登录
9. (2024·台湾)有研究报告指出,1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08 ℃.已知2020年全球平均气温为14.88 ℃,假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同,且每年上升的度数相同,则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃?(以x表示) ()
A.$14.88+0.08x$
B.$14.88+0.008x$
C.$14.88+0.08[x+(2020-1880)]$
D.$14.88+0.008[x+(2020-1880)]$
A.$14.88+0.08x$
B.$14.88+0.008x$
C.$14.88+0.08[x+(2020-1880)]$
D.$14.88+0.008[x+(2020-1880)]$
答案
B
解析
【分析】
解题时可按三步梳理思路：第一步先提取核心已知条件：2020年全球平均气温为14.88℃，每10年升温0.08℃，x代表2020年之后的年数；第二步先换算每年的升温幅度，将每10年的总升温除以10，即可得到每年的升温值；第三步用2020年的基础气温加x年的累计升温，就能得到所求表达式。要注意排除干扰项：选项A误把每10年的升温当成每年的升温，选项C、D额外计算了2020年之前的升温，不符合“2020年之后第x年”的题干要求。
【解析】
步骤1：计算每年的平均升温幅度
已知每10年升温0.08℃，因此每年上升的温度为：
$0.08÷10=0.008\,\,°\mathrm{C}$
步骤2：计算x年的累计升温
2020年之后第x年的总升温为：
$0.008× x=0.008x\,\,°\mathrm{C}$
步骤3：计算对应年份的平均气温
以2020年的14.88℃为基础，因此预估气温为$14.88+0.008x\,\,°\mathrm{C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；有理数除法运算
【点评】
本题结合全球气温变化的实际场景考查代数式应用，解题核心是准确完成年升温幅度的单位换算，同时注意题干中x的定义，避免多余计算2020年之前的升温量。
【难度系数】
0.7
解题时可按三步梳理思路：第一步先提取核心已知条件：2020年全球平均气温为14.88℃，每10年升温0.08℃，x代表2020年之后的年数；第二步先换算每年的升温幅度，将每10年的总升温除以10，即可得到每年的升温值；第三步用2020年的基础气温加x年的累计升温，就能得到所求表达式。要注意排除干扰项：选项A误把每10年的升温当成每年的升温，选项C、D额外计算了2020年之前的升温，不符合“2020年之后第x年”的题干要求。
【解析】
步骤1：计算每年的平均升温幅度
已知每10年升温0.08℃，因此每年上升的温度为：
$0.08÷10=0.008\,\,°\mathrm{C}$
步骤2：计算x年的累计升温
2020年之后第x年的总升温为：
$0.008× x=0.008x\,\,°\mathrm{C}$
步骤3：计算对应年份的平均气温
以2020年的14.88℃为基础，因此预估气温为$14.88+0.008x\,\,°\mathrm{C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；有理数除法运算
【点评】
本题结合全球气温变化的实际场景考查代数式应用，解题核心是准确完成年升温幅度的单位换算，同时注意题干中x的定义，避免多余计算2020年之前的升温量。
【难度系数】
0.7
10. 如图1,小明在超市买回若干个相同的纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①,3个纸杯的高度为11 cm;如图②,5个纸杯的高度为13 cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起,则高度为 ()
A.$(n+10)\ \mathrm{cm}$
B.$(n+8)\ \mathrm{cm}$
C.$(2n+5)\ \mathrm{cm}$
D.$(2n+3)\ \mathrm{cm}$
A.$(n+10)\ \mathrm{cm}$
B.$(n+8)\ \mathrm{cm}$
C.$(2n+5)\ \mathrm{cm}$
D.$(2n+3)\ \mathrm{cm}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先找到两个核心量：单个纸杯的高度，以及每多叠放1个纸杯增加的高度。首先对比两组叠放数据：3个纸杯高11cm，5个纸杯高13cm，数量相差2个、高度相差2cm，可先算出每多叠1个纸杯的增高量，再代入数据求出单个纸杯的高度，最后推导n个纸杯叠放的总高度公式即可。
【解析】
解：设单个纸杯的高度为$ y \, \mathrm{cm} $，每多叠放1个纸杯高度增加$ x \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}y + (3-1)x = 11 \\y + (5-1)x = 13\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$ 2x=2 $，解得$ x=1 $。
将$ x=1 $代入第一个方程，得$ y+2×1=11 $，解得$ y=9 $。
因此n个纸杯叠放的总高度为：$ 9 + (n-1)×1 = (n+8) \, \mathrm{cm} $。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，列代数式，规律探究
【点评】
本题结合生活中叠放纸杯的实际场景，考查学生提取信息、建立等量关系解决实际问题的能力，解题关键是先求出单个纸杯高度和叠放单个纸杯的增高量，再推导通用的高度表达式。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先找到两个核心量：单个纸杯的高度，以及每多叠放1个纸杯增加的高度。首先对比两组叠放数据：3个纸杯高11cm，5个纸杯高13cm，数量相差2个、高度相差2cm，可先算出每多叠1个纸杯的增高量，再代入数据求出单个纸杯的高度，最后推导n个纸杯叠放的总高度公式即可。
【解析】
解：设单个纸杯的高度为$ y \, \mathrm{cm} $，每多叠放1个纸杯高度增加$ x \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}y + (3-1)x = 11 \\y + (5-1)x = 13\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$ 2x=2 $，解得$ x=1 $。
将$ x=1 $代入第一个方程，得$ y+2×1=11 $，解得$ y=9 $。
因此n个纸杯叠放的总高度为：$ 9 + (n-1)×1 = (n+8) \, \mathrm{cm} $。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，列代数式，规律探究
【点评】
本题结合生活中叠放纸杯的实际场景，考查学生提取信息、建立等量关系解决实际问题的能力，解题关键是先求出单个纸杯高度和叠放单个纸杯的增高量，再推导通用的高度表达式。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 代数式$3n$可表示的实际意义是.
