15.(8分)已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$。
(1)求$3A+6B$；
(2)若$3A+6B$的值与$x$无关，求$y$的值。

(1)解:$3A+6B=3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1) = 6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6 = 15xy - 6x - 9$。
(2)原式$=15xy - 6x - 9 = (15y - 6)x - 9$,要使原式的值与$x$无关,则$15y - 6 = 0$,解得$y=\dfrac{2}{5}$。

16.(8分)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的,观察图形回答下列问题:

(1)如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为8,第3个图形的周长为11,…,按照这个规律,第4个图形的周长为;第n个图形的周长为(用含n的式子表示);
(2)求第2024个图形的周长.

(1)$14$；$(3n+2)$
(2)解:当$n=2024$时，$3n+2=3×2024+2=6074$。

17.(10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板,用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现有A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板,设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)可制成C型钢板块,可制成D型钢板块(用含x的代数式表示);
(2)出售C型钢板每块利润为100元,出售D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,通过计算说明此时获得的总利润;
(3)在(2)的条件下,出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少?

(1)$(x+100)$；$(-2x+300)$
(2)解:设获得的总利润为$w$元,由题意,得$w=100(x+100)+120(-2x+300)=(-140x+46000)$元.答:获得的总利润为$(-140x+46000)$元。
(3)$100(x+100)-120(-2x+300)=(340x-26000)$元.答:出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多$(340x-26000)$元。

18.(10分)阅读理解:
已知代数式$5a+3b=-4$,求代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值.小颖同学提出了一种解法如下:原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$,把式子$5a+3b=-4$两边同时乘以2,得$10a+6b=-8$.
依照小颖同学的解题方法,完成下面的问题:
(1)若$-a^2=a$,则$a^2+a+1=$;
(2)已知$a-b=-3$,求$3(a-b)-5a+5b+5$的值;
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$,求$2a^2+\frac{7}{2}ab+\frac{1}{2}b^2$的值.

(1)$1$
(2)解:因为$a-b=-3$,所以原式$=3×(-3)-5(a-b)+5=-9+15+5=11$。
(3)因为$a^2+2ab=-2$,所以$4a^2+8ab=-8$,所以原式$=\dfrac{1}{2}(4a^2+7ab+b^2)=\dfrac{1}{2}(4a^2+8ab-ab+b^2)=\dfrac{1}{2}[-8-(ab-b^2)]=\dfrac{1}{2}×(-8+4)=-2$。