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4. (2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
答案
解：设该文具店中这种大笔记本的单价为x元，则这种小笔记本的单价为$(x-3)$元。
根据题意列方程得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号，得：
$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：
$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：
$10x = 80$
系数化为1，得：
$x = 8$
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
根据题意列方程得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号，得：
$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：
$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：
$10x = 80$
系数化为1，得：
$x = 8$
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
解析
【分析】
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，解题思路清晰可寻：首先将题目所求的大笔记本单价直接设为未知数x，再根据“大笔记本单价比小笔记本单价多3元”的条件，用含x的代数式表示出小笔记本的单价为(x-3)元；接着提取题中的核心等量关系：4个大笔记本的总花费+6个小笔记本的总花费=一共支出的62元，依据等量关系列出一元一次方程；最后按照一元一次方程的求解步骤计算，验证结果符合实际即可得到答案。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价为x元，则这种小笔记本的单价为$(x-3)$元。
根据题意列方程得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号，得：
$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：
$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：
$10x = 80$
系数化为1，得：
$x = 8$
经检验，x=8符合实际题意。
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查学生梳理实际问题中数量关系的能力，解题的核心是找准总费用的等量关系，计算时要注意避免去括号、移项过程中的符号错误，求解后可代入原式验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，解题思路清晰可寻：首先将题目所求的大笔记本单价直接设为未知数x，再根据“大笔记本单价比小笔记本单价多3元”的条件，用含x的代数式表示出小笔记本的单价为(x-3)元；接着提取题中的核心等量关系：4个大笔记本的总花费+6个小笔记本的总花费=一共支出的62元，依据等量关系列出一元一次方程；最后按照一元一次方程的求解步骤计算，验证结果符合实际即可得到答案。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价为x元，则这种小笔记本的单价为$(x-3)$元。
根据题意列方程得：
$4x + 6(x-3) = 62$
去括号，得：
$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：
$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：
$10x = 80$
系数化为1，得：
$x = 8$
经检验，x=8符合实际题意。
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查学生梳理实际问题中数量关系的能力，解题的核心是找准总费用的等量关系，计算时要注意避免去括号、移项过程中的符号错误，求解后可代入原式验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
5. (2023·南京)如图1,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30 ℃,流速为20 mL/s;开水的温度为100 ℃,流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280 mL温度为60 ℃的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.
答案
解：设该学生接温水的时间为x秒，则接出温水的体积为20x mL，接出开水的体积为(280 - 20x) mL。
根据题意，得：
$(280 - 20x) × (100 - 60) = 20x × (60 - 30)$
化简得：$40(280 - 20x) = 600x$
去括号，得：$11200 - 800x = 600x$
移项，合并同类项，得：$1400x = 11200$
系数化为1，得：$x = 8$
接开水的时间为：$(280 - 20 × 8) ÷ 15 = 8$（秒）
答：该学生接温水的时间为8秒，接开水的时间为8秒。
根据题意，得：
$(280 - 20x) × (100 - 60) = 20x × (60 - 30)$
化简得：$40(280 - 20x) = 600x$
去括号，得：$11200 - 800x = 600x$
移项，合并同类项，得：$1400x = 11200$
系数化为1，得：$x = 8$
接开水的时间为：$(280 - 20 × 8) ÷ 15 = 8$（秒）
答：该学生接温水的时间为8秒，接开水的时间为8秒。
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：一是温水体积与开水体积之和等于总容积280mL；二是题目给出的热平衡关系：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度。我们可以设接温水的时间为x秒，结合温水流速表示出温水体积，进而表示出开水体积，再将对应温度差值代入热平衡关系列出一元一次方程，求解得到温水接水时间后，再根据开水体积和流速计算开水的接水时间即可。
【解析】
解：设该学生接温水的时间为x秒，则接出温水的体积为20x mL，接出开水的体积为(280 - 20x) mL。
根据题意，开水降温幅度为$100-60=40℃$，温水升温幅度为$60-30=30℃$，代入热平衡关系列方程得：
$(280 - 20x) × (100 - 60) = 20x × (60 - 30)$
化简得：$40(280 - 20x) = 600x$
去括号，得：$11200 - 800x = 600x$
移项，合并同类项，得：$1400x = 11200$
系数化为1，得：$x = 8$
接开水的时间为：$(280 - 20 × 8) ÷ 15 = 8$（秒）
【答案】
该学生接温水的时间为8秒，接开水的时间为8秒。
【知识点】
一元一次方程的应用，热平衡等量关系，体积与流速计算
【点评】
本题是融合物理常识的方程应用类题目，解题关键是准确理解题目给出的新规则，提取有效等量关系建立方程模型，能够很好地考察学生的信息读取能力和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：一是温水体积与开水体积之和等于总容积280mL；二是题目给出的热平衡关系：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度。我们可以设接温水的时间为x秒，结合温水流速表示出温水体积，进而表示出开水体积，再将对应温度差值代入热平衡关系列出一元一次方程，求解得到温水接水时间后，再根据开水体积和流速计算开水的接水时间即可。
【解析】
解：设该学生接温水的时间为x秒，则接出温水的体积为20x mL，接出开水的体积为(280 - 20x) mL。
根据题意，开水降温幅度为$100-60=40℃$，温水升温幅度为$60-30=30℃$，代入热平衡关系列方程得：
$(280 - 20x) × (100 - 60) = 20x × (60 - 30)$
化简得：$40(280 - 20x) = 600x$
去括号，得：$11200 - 800x = 600x$
移项，合并同类项，得：$1400x = 11200$
系数化为1，得：$x = 8$
接开水的时间为：$(280 - 20 × 8) ÷ 15 = 8$（秒）
【答案】
该学生接温水的时间为8秒，接开水的时间为8秒。
【知识点】
一元一次方程的应用，热平衡等量关系，体积与流速计算
【点评】
本题是融合物理常识的方程应用类题目，解题关键是准确理解题目给出的新规则，提取有效等量关系建立方程模型，能够很好地考察学生的信息读取能力和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
