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6. 星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
答案
解：设这次小峰打扫了$x\ \mathrm{h}$，则爸爸打扫了$(3-x)\ \mathrm{h}$。
将大扫除的总工作量记为1，小峰每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$，爸爸每小时完成总工作量的$\frac{1}{2}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去分母，得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号，得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：
$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：
$-x = -2$
系数化为1，得：
$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
将大扫除的总工作量记为1，小峰每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$，爸爸每小时完成总工作量的$\frac{1}{2}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去分母，得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号，得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：
$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：
$-x = -2$
系数化为1，得：
$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题核心是工程问题的基本公式：工作量=工作效率×工作时间，通常默认总工作量为1。首先明确求解目标是小峰的打扫时长，可直接设该时长为未知数x，爸爸的打扫时长即为总时长3h减去x。再根据两人单独完成的总时间算出各自的工作效率（单独完成时间的倒数），最后依据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解方程即可得到结果。
【解析】
解：设这次小峰打扫了$x\ \mathrm{h}$，则爸爸打扫了$(3-x)\ \mathrm{h}$。
将大扫除的总工作量记为1，小峰每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$，爸爸每小时完成总工作量的$\frac{1}{2}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去分母，得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号，得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：
$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：
$-x = -2$
系数化为1，得：
$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
【答案】
这次小峰打扫了$\boxed{2\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是掌握工程问题总工作量设为1的常用处理方法，准确梳理等量关系列方程，计算步骤简单，是需要熟练掌握的常规应用题类型。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题核心是工程问题的基本公式：工作量=工作效率×工作时间，通常默认总工作量为1。首先明确求解目标是小峰的打扫时长，可直接设该时长为未知数x，爸爸的打扫时长即为总时长3h减去x。再根据两人单独完成的总时间算出各自的工作效率（单独完成时间的倒数），最后依据“小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程，求解方程即可得到结果。
【解析】
解：设这次小峰打扫了$x\ \mathrm{h}$，则爸爸打扫了$(3-x)\ \mathrm{h}$。
将大扫除的总工作量记为1，小峰每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$，爸爸每小时完成总工作量的$\frac{1}{2}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去分母，得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号，得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：
$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：
$-x = -2$
系数化为1，得：
$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
【答案】
这次小峰打扫了$\boxed{2\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是掌握工程问题总工作量设为1的常用处理方法，准确梳理等量关系列方程，计算步骤简单，是需要熟练掌握的常规应用题类型。
【难度系数】
0.8
7. 周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品,她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种,大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元. 小丽算了一下,她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品,请问小丽手中共有多少零花钱？
答案
解：设小杯饮品每杯单价为x元，则大杯饮品每杯单价为$(x+3)$元。
根据题意列方程：
$3(x+3)=4x$
去括号，得：$3x+9=4x$
移项，合并同类项，得：$x=9$
小丽的零花钱总数为：$4×9=36$（元）
答：小丽手中共有36元零花钱。
根据题意列方程：
$3(x+3)=4x$
去括号，得：$3x+9=4x$
移项，合并同类项，得：$x=9$
小丽的零花钱总数为：$4×9=36$（元）
答：小丽手中共有36元零花钱。
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先从题干提取关键信息：①大杯单价比小杯贵3元；②小丽的总零花钱固定，买3个大杯的总费用和买4个小杯的总费用相等。我们可以先设小杯饮品的单价为未知数，用未知数表示出大杯的单价，再根据总费用相等的关系列方程，解出单价后就能算出总零花钱。
【解析】
解：设小杯饮品每杯单价为x元，则大杯饮品每杯单价为$(x+3)$元。
根据总零花钱不变的等量关系列方程：
$3(x+3)=4x$
去括号，得：$3x+9=4x$
移项，合并同类项，得：$x=9$
小丽的零花钱总数为：$4×9=36$（元）
答：小丽手中共有36元零花钱。
【答案】
36元
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题关键是抓住“总零花钱不变”这一核心等量关系建立方程，主要考察学生从实际问题中提取有效信息、构建数学模型的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先从题干提取关键信息：①大杯单价比小杯贵3元；②小丽的总零花钱固定，买3个大杯的总费用和买4个小杯的总费用相等。我们可以先设小杯饮品的单价为未知数，用未知数表示出大杯的单价，再根据总费用相等的关系列方程，解出单价后就能算出总零花钱。
【解析】
解：设小杯饮品每杯单价为x元，则大杯饮品每杯单价为$(x+3)$元。
根据总零花钱不变的等量关系列方程：
$3(x+3)=4x$
去括号，得：$3x+9=4x$
移项，合并同类项，得：$x=9$
小丽的零花钱总数为：$4×9=36$（元）
答：小丽手中共有36元零花钱。
【答案】
36元
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题关键是抓住“总零花钱不变”这一核心等量关系建立方程，主要考察学生从实际问题中提取有效信息、构建数学模型的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