11. 代数式$3n$可表示的实际意义是.
答案
解：每支圆珠笔的售价是3元，购买n支圆珠笔的总费用（答案不唯一，符合实际即可）。
解析
【分析】
本题考查代数式的实际意义，解题思路是先明确代数式$3n$的运算关系是3和n相乘，再结合生活中存在“单量×数量=总量”关系的场景举例即可，只要举例符合“某个固定值为3的量与可变的量n相乘得到总结果”的逻辑，都是正确答案，答案不唯一。
【解析】
代数式$3n$表示3与n的乘积，我们可以结合生活中的消费、行程等常见数量关系举例：
例如设定每支圆珠笔的单价为3元，购买的数量为n支，根据“总费用=单价×数量”，可得总费用为$3× n=3n$，符合代数式的含义。除此之外，如“每小时骑行3千米，n小时骑行的总路程”“每个笔记本3元，买n个笔记本的总花费”等举例也均正确。
【答案】
每支圆珠笔的售价是3元，购买n支圆珠笔的总费用（答案不唯一，符合实际即可）
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数
【点评】
本题为开放性基础题，核心是结合生活实际理解代数式的运算含义，学生只要写出的场景符合3和n的乘积关系即可得分，灵活性较强。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的实际意义，解题思路是先明确代数式$3n$的运算关系是3和n相乘，再结合生活中存在“单量×数量=总量”关系的场景举例即可，只要举例符合“某个固定值为3的量与可变的量n相乘得到总结果”的逻辑，都是正确答案，答案不唯一。
【解析】
代数式$3n$表示3与n的乘积，我们可以结合生活中的消费、行程等常见数量关系举例：
例如设定每支圆珠笔的单价为3元，购买的数量为n支，根据“总费用=单价×数量”，可得总费用为$3× n=3n$，符合代数式的含义。除此之外，如“每小时骑行3千米，n小时骑行的总路程”“每个笔记本3元，买n个笔记本的总花费”等举例也均正确。
【答案】
每支圆珠笔的售价是3元，购买n支圆珠笔的总费用（答案不唯一，符合实际即可）
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数
【点评】
本题为开放性基础题，核心是结合生活实际理解代数式的运算含义，学生只要写出的场景符合3和n的乘积关系即可得分，灵活性较强。
【难度系数】
0.9
12.(2025·威海)若$2x - 3y = 2$，则$6y - 4x + 1 =$.
答案
解析
【分析】
本题可通过观察已知等式与待求代数式的结构关系，采用整体代入法求解，无需单独求出x、y的具体值。首先将待求式变形为含有$(2x-3y)$的形式，再将已知条件代入计算即可。
【解析】
已知$2x - 3y = 2$，先对待求代数式进行变形：
$6y - 4x + 1 = -(4x - 6y) + 1 = -2(2x - 3y) + 1$
将$2x - 3y = 2$代入上式，得：
$-2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心解题思路是通过观察式子特征进行适当变形，利用整体代入简化计算，避免了分别求解未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
本题可通过观察已知等式与待求代数式的结构关系，采用整体代入法求解，无需单独求出x、y的具体值。首先将待求式变形为含有$(2x-3y)$的形式，再将已知条件代入计算即可。
【解析】
已知$2x - 3y = 2$，先对待求代数式进行变形：
$6y - 4x + 1 = -(4x - 6y) + 1 = -2(2x - 3y) + 1$
将$2x - 3y = 2$代入上式，得：
$-2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心解题思路是通过观察式子特征进行适当变形，利用整体代入简化计算，避免了分别求解未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
13. 两片棉花田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg. 则用式子表示两片棉花田上棉花的总产量为kg.
