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1. 在$2x^2,1-2x=0,ab,a＞0,0,\frac{1}{a},π$中,是代数式的有 ()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
A
解析
【分析】
解这道题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个对给出的式子进行判断，数出符合代数式定义的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子是否为代数式：
1. $2x^2$：是由数字2和字母x通过乘方、乘法运算连接的式子，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，属于等式，不是代数式；
3. $ab$：是由字母a、b通过乘法运算连接的式子，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
5. $0$：是单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：是由数字1和字母a通过除法运算连接的式子，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分代数式与等式、不等式的差异，牢记带等号、不等号的式子都不属于代数式，单独的数、字母以及由运算符号连接的数和字母的组合都是代数式，解题时注意不要漏判$π$这类特殊的常数代数式。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个对给出的式子进行判断，数出符合代数式定义的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子是否为代数式：
1. $2x^2$：是由数字2和字母x通过乘方、乘法运算连接的式子，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，属于等式，不是代数式；
3. $ab$：是由字母a、b通过乘法运算连接的式子，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
5. $0$：是单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：是由数字1和字母a通过除法运算连接的式子，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分代数式与等式、不等式的差异，牢记带等号、不等号的式子都不属于代数式，单独的数、字母以及由运算符号连接的数和字母的组合都是代数式，解题时注意不要漏判$π$这类特殊的常数代数式。
【难度系数】
0.8
2. “x的3倍与y的$\frac{1}{3}$的和”用代数式可表示为 （）
A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
答案
C
解析
【分析】
遇到这类根据文字描述列代数式的题目，可按“拆分表述→分别转化→按运算关系组合”的思路解题：首先将题目描述拆分为两个独立的运算部分，分别转化为代数式，再根据“和”的要求将两部分相加，最后对应选项匹配答案即可。第一步处理“x的3倍”：求一个数的几倍用乘法计算，因此x的3倍可表示为3x；第二步处理“y的$\frac{1}{3}$”：求一个数的几分之几也用乘法计算，因此y的$\frac{1}{3}$可表示为$\frac{1}{3}y$；最后将两部分相加即可得到最终代数式。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3× x=3x$；
2. 表示y的$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{3}× y=\frac{1}{3}y$；
3. 求两部分的和，将两个代数式相加得：$3x+\frac{1}{3}y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；和差倍分的代数式表示
【点评】
本题为基础题，主要考查根据文字描述转化为代数式的能力，解题关键是准确区分每个运算对应的字母，理清运算顺序，避免混淆不同量的对应关系。
【难度系数】
0.9
遇到这类根据文字描述列代数式的题目，可按“拆分表述→分别转化→按运算关系组合”的思路解题：首先将题目描述拆分为两个独立的运算部分，分别转化为代数式，再根据“和”的要求将两部分相加，最后对应选项匹配答案即可。第一步处理“x的3倍”：求一个数的几倍用乘法计算，因此x的3倍可表示为3x；第二步处理“y的$\frac{1}{3}$”：求一个数的几分之几也用乘法计算，因此y的$\frac{1}{3}$可表示为$\frac{1}{3}y$；最后将两部分相加即可得到最终代数式。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3× x=3x$；
2. 表示y的$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{3}× y=\frac{1}{3}y$；
3. 求两部分的和，将两个代数式相加得：$3x+\frac{1}{3}y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；和差倍分的代数式表示
【点评】
本题为基础题，主要考查根据文字描述转化为代数式的能力，解题关键是准确区分每个运算对应的字母，理清运算顺序，避免混淆不同量的对应关系。
【难度系数】
0.9
3. 为了调查大家的低碳环保意识,小明在某超市出口统计后发现:一小时内使用自带环保袋人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6.若使用超市塑料袋的人数为$a$,则使用自带环保袋人数为 ()
A.$2a+6$
B.$2a-6$
C.$\dfrac{1}{2}a+6$
D.$\dfrac{1}{2}a-6$
A.$2a+6$
B.$2a-6$
C.$\dfrac{1}{2}a+6$
D.$\dfrac{1}{2}a-6$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的数量关系关键词，明确两个量的对应关系。已知使用超市塑料袋的人数为a，题目描述自带环保袋人数“比使用超市塑料袋人数的2倍少6”，我们可以分步拆解：先求超市塑料袋人数的2倍，再对应“少6”的条件做减法，就能推导出自带环保袋人数的代数式。
【解析】
已知使用超市塑料袋的人数为$a$，
第一步：计算使用超市塑料袋人数的2倍，即$2× a=2a$；
第二步：题目说明自带环保袋人数比这个2倍的数值少6，因此要减去6，可得自带环保袋人数为$2a-6$。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题核心是准确理解“倍”“少”等关键词对应的运算规则，避免将“少6”误算为加6，理清数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住题目中的数量关系关键词，明确两个量的对应关系。已知使用超市塑料袋的人数为a，题目描述自带环保袋人数“比使用超市塑料袋人数的2倍少6”，我们可以分步拆解：先求超市塑料袋人数的2倍，再对应“少6”的条件做减法，就能推导出自带环保袋人数的代数式。
