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2. (2026·遂宁)-2 026的绝对值是 （）
A.2 026
B.-2 026
C.±2 026
D.$-\dfrac{1}{2\ 026}$
A.2 026
B.-2 026
C.±2 026
D.$-\dfrac{1}{2\ 026}$
答案
A
解析
【分析】
要计算一个负数的绝对值，首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中给出的数是-2026，属于负数，所以只需要求出它的相反数即可得到对应的绝对值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
所以$\left|-2026\right| = -(-2026) = 2026$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是牢记绝对值的运算规则，区分绝对值、相反数、倒数的概念差异，避免混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要计算一个负数的绝对值，首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中给出的数是-2026，属于负数，所以只需要求出它的相反数即可得到对应的绝对值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
所以$\left|-2026\right| = -(-2026) = 2026$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是牢记绝对值的运算规则，区分绝对值、相反数、倒数的概念差异，避免混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.9
3. (2026·南京)-2的相反数为 （）
A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查相反数的相关概念，解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。要求-2的相反数，只需要找到和-2只有符号不同的数即可，也可以直接根据“求一个数的相反数就是在这个数前添加负号，负数的相反数是正数”的规律快速判断。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。求一个数的相反数，只需在这个数前添加负号后化简即可，因此-2的相反数为-(-2)=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数定义的理解与简单运用，熟练掌握基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的相关概念，解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。要求-2的相反数，只需要找到和-2只有符号不同的数即可，也可以直接根据“求一个数的相反数就是在这个数前添加负号，负数的相反数是正数”的规律快速判断。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。求一个数的相反数，只需在这个数前添加负号后化简即可，因此-2的相反数为-(-2)=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数定义的理解与简单运用，熟练掌握基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. (2026·扬州)数轴上表示下列各数的点中,最接近原点的是 ()
A.+3
B.+2
C.-1
D.-4
A.+3
B.+2
C.-1
D.-4
答案
C
解析
【分析】要判断数轴上哪个数的点最接近原点，本质是比较各数对应的点到原点的距离大小。数轴上点到原点的距离与数的正负无关，等于该数的绝对值，因此解题思路是先计算每个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的数对应的点最接近原点。
【解析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于该数的绝对值，分别计算各选项数的绝对值：
A选项：$\left|+3\right|=3$
B选项：$\left|+2\right|=2$
C选项：$\left|-1\right|=1$
D选项：$\left|-4\right|=4$
比较绝对值大小：$1＜2＜3＜4$，因此-1的绝对值最小，对应的点最接近原点。
【答案】C
【知识点】数轴的概念；绝对值的几何意义；有理数大小比较
【点评】本题是基础概念应用题，解题核心是明确数轴上点到原点的距离和数的绝对值的对应关系，无需考虑数的正负符号，只需比较绝对值大小即可快速得出结果。
【难度系数】0.9
【解析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于该数的绝对值，分别计算各选项数的绝对值：
A选项：$\left|+3\right|=3$
B选项：$\left|+2\right|=2$
C选项：$\left|-1\right|=1$
D选项：$\left|-4\right|=4$
比较绝对值大小：$1＜2＜3＜4$，因此-1的绝对值最小，对应的点最接近原点。
【答案】C
【知识点】数轴的概念；绝对值的几何意义；有理数大小比较
【点评】本题是基础概念应用题，解题核心是明确数轴上点到原点的距离和数的绝对值的对应关系，无需考虑数的正负符号，只需比较绝对值大小即可快速得出结果。
【难度系数】0.9
5. (2023·杭州)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1＜a＜0,0＜b＜1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是 ()