答案
$\boldsymbol{am+bn}$
解析
【分析】
解题时首先明确“总产量=单位面积产量×种植面积”这一核心数量关系，先分别求出两片棉花田的产量，再将两者求和即可得到总产量。首先计算第一片m公顷的棉田产量：用每公顷产量a kg乘面积m公顷；再计算第二片n公顷的棉田产量：用每公顷产量b kg乘面积n公顷；最后把两个结果相加就是所求的总产量。
【解析】
1. 计算第一片棉花田的产量：
已知第一片棉田面积为m公顷，平均每公顷产棉花a kg，根据总产量计算公式可得，第一片产量 = 平均每公顷产量 × 种植面积 = $a× m=am$（kg）。
2. 计算第二片棉花田的产量：
已知第二片棉田面积为n公顷，平均每公顷产棉花b kg，同理可得，第二片产量 = $b× n=bn$（kg）。
3. 计算两片棉花田的总产量：
总产量为两片棉田产量之和，即总产量 = $am + bn$（kg）。
【答案】
$\boldsymbol{am+bn}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数；数量关系应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用代数式表示实际问题中的数量关系，解题的关键是牢记单位面积产量、种植面积和总产量三者的关系，分别计算单块产量后求和即可，是代数式章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确“总产量=单位面积产量×种植面积”这一核心数量关系，先分别求出两片棉花田的产量，再将两者求和即可得到总产量。首先计算第一片m公顷的棉田产量：用每公顷产量a kg乘面积m公顷；再计算第二片n公顷的棉田产量：用每公顷产量b kg乘面积n公顷；最后把两个结果相加就是所求的总产量。
【解析】
1. 计算第一片棉花田的产量：
已知第一片棉田面积为m公顷，平均每公顷产棉花a kg，根据总产量计算公式可得，第一片产量 = 平均每公顷产量 × 种植面积 = $a× m=am$（kg）。
2. 计算第二片棉花田的产量：
已知第二片棉田面积为n公顷，平均每公顷产棉花b kg，同理可得，第二片产量 = $b× n=bn$（kg）。
3. 计算两片棉花田的总产量：
总产量为两片棉田产量之和，即总产量 = $am + bn$（kg）。
【答案】
$\boldsymbol{am+bn}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数；数量关系应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用代数式表示实际问题中的数量关系，解题的关键是牢记单位面积产量、种植面积和总产量三者的关系，分别计算单块产量后求和即可，是代数式章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
14. 按如图2所示的运算程序,当输入$x=-3,y=2$时,则输出的结果是。
答案
解析
【分析】
解题时首先要明确运算程序的逻辑规则：先比较输入的x和y的大小，若$x＞y$，计算$(x+y)^2$作为输出结果；若$x≤y$，计算$(x-y)^2$作为输出结果。首先判断给定的x、y的大小关系，再选择对应的代数式代入数值计算即可。
【解析】
第一步：比较x和y的大小，已知输入$x=-3$，$y=2$，因为$-3 ＜ 2$，即$x＞y$不成立，所以选择运算式$(x-y)^2$。
第二步：代入数值计算：
$(x-y)^2=(-3 - 2)^2=(-5)^2=25$。
【答案】
25
【知识点】
有理数大小比较；有理数乘方运算；流程图运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是读懂流程图的运算规则，先判断大小关系再选对算式，计算时注意有理数减法的符号处理，避免计算出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确运算程序的逻辑规则：先比较输入的x和y的大小，若$x＞y$，计算$(x+y)^2$作为输出结果；若$x≤y$，计算$(x-y)^2$作为输出结果。首先判断给定的x、y的大小关系，再选择对应的代数式代入数值计算即可。
【解析】
第一步：比较x和y的大小，已知输入$x=-3$，$y=2$，因为$-3 ＜ 2$，即$x＞y$不成立，所以选择运算式$(x-y)^2$。
第二步：代入数值计算：
$(x-y)^2=(-3 - 2)^2=(-5)^2=25$。
【答案】
25
【知识点】
有理数大小比较；有理数乘方运算；流程图运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是读懂流程图的运算规则，先判断大小关系再选对算式，计算时注意有理数减法的符号处理，避免计算出错。
【难度系数】
0.85
15.(2025·河南)观察$2x,4x^2,6x^3,8x^4,\dots$,根据这些式子的变化规律,可得第$n$个式子为.
