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1.「2026河北石家庄月考」$-6×(\dfrac{1}{12}-1\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{24})=-\dfrac{1}{2}+10-\dfrac{5}{4}$，这步运算运用了（
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律
D
）A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律
答案
1.D
2.算式$(-3 \dfrac{3}{4}) × 4$可以化为 （
A.$-3 × 4 - \dfrac{3}{4} × 4$
B.$-3 × 4 + \dfrac{3}{4} × 4$
C.$-3 × 3 - 3$
D.$-3 - \dfrac{3}{4} × 4$
A
）A.$-3 × 4 - \dfrac{3}{4} × 4$
B.$-3 × 4 + \dfrac{3}{4} × 4$
C.$-3 × 3 - 3$
D.$-3 - \dfrac{3}{4} × 4$
答案
2.A $(-3 \dfrac{3}{4}) × 4=(-3-\dfrac{3}{4}) × 4=-3 × 4 - \dfrac{3}{4} × 4$. 故选 A.
3.计算$(-5)×(-25)×(-2)×4$的结果是 （
A.$-100$
B.$100$
C.$-1\ 000$
D.$1\ 000$
C
）A.$-100$
B.$100$
C.$-1\ 000$
D.$1\ 000$
答案
3.C $(-5)×(-25)×(-2)×4=[(-5)×(-2)]×[(-25)×4]=10×(-100)=-1\ 000$. 故选 C.
4.如图所示的是一个简单的数值运算程序,当输入的数值x为3时,输出的结果为 (
A.8
B.-9
C.-5
D.6
B
)A.8
B.-9
C.-5
D.6
答案
4.B 当输入的$x$值为3时,计算如下:$3×\frac{5}{9}×(-\frac{9}{5})×3=3×3×[\frac{5}{9}×(-\frac{9}{5})]=-9$. 故选 B.
5.「2026山东淄博淄川期末」计算$(-4)×8×(-0.25)$时，将式子变形为$[(-4)×(-0.25)]×8$进行简便运算，这样做是运用了
乘法交换律和乘法结合律
。答案
5.答案 乘法交换律和乘法结合律
6.用简便方法计算:
(1)$(-1.25)×\frac{5}{7}×(-4)×(-\frac{7}{5})$.
(2)$(-99\frac{8}{9})×18$.
(1)$(-1.25)×\frac{5}{7}×(-4)×(-\frac{7}{5})$.
(2)$(-99\frac{8}{9})×18$.
答案
6.解析
(1)原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]$
$=5×(-1)$
$=-5$.
(2)原式$=(-100+\frac{1}{9})×18$
$=-100×18+\frac{1}{9}×18$
$=-1\ 800+2$
$=-1\ 798$.
(1)原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]$
$=5×(-1)$
$=-5$.
(2)原式$=(-100+\frac{1}{9})×18$
$=-100×18+\frac{1}{9}×18$
$=-1\ 800+2$
$=-1\ 798$.
7.「2026河北唐山期中，★☆」运用运算律计算$99×98$，变形正确的是（
A.$100×99 - 98$
B.$100×99 - 99$
C.$100×98 - 99$
D.$100×98 - 98$
D
）A.$100×99 - 98$
B.$100×99 - 99$
C.$100×98 - 99$
D.$100×98 - 98$
答案
7.D $99×98=(100-1)×98=100×98-98$. 故选 D.
8.「★☆」若$(-2022)×63 = p$，则$(-2022)×62$的值可表示为（
A.$p-1$
B.$p+2022$
C.$p-2022$
D.$p+1$
B
）A.$p-1$
B.$p+2022$
C.$p-2022$
D.$p+1$
答案
8.B $(-2\ 022)×63=(-2\ 022)×(62+1)=(-2\ 022)×62+(-2\ 022)×1=(-2\ 022)×62-2\ 022$,因为$(-2\ 022)×63=p$,所以$(-2\ 022)×62-2\ 022=p$,所以$(-2\ 022)×62=p+2\ 022$. 故选 B.
9.「★☆」有两组数,第一组:$-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{5}$.第二组:26,-45,91,-12.从这两组数中各任取一个数,将它们相乘,那么所有乘积的和是 (
A.27
B.-12
C.78
D.-13
D
)A.27
B.-12
C.78
D.-13
答案
9.D $-\frac{1}{2}×26+(-\frac{1}{2})×(-45)+(-\frac{1}{2})×91+(-\frac{1}{2})×(-12)+\frac{1}{3}×26+\frac{1}{3}×(-45)+\frac{1}{3}×91+\frac{1}{3}×(-12)+(-\frac{1}{4})×26+(-\frac{1}{4})×(-45)+(-\frac{1}{4})×91+(-\frac{1}{4})×(-12)+\frac{1}{5}×26+\frac{1}{5}×(-45)+\frac{1}{5}×91+\frac{1}{5}×(-12)=-\frac{1}{2}×(26-45+91-12)+\frac{1}{3}×(26-45+91-12)-\frac{1}{4}×(26-45+91-12)+\frac{1}{5}×(26-45+91-12)=-30+20-15+12=-13$. 故选 D.
10.「2026山东德州月考，★☆」学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算 $39\frac{24}{25}×(-5)$。
小瑞很快给出了他的解法：原式$=-\frac{999}{25}×5=-\frac{999}{5}=-199\frac{4}{5}$。
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式$=(39+\frac{24}{25})×(-5)$
$=39×(-5)+\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_)$
$=-195+\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$。
(1)请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理。
(2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？
(3)用你认为最合适的方法计算：$29\frac{15}{16}×(-8)$。
小瑞很快给出了他的解法：原式$=-\frac{999}{25}×5=-\frac{999}{5}=-199\frac{4}{5}$。
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式$=(39+\frac{24}{25})×(-5)$
$=39×(-5)+\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_)$
$=-195+\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$。
(1)请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理。
(2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？
(3)用你认为最合适的方法计算：$29\frac{15}{16}×(-8)$。
答案
10.解析
(1)原式$=(39+\frac{24}{25})×(-5)$
$=39×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)$(乘法对加法的分配律)
$=-195+(-\frac{24}{5})=-199\frac{4}{5}$.
(2)有,可以这样计算:
原式$=(40-\frac{1}{25})×(-5)$
$=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)$
$=-200+\frac{1}{5}$
$=-199\frac{4}{5}$.
(3)$29\frac{15}{16}×(-8)$
$=(30-\frac{1}{16})×(-8)$
$=30×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-240+\frac{1}{2}$
$=-239\frac{1}{2}$.
解法不唯一.
(1)原式$=(39+\frac{24}{25})×(-5)$
$=39×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)$(乘法对加法的分配律)
$=-195+(-\frac{24}{5})=-199\frac{4}{5}$.
(2)有,可以这样计算:
原式$=(40-\frac{1}{25})×(-5)$
$=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)$
$=-200+\frac{1}{5}$
$=-199\frac{4}{5}$.
(3)$29\frac{15}{16}×(-8)$
$=(30-\frac{1}{16})×(-8)$
$=30×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-240+\frac{1}{2}$
$=-239\frac{1}{2}$.
解法不唯一.