答案
B
解析
【分析】
解题时先根据已知的a、b的取值范围，结合有理数乘法法则先判断乘积c的正负，确定点C的大致位置，排除不符合的选项；再通过比较c和a的大小，确定点C和点A的左右位置，最终选出正确选项。也可以通过代入符合范围的特殊值，快速计算出c的大小，对应数轴位置验证选项。
【解析】
解：已知$-1 ＜ a ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$。
1. 判断c的正负：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，因此$c = a × b ＜ 0$，即点C在原点左侧，排除A、C选项（两个选项的点C都在原点右侧，c为正数，不符合要求）。
2. 比较c和a的大小：因为$0 ＜ b ＜ 1$，a为负数，负数乘大于0小于1的正数，所得结果大于原数，因此$c = a × b ＞ a$，即点C在点A的右侧，排除D选项（D选项中点C在点A左侧，不符合）。
3. 验证：例如取$a=-0.6$，$b=0.5$，则$c=-0.3$，大小关系为$-0.6 ＜ -0.3 ＜ 0 ＜ 0.5$，对应数轴从左到右顺序为A、C、0、B，和B选项一致。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；数轴与有理数对应；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数乘法的相关性质，解题时既可以通过法则推导判断，也可以用特殊值法快速验证，属于基础类的综合题，掌握有理数乘法的符号规律和大小变化规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知的a、b的取值范围，结合有理数乘法法则先判断乘积c的正负，确定点C的大致位置，排除不符合的选项；再通过比较c和a的大小，确定点C和点A的左右位置，最终选出正确选项。也可以通过代入符合范围的特殊值，快速计算出c的大小，对应数轴位置验证选项。
【解析】
解：已知$-1 ＜ a ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$。
1. 判断c的正负：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，因此$c = a × b ＜ 0$，即点C在原点左侧，排除A、C选项（两个选项的点C都在原点右侧，c为正数，不符合要求）。
2. 比较c和a的大小：因为$0 ＜ b ＜ 1$，a为负数，负数乘大于0小于1的正数，所得结果大于原数，因此$c = a × b ＞ a$，即点C在点A的右侧，排除D选项（D选项中点C在点A左侧，不符合）。
3. 验证：例如取$a=-0.6$，$b=0.5$，则$c=-0.3$，大小关系为$-0.6 ＜ -0.3 ＜ 0 ＜ 0.5$，对应数轴从左到右顺序为A、C、0、B，和B选项一致。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；数轴与有理数对应；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数乘法的相关性质，解题时既可以通过法则推导判断，也可以用特殊值法快速验证，属于基础类的综合题，掌握有理数乘法的符号规律和大小变化规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
6. 已知数轴上有一点A,A表示的数为-7.5. 则数轴上与A距离为10的点B表示的数为
（）
A.2.5
B.-17.5
C.-2.5或17.5
D.2.5或-17.5
（）
A.2.5
B.-17.5
C.-2.5或17.5
D.2.5或-17.5
答案
D
解析
【分析】
要找数轴上与A点距离为10的点B，需明确数轴上到一个定点距离为定值的点共有2个，分别位于该定点的左侧和右侧，结合数轴“左小右大”的特征分别计算两种情况下点B对应的数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知点A表示的数为-7.5，分两种情况讨论：
1. 若点B在点A的右侧：此时点B表示的数比点A大10，列式为$-7.5 + 10 = 2.5$；
2. 若点B在点A的左侧：此时点B表示的数比点A小10，列式为$-7.5 - 10 = -17.5$。
综上，点B表示的数为2.5或-17.5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点间距离；有理数加减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查分类讨论思想，解题时容易只考虑单侧的点导致漏解，熟练掌握数轴上数的大小变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要找数轴上与A点距离为10的点B，需明确数轴上到一个定点距离为定值的点共有2个，分别位于该定点的左侧和右侧，结合数轴“左小右大”的特征分别计算两种情况下点B对应的数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知点A表示的数为-7.5，分两种情况讨论：
1. 若点B在点A的右侧：此时点B表示的数比点A大10，列式为$-7.5 + 10 = 2.5$；
2. 若点B在点A的左侧：此时点B表示的数比点A小10，列式为$-7.5 - 10 = -17.5$。
综上，点B表示的数为2.5或-17.5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点间距离；有理数加减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查分类讨论思想，解题时容易只考虑单侧的点导致漏解，熟练掌握数轴上数的大小变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$|-2025|=$.