答案
$\boldsymbol{2nx^n}$
解析
【分析】
要找这组式子的规律，可将每个单项式拆分为系数和含字母的两部分分别分析：
1. 先看系数：给出的系数依次是2、4、6、8……都是连续的偶数，第1个系数是2×1，第2个是2×2，第3个是2×3，以此类推，第n个的系数就是2n；
2. 再看字母部分：给出的字母部分依次是$x、x^2、x^3、x^4$……x的指数和式子的序号一致，第1个式子指数是1，第2个是2，以此类推，第n个式子中x的指数就是n。
最后把两部分规律结合就能得到第n个式子。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
第1个式子：$2x = 2×1 · x^1$
第2个式子：$4x^2 = 2×2 · x^2$
第3个式子：$6x^3 = 2×3 · x^3$
第4个式子：$8x^4 = 2×4 · x^4$
……
按照这个规律，第n个式子就是$2× n · x^n = 2nx^n$
【答案】
$\boldsymbol{2nx^n}$
【知识点】
单项式，规律探究
【点评】
本题是代数式规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为系数和字母指数两部分分别寻找对应规律，掌握这种拆分分析的方法就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
要找这组式子的规律，可将每个单项式拆分为系数和含字母的两部分分别分析：
1. 先看系数：给出的系数依次是2、4、6、8……都是连续的偶数，第1个系数是2×1，第2个是2×2，第3个是2×3，以此类推，第n个的系数就是2n；
2. 再看字母部分：给出的字母部分依次是$x、x^2、x^3、x^4$……x的指数和式子的序号一致，第1个式子指数是1，第2个是2，以此类推，第n个式子中x的指数就是n。
最后把两部分规律结合就能得到第n个式子。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
第1个式子：$2x = 2×1 · x^1$
第2个式子：$4x^2 = 2×2 · x^2$
第3个式子：$6x^3 = 2×3 · x^3$
第4个式子：$8x^4 = 2×4 · x^4$
……
按照这个规律，第n个式子就是$2× n · x^n = 2nx^n$
【答案】
$\boldsymbol{2nx^n}$
【知识点】
单项式，规律探究
【点评】
本题是代数式规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为系数和字母指数两部分分别寻找对应规律，掌握这种拆分分析的方法就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(8分)写出下列代数式的意义:
(1)$2(a+3)$;
(2)$a^2 + b^2$.
16.(8分)写出下列代数式的意义:
(1)$2(a+3)$;
(2)$a^2 + b^2$.
答案
解析
【分析】
解决代数式意义的问题，核心是准确梳理代数式的运算顺序，按照“先算的内容先表述，用‘的’字体现运算层级”的原则表述，避免出现歧义。对于(1)中的$2(a+3)$，先计算括号内的加法，再计算乘法，所以要先表述“a与3的和”，再表述这个和的2倍；对于(2)中的$a^2+b^2$，先分别计算a、b的平方，再计算加法，所以要先表述两个数的平方，再表述两者的和。
【解析】
(1) $2(a+3)$的运算顺序是先求a与3的和，再将所得的和乘2，因此它表示a与3的和的2倍；
(2) $a^2 + b^2$的运算顺序是先分别求a的平方、b的平方，再将两个平方相加，因此它表示a的平方与b的平方的和（也可表述为a、b两数的平方和）。
（注：表述合理即可）
【答案】
(1) a与3的和的2倍（合理即可）；
(2) a的平方与b的平方的和（或a、b两数的平方和，合理即可）
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式运算顺序
【点评】
本题是代数入门的基础题型，重点考查对代数式运算层级的理解，表述时只要能清晰体现运算先后、没有歧义即为正确，准确掌握运算顺序是解这类题的核心。
【难度系数】
0.9
解决代数式意义的问题，核心是准确梳理代数式的运算顺序，按照“先算的内容先表述，用‘的’字体现运算层级”的原则表述，避免出现歧义。对于(1)中的$2(a+3)$，先计算括号内的加法，再计算乘法，所以要先表述“a与3的和”，再表述这个和的2倍；对于(2)中的$a^2+b^2$，先分别计算a、b的平方，再计算加法，所以要先表述两个数的平方，再表述两者的和。
【解析】
(1) $2(a+3)$的运算顺序是先求a与3的和，再将所得的和乘2，因此它表示a与3的和的2倍；
(2) $a^2 + b^2$的运算顺序是先分别求a的平方、b的平方，再将两个平方相加，因此它表示a的平方与b的平方的和（也可表述为a、b两数的平方和）。
（注：表述合理即可）
【答案】
(1) a与3的和的2倍（合理即可）；
(2) a的平方与b的平方的和（或a、b两数的平方和，合理即可）
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式运算顺序
【点评】
本题是代数入门的基础题型，重点考查对代数式运算层级的理解，表述时只要能清晰体现运算先后、没有歧义即为正确，准确掌握运算顺序是解这类题的核心。
【难度系数】
0.9
