可轻松排除干扰项得出答案，需注意避免被大小、呈现角度等非核心因素误导。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确相似图形的判定核心：形状完全相同的图形叫做相似图形，判断时仅需关注图形的形状是否一致，与图形的大小、缩放比例、摆放角度等因素无关。接下来只需逐一验证四个选项中两组图形的形状是否相同，即可找出不符合要求的选项。
【解析】
根据相似图形的定义：形状完全相同的图形是相似图形，逐一分析选项：
A. 同一张底片冲洗的两张不同尺寸的照片，仅大小存在差异，图案形状完全一致，属于相似图形；
B. 放大镜放大图案的过程中，仅改变图案的大小，图案形状不发生变化，原有图案和放大后的图案属于相似图形；
C. 某人的侧身照片和正面照片，呈现的人物轮廓形状完全不同，不符合相似图形的判定要求，不属于相似图形；
D. 大小不同的两张同版本中国地图，仅尺寸有区别，地图内容的形状完全一致，属于相似图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的定义
【点评】
本题是相似图形的基础考查题，解题时只要抓住“形状是否完全相同”这一判断核心，即可轻松排除干扰项得出答案，需注意避免被大小、呈现角度等非核心因素误导。
【难度系数】
0.9
2.一个多边形的边长依次为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则这个多边形的最短边长为 ()
A.6
B.8
C.10
D.12
A.6
B.8
C.10
D.12
答案
B
解析
【分析】
遇到相似多边形的边长计算问题，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。首先明确原多边形的最长边为6、最短边为2，相似多边形的最长边为24，最长边和最长边是对应边，最短边和最短边是对应边，设所求最短边长为未知数，根据对应边成比例列比例式求解即可。
【解析】
原多边形的边长依次为2,3,4,5,6，因此原多边形最长边长为6，最短边长为2。
设与它相似的多边形的最短边长为$x$。
∵相似多边形的对应边成比例，
∴$\frac{原多边形最长边长}{相似多边形最长边长}=\frac{原多边形最短边长}{相似多边形最短边长}$，即$\frac{6}{24}=\frac{2}{x}$。
根据比例的基本性质交叉相乘得：$6x=2×24$，
解得$x=8$。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用，解题的关键是找准对应边，明确相似多边形对应边的比值相等，列出正确的比例式计算即可。
【难度系数】
0.8
遇到相似多边形的边长计算问题，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。首先明确原多边形的最长边为6、最短边为2，相似多边形的最长边为24，最长边和最长边是对应边，最短边和最短边是对应边，设所求最短边长为未知数，根据对应边成比例列比例式求解即可。
【解析】
原多边形的边长依次为2,3,4,5,6，因此原多边形最长边长为6，最短边长为2。
设与它相似的多边形的最短边长为$x$。
∵相似多边形的对应边成比例，
∴$\frac{原多边形最长边长}{相似多边形最长边长}=\frac{原多边形最短边长}{相似多边形最短边长}$，即$\frac{6}{24}=\frac{2}{x}$。
根据比例的基本性质交叉相乘得：$6x=2×24$，
解得$x=8$。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用，解题的关键是找准对应边，明确相似多边形对应边的比值相等，列出正确的比例式计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图
，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，若$DE// BC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，$DE=6\ \mathrm{cm}$，则$BC$的长为（）
A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm
，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，若$DE// BC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，$DE=6\ \mathrm{cm}$，则$BC$的长为（）A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察到题干给出$DE// BC$，可先结合平行线的性质推导同位角相等，证明$△ ADE$和$△ ABC$相似；再根据已知的$\frac{AD}{DB}$的比值，求出两个相似三角形的相似比即$\frac{AD}{AB}$的值；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的$DE$长度即可计算出$BC$的长。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
$\because \frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+DB}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$
将$DE=6\ \mathrm{cm}$代入比例式得：$\frac{6}{BC}=\frac{2}{5}$
解得：$BC=6× \frac{5}{2}=15\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题型，核心考查平行线判定三角形相似的方法，以及相似三角形对应边成比例性质的应用，掌握相似三角形的判定和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到题干给出$DE// BC$，可先结合平行线的性质推导同位角相等，证明$△ ADE$和$△ ABC$相似；再根据已知的$\frac{AD}{DB}$的比值，求出两个相似三角形的相似比即$\frac{AD}{AB}$的值；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的$DE$长度即可计算出$BC$的长。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
$\because \frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+DB}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$
将$DE=6\ \mathrm{cm}$代入比例式得：$\frac{6}{BC}=\frac{2}{5}$
解得：$BC=6× \frac{5}{2}=15\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题型，核心考查平行线判定三角形相似的方法，以及相似三角形对应边成比例性质的应用，掌握相似三角形的判定和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 图2①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2②所示,此时液面AB= ()
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
C
解析
【分析】
解答本题首先要从高脚杯的实际示意图中抽象出几何模型：高脚杯的纵截面为三角形，两次的液面都是水平的，因此两个液面分别与杯壁围成的三角形为相似三角形。根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边之比等于对应高的比，我们只需找到两个三角形的高的比值，结合已知的原液面宽度，即可求出AB的长度。