答案
解：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，
可得$|-2025|=2025$。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，
可得$|-2025|=2025$。
解析
【分析】
本题考查绝对值的计算，解题时首先判断绝对值符号内的数的正负性，本题中-2025是负数，再结合绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，即可算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2025|$是$-2025$的相反数，因此$|-2025|=2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值性质的理解与应用，熟练掌握正数、负数、0的绝对值的对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.95
本题考查绝对值的计算，解题时首先判断绝对值符号内的数的正负性，本题中-2025是负数，再结合绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，即可算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2025|$是$-2025$的相反数，因此$|-2025|=2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值性质的理解与应用，熟练掌握正数、负数、0的绝对值的对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.95
8. (1)请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里,如图2所示:
$-3, -40\%, -0.26, 10, \frac{1}{2}, 19, 8.5, 3.9, -8, -2\frac{3}{5}.$
(2)这四种数的集合合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合.
$-3, -40\%, -0.26, 10, \frac{1}{2}, 19, 8.5, 3.9, -8, -2\frac{3}{5}.$
(2)这四种数的集合合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合.
答案
解：
(1)
正整数集合：$10,19$
负整数集合：$-3,-8$
正分数集合：$\frac{1}{2},8.5,3.9$
负分数集合：$-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}$
(2) 不是
(1)
正整数集合：$10,19$
负整数集合：$-3,-8$
正分数集合：$\frac{1}{2},8.5,3.9$
负分数集合：$-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}$
(2) 不是
解析
【分析】
解题需先明确各数集的定义：①正整数指大于0的整数；②负整数指小于0的整数；③正分数指大于0的分数，有限小数、百分数、带分数都可转化为分数，属于分数范畴；④负分数指小于0的分数。解题时第一步先将题干给出的数逐一对应定义归类，填入对应集合；第二步回忆有理数的完整分类，判断四个集合合并后是否缺少元素，即可得出第二问结论。
【解析】
(1) 先对给出的数逐一判断：
① 整数有：$-3,10,19,-8$，其中大于0的正整数为$10,19$，小于0的负整数为$-3,-8$；
② 剩余数均为分数类：大于0的正分数为$\frac{1}{2},8.5,3.9$；小于0的负分数为$-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}$。
将上述数分别填入对应集合即可。
(2) 有理数包括整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。题干给出的四个集合中没有0，因此合并在一起不是全体有理数集合。
【答案】
(1)正整数集合：$\boxed{10,19}$；负整数集合：$\boxed{-3,-8}$；正分数集合：$\boxed{\frac{1}{2},8.5,3.9}$；负分数集合：$\boxed{-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}}$
(2) $\boxed{不是}$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题考查有理数分类相关知识，解题关键是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数、带分数都属于分数范畴，同时要牢记0是有理数，但不属于题目给出的四类数，避免判断错误。
【难度系数】
0.8
解题需先明确各数集的定义：①正整数指大于0的整数；②负整数指小于0的整数；③正分数指大于0的分数，有限小数、百分数、带分数都可转化为分数，属于分数范畴；④负分数指小于0的分数。解题时第一步先将题干给出的数逐一对应定义归类，填入对应集合；第二步回忆有理数的完整分类，判断四个集合合并后是否缺少元素，即可得出第二问结论。
【解析】
(1) 先对给出的数逐一判断：
① 整数有：$-3,10,19,-8$，其中大于0的正整数为$10,19$，小于0的负整数为$-3,-8$；
② 剩余数均为分数类：大于0的正分数为$\frac{1}{2},8.5,3.9$；小于0的负分数为$-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}$。
将上述数分别填入对应集合即可。
(2) 有理数包括整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。题干给出的四个集合中没有0，因此合并在一起不是全体有理数集合。
【答案】
(1)正整数集合：$\boxed{10,19}$；负整数集合：$\boxed{-3,-8}$；正分数集合：$\boxed{\frac{1}{2},8.5,3.9}$；负分数集合：$\boxed{-40\%,-0.26,-2\frac{3}{5}}$
(2) $\boxed{不是}$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题考查有理数分类相关知识，解题关键是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数、带分数都属于分数范畴，同时要牢记0是有理数，但不属于题目给出的四类数，避免判断错误。
【难度系数】
0.8
