1.(2025·山西)下列各数中比-3小的数是 ()

A.-4
B.-2
C.-1
D.3

A

【分析】
要找出比-3小的数，需用到有理数大小比较的规则：①正数都大于负数，可先排除正数选项；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此计算剩余负数选项的绝对值，再和-3的绝对值比较即可得出结果。
【解析】
首先根据“正数大于一切负数”可知，3是正数，3＞-3，因此排除选项D；
再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”分析剩余选项：
计算各数的绝对值：|-4|=4，|-3|=3，|-2|=2，|-1|=1
∵4＞3，
∴-4＜-3，符合要求；
∵2＜3，
∴-2＞-3，不符合要求；
∵1＜3，
∴-1＞-3，不符合要求；
综上，比-3小的数是-4。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是基础类考题，核心考查有理数大小比较的方法，熟练掌握负数比较大小的规则是解题的关键，这类题型是有理数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 下列各数:$-4,-2.8,0,|-4|$,其中比2大的数是 ()

A.-4
B.$|-4|$
C.0
D.-2.8

B

【分析】
要找出比2大的数，首先先将题目中含有绝对值的数化简，再根据有理数大小比较的规则，将所有给出的数逐一和2比较即可：①先计算|-4|的结果；②回忆有理数比较大小的法则：负数＜0＜正数，正数之间数值越大数越大；③把每个选项对应的数和2对比，筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先化简绝对值：$\left| -4 \right| = 4$。
接下来将各数与2比较大小：
选项A：$-4$是负数，负数小于正数，故$-4 ＜ 2$，不符合要求；
选项B：$4$是正数，且$4 ＞ 2$，符合要求；
选项C：$0$小于所有正数，故$0 ＜ 2$，不符合要求；
选项D：$-2.8$是负数，故$-2.8 ＜ 2$，不符合要求。
综上，比2大的数是$\left| -4 \right|$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对绝对值运算和有理数比较大小规则的掌握，熟练掌握基础概念和规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

3. (2026·新疆)下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是 ()

A.北京($-4.6°\mathrm{C}$)
B.广州($13.1°\mathrm{C}$)
C.南京($2.4°\mathrm{C}$)
D.哈尔滨($-19.4°\mathrm{C}$)

B

【分析】
要找到气温最高的城市，本质是比较四个城市平均气温对应的有理数的大小，数值越大代表气温越高。首先回忆有理数比较大小的规则：正数大于所有负数，两个正数比较时数值大的更大，两个负数比较时绝对值大的反而小。首先排除气温为负数的城市，再比较剩余正数气温的大小，就能得到结果。
【解析】
解：判断气温最高的城市，需比较四个气温数值的大小，数值越大气温越高。
四个气温分别为：$-4.6{°}C$、$13.1{°}C$、$2.4{°}C$、$-19.4{°}C$
根据有理数比较大小的法则：正数大于负数，因此$13.1{°}C$、$2.4{°}C$都大于$-4.6{°}C$、$-19.4{°}C$；
再比较两个正数：$13.1＞2.4$，因此四个气温的大小排序为：$13.1{°}C＞2.4{°}C＞-4.6{°}C＞-19.4{°}C$
可知气温最高的是广州。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查有理数相关知识的应用，贴近生活，只要熟练掌握有理数比较大小的基本规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4. (2023·福州)已知$a=-1$，$b=-1\frac{3}{4}$，$c=-1\frac{5}{8}$，下列关于$a,b,c$三数的大小关系，正确的是 ()

A.$a＞c＞b$
B.$a＞b＞c$
C.$b＞c＞a$
D.$c＞b＞a$

A

【分析】
要比较三个负数的大小，根据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们可以先分别求出三个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再反向得到三个负数的大小关系。为了方便比较，可以先把带分数统一化成小数，降低比较难度。
【解析】
解：负数比较大小的法则为：绝对值大的负数反而小。
第一步：计算三个数的绝对值：
$|a|=|-1|=1$
$|b|=\left|-1\frac{3}{4}\right|=1\frac{3}{4}=1.75$
$|c|=\left|-1\frac{5}{8}\right|=1\frac{5}{8}=1.625$
第二步：比较绝对值的大小：
$\because 1 ＜ 1.625 ＜ 1.75$
$\therefore |a| ＜ |c| ＜ |b|$
第三步：根据负数比较大小的法则，可得：
$a ＞ c ＞ b$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 绝对值的性质
3. 带分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，也可以借助数轴辅助判断，数轴上位于右侧的数总是大于左侧的数，负数离原点越近，数值越大。
【难度系数】
0.8

5. (2023·永州)-0.5,3,-2三个数中最小的数为.