【解析】
已知使用超市塑料袋的人数为$a$，
第一步：计算使用超市塑料袋人数的2倍，即$2× a=2a$；
第二步：题目说明自带环保袋人数比这个2倍的数值少6，因此要减去6，可得自带环保袋人数为$2a-6$。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题核心是准确理解“倍”“少”等关键词对应的运算规则，避免将“少6”误算为加6，理清数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 代数式$3(y-3)$的正确含义是（）
A.3乘y减3
B.y的3倍减去3
C.y与3的差的3倍
D.3与y的积减去3
A.3乘y减3
B.y的3倍减去3
C.y与3的差的3倍
D.3与y的积减去3
答案
C
解析
【分析】
首先要明确代数式的运算顺序：有括号时先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。我们先拆解代数式$3(y-3)$的运算步骤：第一步先算括号里的$y-3$，也就是y与3的差，第二步再把得到的差乘以3。接下来逐一对应每个选项描述的代数式，判断是否和题干的代数式一致即可。
【解析】
根据代数式的运算优先级，括号内的运算优先于乘法运算：
1. 代数式$3(y-3)$先计算括号内的$y-3$，表示y与3的差，再将差乘以3，整体含义是y与3的差的3倍。
2. 逐一分析选项：
A选项“3乘y减3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符；
B选项“y的3倍减去3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符；
C选项“y与3的差的3倍”对应的代数式是$3(y-3)$，与题干一致；
D选项“3与y的积减去3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；运算优先级
【点评】
本题考查对代数式运算顺序的理解，解题关键是明确括号的运算优先级高于乘法运算，不要混淆带括号和不带括号的同类代数式的含义，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
首先要明确代数式的运算顺序：有括号时先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。我们先拆解代数式$3(y-3)$的运算步骤：第一步先算括号里的$y-3$，也就是y与3的差，第二步再把得到的差乘以3。接下来逐一对应每个选项描述的代数式，判断是否和题干的代数式一致即可。
【解析】
根据代数式的运算优先级，括号内的运算优先于乘法运算：
1. 代数式$3(y-3)$先计算括号内的$y-3$，表示y与3的差，再将差乘以3，整体含义是y与3的差的3倍。
2. 逐一分析选项：
A选项“3乘y减3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符；
B选项“y的3倍减去3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符；
C选项“y与3的差的3倍”对应的代数式是$3(y-3)$，与题干一致；
D选项“3与y的积减去3”对应的代数式是$3y-3$，与题干不符。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；运算优先级
【点评】
本题考查对代数式运算顺序的理解，解题关键是明确括号的运算优先级高于乘法运算，不要混淆带括号和不带括号的同类代数式的含义，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
5. (2026·吉林)近期,铁路部门推出老年人专属出行福利:60周岁及以上老年旅客,购买带有“敬”字列车的车票,可享受9折优惠.如果一张车票原售价为a元,那么优惠后的票价为 ()
A.$(a-9)$元
B.$9a$元
C.$0.9a$元
D.$0.1a$元
A.$(a-9)$元
B.$9a$元
C.$0.9a$元
D.$0.1a$元
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确“9折优惠”的含义，几折就表示现价是原价的百分之几十，9折即现价是原价的90%。已知车票原价是a元，求优惠后的票价，就是求a的90%是多少，用乘法计算即可。也可以结合选项逐一排除错误答案：A选项是原价减9元，和打折规则不符；B选项是原价的9倍，明显错误；D选项是原价的10%，对应的是1折的优惠，也不符合题意，即可锁定正确选项。
【解析】
“9折优惠”是指优惠后的票价是原价的90%，已知车票原售价为a元，因此优惠后的票价为：
$a×90\%=0.9a$（元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，折扣问题，列代数式
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景命题，考查基础的代数式应用，只要理解折扣的实际含义，就能快速列式得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“9折优惠”的含义，几折就表示现价是原价的百分之几十，9折即现价是原价的90%。已知车票原价是a元，求优惠后的票价，就是求a的90%是多少，用乘法计算即可。也可以结合选项逐一排除错误答案：A选项是原价减9元，和打折规则不符；B选项是原价的9倍，明显错误；D选项是原价的10%，对应的是1折的优惠，也不符合题意，即可锁定正确选项。
【解析】
“9折优惠”是指优惠后的票价是原价的90%，已知车票原售价为a元，因此优惠后的票价为：
$a×90\%=0.9a$（元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，折扣问题，列代数式
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景命题，考查基础的代数式应用，只要理解折扣的实际含义，就能快速列式得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（）
A.长方形的面积一定,它的长与宽
B.全班的人数一定,男生人数与女生人数
C.圆柱体积一定,圆柱的底面积与高
D.书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数
A.长方形的面积一定,它的长与宽
B.全班的人数一定,男生人数与女生人数
C.圆柱体积一定,圆柱的底面积与高
D.书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确成反比例关系的两个量的判定条件：①两个量是相关联的变量；②两个量的乘积是固定不变的定值。接下来我们逐个分析每个选项中的两个量是否满足这两个条件，即可选出不是反比例关系的选项。
【解析】
