12. 定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动.如图所示，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A，点B在点A的南偏东25°方向 $3\sqrt{2}$ 千米处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°，则检查点B和C之间的距离为多少千米？

12. 解:如图,过点 A 作$AD⊥BC$于点 D. 由题意可知,$∠BAS=25°$,$∠CAN=80°$,$∠ABC=45°$,$AB=3\sqrt{2}$千米. 在$\mathrm{Rt}△ABD$中,$∠ABD=45°$,$AB=3\sqrt{2}$千米,$\therefore BD=AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB=3$千米. 在$\mathrm{Rt}△ACD$中,$AD=3$千米,$∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-(180°-25°-80°)-45°=60°$,$\therefore CD=\frac{\sqrt{3}}{3}AD=\sqrt{3}$千米,$\therefore BC=BD+CD=(3+\sqrt{3})$千米. 答:检查点 B 和 C 之间的距离为$(3+\sqrt{3})$千米.

13. 某数学学习小组测量某块巨型显示屏，设计如下测量方案.
| 活动主题 | 测算巨型显示屏的高度与长度 |
| 测量工具 | 皮尺、测角仪、无人机等 |
| μltirow{3}{*}{活动过程} | 模型抽象 | 矩形显示屏$ABCD$的边$BC$与地面垂直，其示意图如下. |
| | 测绘过程 | ①测得支柱$MN=7$米，找到$CB$垂直于地面的垂足点$P$.
②在显示屏外取一点$E$，使得点$E$，$P$，$M$在同一条直线上，测得$PE=10$米.
③无人机在点$E$处，以$2$米/秒的速度竖直向上飞行$14$秒至点$F$停止.
④在点$F$处测得显示屏顶点$C$的俯角$∠ GFC=45°$，测得显示屏顶点$D$的俯角$∠ GFD=18.4°$. |
| | 参考数据 | $\sin18.4°\approx0.32,\cos18.4°\approx0.95,\tan18.4°\approx0.33.$ |
请根据表格中提供的信息，解决下列问题.
(1)求显示屏的高度$BC$.
(2)求显示屏的长度$AB$.（结果精确到$1$ m）

13. 解:(1)如图,过点 C 作$CH⊥EF$,垂足为点 H,则四边形 CPEH 是矩形,$\therefore CH=PE=10\ \mathrm{m}$.
$\because ∠GFC=45°$,$\therefore ∠CFH=45°$,$\therefore FH=CH=10\ \mathrm{m}$,$\therefore BC=EF-FH-NM=2×14-10-7=11(\mathrm{m})$,$\therefore$ 显示屏的高度 BC 为 11 m.
(2)由题意得,$GF// DH$,$\therefore ∠FDH=∠GFD=18.4°$,$FH=10\ \mathrm{m}$,$\therefore \tan∠FDH=\tan18.4°=\frac{FH}{DH}$,$\therefore DH=\frac{10}{\tan18.4°}≈30.3(\mathrm{m})$,$\therefore AB=CD=DH-CH≈30.3-10≈20(\mathrm{m})$,$\therefore$ 显示屏的长度 AB 约为 20 m.