1.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据，在一条限速120 km/h的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲车的刹车距离为22 m，乙车的刹车距离超过20 m，但小于21 m，根据两车车型查阅资料可知：甲车的速度$x$(km/h)与刹车距离$s$(m)之间的关系为$s=0.002x^2 + 0.02x$；乙车的速度$x$(km/h)与刹车距离$s$(m)之间的关系为$s=\frac{1}{6}x$.请从两车的速度方面分析相撞是因为哪辆车超速了.

∵乙车的刹车距离超过 20 m,但小于 21 m,
∴20＜s＜21.
∵$s=\frac{1}{6}x$,
∴乙车的速度大于 6×20=120(km/h),小于 6×21=126(km/h).
∵公路限速 120 km/h,
∴乙车超速.
∵甲车的刹车距离为 22 m,$s=0.002x^2+0.02x$,
∴$0.002x^2+0.02x=22$,解得 $x=100$ 或 $x=-110$(舍去).
∵100＜120,
∴甲车未超速.
∴从两车的速度方面分析,相撞是因为乙车超速了.

2. [2025盐城]【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图①②所示.

【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线.羽毛球运动轨迹的剖面图如图③所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离$AO=2.4\ \mathrm{m}$，球网上端点B到地面的距离$BC=1.55\ \mathrm{m}$，人与球网之间的距离$OC=1.6\ \mathrm{m}$，假设两种击球路线都经过点B正上方0.05 m处的点D，网前吊球和扣杀球的落点分别为点E,F.
(1)请在图③中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式.
【模型应用】(2)网前吊球的落点到球网的距离CE的长是 m.
(3)甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36 m/s.网前吊球时，羽毛球下降的高度$h(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{s})$之间的关系式为$h=5t^2$.乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5 s.请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球.

(1)以 O 为坐标原点,OF 所在的直线为 x 轴,OA 所在的直线为 y 轴,建立如图所示的坐标系,
则 A(0,2.4),D(1.6,1.6),
设直线 AD 的表达式为 y=kx+n,
∴n=2.4,1.6k+n=1.6,
∴$k=-\frac{1}{2}$,
∴扣杀球击球路线的函数表达式为 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{12}{5}$.
设网前吊球击球路线的函数表达式为 $y=ax^2+2.4$,
∴$1.6=a×1.6^2+2.4$,
∴$a=-\frac{5}{16}$,
∴网前吊球击球路线的函数表达式为 $y=-\frac{5}{16}x^2+\frac{12}{5}$.
(2)$\frac{8\sqrt{3}-8}{5}$
(3)对于 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{12}{5}$,令 y=0,则 $-\frac{1}{2}x+\frac{12}{5}=0$,
∴$x=\frac{24}{5}$,
∴$F(\frac{24}{5},0)$,
∴$OF=\frac{24}{5}$,
∴$AF=\sqrt{OF^2+OA^2}=\sqrt{(\frac{24}{5})^2+(\frac{12}{5})^2}=\frac{12\sqrt{5}}{5}(\mathrm{m})$.
∵扣杀球时,羽毛球的平均速度约为 36 m/s,
∴$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{5}}{36}=\frac{\sqrt{5}}{15}$(秒).
∵$\frac{\sqrt{5}}{15}＜0.5$,
∴乙不能接到扣杀球的击球.
∵从 A 点击球,击球点是抛物线的最高点,
∴$\frac{12}{5}=5t^2$.
∵t＞0,
∴$t=\frac{2\sqrt{3}}{5}$.
∵$\frac{2\sqrt{3}}{5}＞0.5$,
∴乙能接到网前吊球的击球.