解：
根据有理数大小比较规则：正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小。
3是正数，因此3大于-0.5和-2。
计算两个负数的绝对值：$|-0.5|=0.5$，$|-2|=2$，
因为$2＞0.5$，所以$-2 ＜ -0.5$。
由此可得三个数的大小关系为：$-2 ＜ -0.5 ＜ 3$。
所以最小的数为$\boldsymbol{-2}$。

【分析】
要找出三个数中最小的数，可按照有理数大小比较的常规思路分步判断：第一步先区分正负数，根据“正数大于一切负数”的规则，可先排除正数，缩小比较范围；第二步对剩余的负数，按照“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，计算各自绝对值后比较，即可得出最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较规则：正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小。
3是正数，因此3大于-0.5和-2。
计算两个负数的绝对值：$|-0.5|=0.5$，$|-2|=2$，
因为$2＞0.5$，所以$-2 ＜ -0.5$。
由此可得三个数的大小关系为：$-2 ＜ -0.5 ＜ 3$。
所以最小的数为$\boldsymbol{-2}$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察有理数大小比较的基本规则，熟练掌握正数与负数、负数与负数的比较方法即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9

6. 如图3,根据给出的数轴,解答下面的问题:

(1)根据图中A,B两点的位置,请分别写出它们所表示的有理数A:;B:.
(2)观察数轴,与点A的距离为3的点表示的数是.
(3)若将数轴折叠,使得点A与点C表示的数-3重合,则点B与点D重合,则点D表示的数为.
(4)在(3)的条件下,用“＞”连接点A,B,C,D分别表示的有理数:.

(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{-2.5}$
(2) $\boldsymbol{-2和4}$
(3) $\boldsymbol{0.5}$
(4) $\boldsymbol{1＞0.5＞-2.5＞-3}$

【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问：直接读取数轴上点对应的刻度即可，A点对应明确刻度1，B点在-3和-2中点，计算即可得到对应数值。
2. 第(2)问：与点A距离为3的点有两个，分别位于A的左右两侧，分别用A的数值减3、加3即可得到两个结果。
3. 第(3)问：折叠后A和-3重合，说明折痕是两点的中点，先计算中点数值，再根据对称点到中点距离相等的性质，计算B的对称点D对应的数值。
4. 第(4)问：先明确四个点对应的有理数，按照“正数大于负数，正数比大小看数值、负数比大小看绝对值（绝对值小的数更大）”的规则排序即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，A点对应刻度1，故A表示的有理数为1；B点在-3和-2的正中间，计算得$(-3-2)÷2=-2.5$，故B表示的有理数为-2.5。
(2) 点A表示1，位于A左侧、距离A为3的数为$1-3=-2$，位于A右侧、距离A为3的数为$1+3=4$，故所求数为-2和4。
(3) A（对应1）和C（对应-3）重合，折叠的中点为$\frac{1+(-3)}{2}=-1$。设D对应的数为$x$，B和D关于-1对称，可得$\frac{-2.5+x}{2}=-1$，解得$x=2×(-1)-(-2.5)=0.5$，即D表示的数为0.5。
(4) 四个点对应的有理数分别为1、-2.5、-3、0.5，按从大到小排序得$1＞0.5＞-2.5＞-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{-2.5}$
(2) $\boldsymbol{-2和4}$
(3) $\boldsymbol{0.5}$
(4) $\boldsymbol{1＞0.5＞-2.5＞-3}$
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点的距离，有理数大小比较
【点评】
本题综合考查数轴的基础应用，涉及读数、两点距离、折叠对称和有理数大小比较，属于基础题型，熟练掌握数轴的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

7. 已知有理数$a,b$,其中数$a$在如图4所示的数轴上对应点$M$,$b$是负数,且$b$在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)$a=$,$b=$.
(2)写出大于$b$的所有负整数.
(3)在数轴上标出表示$-\frac{1}{2},0,-2,b$的点,并用“＜”连接起来.

解：
(1) 观察数轴，点M对应的数是2，因此$a=2$；
由b是负数，且对应点与原点的距离为3.5，可得$b=-3.5$。
(2) 大于$b$的所有负整数为：$-3,-2,-1$。
(3) 在数轴上对应位置标出$-\frac{1}{2},0,-2,-3.5$的点，根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-3.5 ＜ -2 ＜ -\frac{1}{2} ＜ 0$

【分析】
解题时逐问梳理思路：(1)第一问先观察数轴，点M的位置对应数2，可直接得到a的值；b是负数，到原点的距离为3.5意味着b的绝对值是3.5，结合负数的性质即可求出b的值。(2)第二问先明确b为-3.5，结合负整数的定义，筛选出比-3.5大的负整数即可。(3)第三问先明确需标注的4个数分别是$-\frac{1}{2}、0、-2、-3.5$，在数轴上找到对应位置标注后，根据“数轴上左边的数总小于右边的数”的规则完成排序即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得点M对应的数是2，因此$a=2$；已知b是负数，且对应点到原点的距离为3.5，即$|b|=3.5$，因此$b=-3.5$。
(2) 由$b=-3.5$，大于-3.5的负整数为$-3,-2,-1$。
(3) 先在数轴上对应位置标注出$-3.5、-2、-\frac{1}{2}、0$四个点，根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，可得大小关系为：$-3.5 ＜ -2 ＜ -\frac{1}{2} ＜ 0$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{-3.5}$
(2) $\boxed{-3,-2,-1}$
(3) $\boxed{-3.5 ＜ -2 ＜ -\dfrac{1}{2} ＜ 0}$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，绝对值的定义
【点评】
本题是有理数相关的基础题，结合数轴考察核心概念，解题关键是掌握数轴与有理数的对应关系、有理数大小比较的规则，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8