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7.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200 m，其垂直高度上升了30 m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（
B
）答案
7. B
8.用计算器计算:$\sin 35° \approx$
0.57
,$\cos 35° 44'27'' \approx$ 0.81
.(结果精确到0.01)答案
8. 0.57 0.81
9.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，点$D$在$BC$边上，若$AC=5$，$BD=7$，$\tan∠ ADC=1$，则$\sin B$的值为
$\frac{5}{13}$
。答案
9. $\frac{5}{13}$ 解析 $\because ∠C=90°$,$\tan∠ADC=\frac{AC}{CD}=1$,$AC=5$,$\therefore CD=AC=5$.$\because BD=7$,$\therefore BC=CD+BD=5+7=12$,$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$,$\therefore \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{13}$.
10. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB⊥ BC$，点$O$是$AC$的中点，连接$OB$，过点$C$作$CD⊥ BO$，交$BO$的延长线于点$D$，$BC=8$，$\sinα=\dfrac{3}{5}$。
(1)求线段$OC$的长。
(2)求$\cos∠ DOC$的值。
(1)求线段$OC$的长。
(2)求$\cos∠ DOC$的值。
答案
10. 解:(1)$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB⊥BC$,$\therefore \sin α=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}$.设$AB=3x$,则$AC=5x$.$\because AB^2+BC^2=AC^2$,即$(3x)^2+8^2=(5x)^2$,解得$x_1=2$,$x_2=-2$(不合题意,舍去),$\therefore AC=10$.$\because$ 点$O$是$AC$的中点,$\therefore OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$.
(2)$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB⊥BC$,点$O$是$AC$的中点,$\therefore OB=OC=OA=\frac{1}{2}AC=5$.设$OD=y$,则$BD=OB+OD=5+y$.$\because CD⊥OB$,$\therefore CD^2=BC^2-BD^2=OC^2-OD^2$,$\therefore 8^2-(5+y)^2=5^2-y^2$,解得$y=\frac{7}{5}$,$\therefore \cos∠DOC=\frac{OD}{OC}=\frac{\frac{7}{5}}{5}=\frac{7}{25}$.
(2)$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB⊥BC$,点$O$是$AC$的中点,$\therefore OB=OC=OA=\frac{1}{2}AC=5$.设$OD=y$,则$BD=OB+OD=5+y$.$\because CD⊥OB$,$\therefore CD^2=BC^2-BD^2=OC^2-OD^2$,$\therefore 8^2-(5+y)^2=5^2-y^2$,解得$y=\frac{7}{5}$,$\therefore \cos∠DOC=\frac{OD}{OC}=\frac{\frac{7}{5}}{5}=\frac{7}{25}$.
11. 如图,将一个直角三角形的楔子(Rt△ABC)从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩下,可以使木桩向上运动,如箭头所示.已知楔子斜面的倾斜角∠ABC＝10°,若木桩上升1 cm,则楔子沿水平方向大约前进
5.6
cm.(结果精确到0.1 cm. 提示:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18)答案
11. 5.6 解析 $\because PN=1\ \mathrm{cm}$,$∠PBN=10°$,$\tan∠PBN=\frac{PN}{BN}$,$\therefore BN=\frac{PN}{\tan∠PBN}≈\frac{1}{0.18}≈5.6(\mathrm{cm})$,则楔子沿水平方向大约前进 5.6 cm.