首先明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 长方形的面积=长×宽，面积一定时，长和宽的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意；
B. 全班人数=男生人数+女生人数，男生人数和女生人数是和为定值，不是乘积为定值，因此二者不成反比例关系，符合题意；
C. 圆柱的体积=底面积×高，体积一定时，底面积和高的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意；
D. 书的总册数=包数×每包的册数，总册数一定时，包数和每包册数的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定；常见数量关系
【点评】
本题核心考查对反比例关系概念的掌握，解题的关键是抓住“乘积一定”这个反比例的核心判定特征，注意区分和一定、商一定、积一定对应的不同数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确成反比例关系的两个量的判定条件：①两个量是相关联的变量；②两个量的乘积是固定不变的定值。接下来我们逐个分析每个选项中的两个量是否满足这两个条件，即可选出不是反比例关系的选项。
【解析】
首先明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 长方形的面积=长×宽，面积一定时，长和宽的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意；
B. 全班人数=男生人数+女生人数，男生人数和女生人数是和为定值，不是乘积为定值，因此二者不成反比例关系，符合题意；
C. 圆柱的体积=底面积×高，体积一定时，底面积和高的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意；
D. 书的总册数=包数×每包的册数，总册数一定时，包数和每包册数的乘积是定值，二者成反比例关系，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定；常见数量关系
【点评】
本题核心考查对反比例关系概念的掌握，解题的关键是抓住“乘积一定”这个反比例的核心判定特征，注意区分和一定、商一定、积一定对应的不同数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
7. 当$a=-1,b=2$时,代数式$a^2-2ab$的值是（）
A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
答案
D
解析
【分析】这是一道代数式代入求值的题目，解题思路分为两步：第一步是将已知的a、b的数值准确代入到代数式中，代入时注意负数要带上括号避免符号错误；第二步按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算减法，逐步计算得出结果即可。
【解析】将$a=-1$，$b=2$代入代数式$a^2-2ab$中：
1. 计算乘方项：$a^2=(-1)^2=1$
2. 计算乘法项：$2ab=2×(-1)×2=-4$
3. 计算减法：$a^2-2ab=1 - (-4)=1+4=5$
因此代数式的值为5，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，解题的关键是代入数值时注意负数的符号处理，运算时严格遵循有理数运算顺序，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】0.9
【解析】将$a=-1$，$b=2$代入代数式$a^2-2ab$中：
1. 计算乘方项：$a^2=(-1)^2=1$
2. 计算乘法项：$2ab=2×(-1)×2=-4$
3. 计算减法：$a^2-2ab=1 - (-4)=1+4=5$
因此代数式的值为5，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，解题的关键是代入数值时注意负数的符号处理，运算时严格遵循有理数运算顺序，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】0.9
8. 甲、乙两人赋予$4n$实际意义如下,则判断正确的是 ()
甲:若正方形的边长为$n$,则$4n$表示正方形的周长；
乙:若梨的单价为$n$元/kg,则$4n$表示4 kg梨的金额.
A.甲、乙都对
B.只有甲对
C.只有乙对
D.甲、乙都错
甲:若正方形的边长为$n$,则$4n$表示正方形的周长；
乙:若梨的单价为$n$元/kg,则$4n$表示4 kg梨的金额.
A.甲、乙都对
B.只有甲对
C.只有乙对
D.甲、乙都错
答案
解析
【分析】
要判断甲乙两人的说法是否正确，只需分别结合对应的数量关系，计算出对应量的代数式表达式，再和$4n$对比即可。首先回忆正方形周长的计算公式，以及总价、单价、数量三者的关系，逐一验证两人的表述。
【解析】
1. 验证甲的说法：正方形的周长公式为$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知正方形边长为$n$，代入公式可得周长为$4× n=4n$，因此甲的说法正确。
2. 验证乙的说法：总金额的计算公式为$\mathrm{总金额}=\mathrm{单价}×\mathrm{购买质量}$，已知梨的单价为$n$元/kg，购买质量为4kg，代入公式可得总金额为$n×4=4n$，因此乙的说法也正确。
综上，甲、乙的说法都对。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 正方形周长计算
3. 总价与单价、数量的关系
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的应用，解题的关键是熟练掌握常见的几何公式和基础数量关系，属于对基础知识的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断甲乙两人的说法是否正确，只需分别结合对应的数量关系，计算出对应量的代数式表达式，再和$4n$对比即可。首先回忆正方形周长的计算公式，以及总价、单价、数量三者的关系，逐一验证两人的表述。
【解析】
1. 验证甲的说法：正方形的周长公式为$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知正方形边长为$n$，代入公式可得周长为$4× n=4n$，因此甲的说法正确。
2. 验证乙的说法：总金额的计算公式为$\mathrm{总金额}=\mathrm{单价}×\mathrm{购买质量}$，已知梨的单价为$n$元/kg，购买质量为4kg，代入公式可得总金额为$n×4=4n$，因此乙的说法也正确。
综上，甲、乙的说法都对。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 正方形周长计算
3. 总价与单价、数量的关系
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的应用，解题的关键是熟练掌握常见的几何公式和基础数量关系，属于对基础知识的考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
