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1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=12$，$AC=9$，则$\cos A$的值为(
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{3}$
A
)A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{3}$
答案
1. A
2. 已知$∠ A + ∠ B = 90°$，且$\cos A = \frac{3}{5}$，则$\tan B$的值为（
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
C
）A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
2. C
3. 如图,在正方形网格中,点$A,O,B,E$均在格点(网格线的交点)上.$\odot O$过点$A,E$且与$AB$交于点$C$,$D$是$\odot O$上的一点,则$\sin∠CDE=$(
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.$\sqrt{5}$
A
)A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.$\sqrt{5}$
答案
3. A 解析 由条件可知$∠CDE=∠CAE$,$AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,故$\sin∠CDE=\sin∠BAE=\frac{BE}{AB}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.故选 A.
4.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠BOC=120°,则tanA的值为(
A.$\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
A
)A.$\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
4. A
5. 计算.
(1) $|1 - \tan 60°| - \sin 30° + 2\tan 45°$
(2) $\sin 60° \cos 60° - \tan 30° \tan 60°$
(1) $|1 - \tan 60°| - \sin 30° + 2\tan 45°$
(2) $\sin 60° \cos 60° - \tan 30° \tan 60°$
答案
5. 解:(1)原式$=\sqrt{3}-1-\frac{1}{2}+2=\sqrt{3}+\frac{1}{2}$.
(2)原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}-1$.
(2)原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}-1$.
6.已知$△ ABC$中的$∠ A$与$∠ B$满足$(1-\tan A)^2 + \left| \sin B - \frac{\sqrt{3}}{2} \right| = 0.$
(1)试判断$△ ABC$的形状.
(2)求$(1+\sin A)^2 - 2\cos B - (3+\tan C)^0$的值.
(1)试判断$△ ABC$的形状.
(2)求$(1+\sin A)^2 - 2\cos B - (3+\tan C)^0$的值.
答案
6. 解:(1)由题知,$\tan A=1$,$\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore ∠A=45°$,$∠B=60°$,$\therefore ∠C=180°-45°-60°=75°$,$\therefore △ABC$是锐角三角形.
(2)$\because ∠A=45°$,$∠B=60°$,$∠C=75°$,$\therefore \sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos B=\frac{1}{2}$,$\therefore$ 原式$=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^2-2×\frac{1}{2}-1=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$.
(2)$\because ∠A=45°$,$∠B=60°$,$∠C=75°$,$\therefore \sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos B=\frac{1}{2}$,$\therefore$ 原式$=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^2-2×\frac{1}{2}-1=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$.