【解析】
由题意可知，两次液面均为水平状态，因此原液面与AB互相平行，以杯底为公共顶点、分别以原液面和AB为底边的两个三角形相似。
已知原液面到杯底的高度为6cm，原液面宽度为6cm，用去部分液体后，AB到杯底的高度为3cm。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{AB}{6} = \frac{3}{6}$
解得：$AB=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题的核心是能从实际图形中抽象出相似三角形模型，再利用相似的比例性质列式计算，解题思路较为直接，熟练掌握相似三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要从高脚杯的实际示意图中抽象出几何模型：高脚杯的纵截面为三角形，两次的液面都是水平的，因此两个液面分别与杯壁围成的三角形为相似三角形。根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边之比等于对应高的比，我们只需找到两个三角形的高的比值，结合已知的原液面宽度，即可求出AB的长度。
【解析】
由题意可知，两次液面均为水平状态，因此原液面与AB互相平行，以杯底为公共顶点、分别以原液面和AB为底边的两个三角形相似。
已知原液面到杯底的高度为6cm，原液面宽度为6cm，用去部分液体后，AB到杯底的高度为3cm。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{AB}{6} = \frac{3}{6}$
解得：$AB=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题的核心是能从实际图形中抽象出相似三角形模型，再利用相似的比例性质列式计算，解题思路较为直接，熟练掌握相似三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 已知$△ FHB ∽ △ EAD$，它们的周长分别为30和15，且$FH=6$，则$EA$的长为（）
A.3
B.2
C.4
D.5
A.3
B.2
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边的比也等于相似比。第一步先根据两个三角形的周长计算出周长比，得到相似比；第二步找到两个相似三角形的对应边FH和EA，根据对应边比等于相似比列比例式；第三步代入已知FH的长度，求解即可得到EA的长。
【解析】
解：
∵△FHB∽△EAD
∴相似三角形的周长比等于对应边的比，即$\frac{C_{△FHB}}{C_{△EAD}}=\frac{FH}{EA}$
已知$C_{△FHB}=30$，$C_{△EAD}=15$，$FH=6$，代入得：
$\frac{30}{15}=\frac{6}{EA}$
化简得$2=\frac{6}{EA}$，解得$EA=3$
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长比性质；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题属于基础题，主要考察相似三角形基本性质的直接应用，解题时需注意对应边的对应关系不要混淆，牢记相似三角形周长比等于相似比即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边的比也等于相似比。第一步先根据两个三角形的周长计算出周长比，得到相似比；第二步找到两个相似三角形的对应边FH和EA，根据对应边比等于相似比列比例式；第三步代入已知FH的长度，求解即可得到EA的长。
【解析】
解：
∵△FHB∽△EAD
∴相似三角形的周长比等于对应边的比，即$\frac{C_{△FHB}}{C_{△EAD}}=\frac{FH}{EA}$
已知$C_{△FHB}=30$，$C_{△EAD}=15$，$FH=6$，代入得：
$\frac{30}{15}=\frac{6}{EA}$
化简得$2=\frac{6}{EA}$，解得$EA=3$
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长比性质；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题属于基础题，主要考察相似三角形基本性质的直接应用，解题时需注意对应边的对应关系不要混淆，牢记相似三角形周长比等于相似比即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 如图3，DE是$△ ABC$的中位线，点F在DB上，$DF=2BF$。连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M。若$BC=6$，则线段CM的长为（）
A.6.5
B.7
C.7.5
D.8
A.6.5
B.7
C.7.5
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用三角形中位线的性质得到DE的长度及DE与BC的平行关系，再由平行线的性质得到对应角相等，证明△EDF和△MBF相似，结合DF=2BF的条件求出相似比，进而算出BM的长度，最后根据线段和差关系求出CM的长度即可。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，BC=6，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC=3$，
∵点M在CB的延长线上，
∴DE//CM，
∴∠EDF=∠MBF，
又
∵∠DFE=∠BFM（对顶角相等），
∴△EDF∽△MBF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{DE}{BM}=\frac{DF}{BF}$，
∵DF=2BF，
∴$\frac{DF}{BF}=2$，
代入DE=3得：$\frac{3}{BM}=2$，解得$BM=1.5$，
∴$CM=BC+BM=6+1.5=7.5$。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是通过中位线的平行性质构造相似三角形，利用相似比求解未知线段，解题时要注意点M的位置，准确计算线段和差，是中位线与相似结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形中位线的性质得到DE的长度及DE与BC的平行关系，再由平行线的性质得到对应角相等，证明△EDF和△MBF相似，结合DF=2BF的条件求出相似比，进而算出BM的长度，最后根据线段和差关系求出CM的长度即可。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，BC=6，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC=3$，
∵点M在CB的延长线上，
∴DE//CM，
∴∠EDF=∠MBF，
又
∵∠DFE=∠BFM（对顶角相等），
∴△EDF∽△MBF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{DE}{BM}=\frac{DF}{BF}$，
∵DF=2BF，
∴$\frac{DF}{BF}=2$，
代入DE=3得：$\frac{3}{BM}=2$，解得$BM=1.5$，
∴$CM=BC+BM=6+1.5=7.5$。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是通过中位线的平行性质构造相似三角形，利用相似比求解未知线段，解题时要注意点M的位置，准确计算线段和差，是中位线与相似结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
