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1.「2025安徽芜湖期末」一块长方形草坪的周长是72 m，它的长和宽的比是5：4，则这块长方形草坪的宽是（
A.40 m
B.32 m
C.20 m
D.16 m
D
）A.40 m
B.32 m
C.20 m
D.16 m
答案
设这块长方形草坪的长是5x m,则宽是4x m,根据题意,得2(5x+4x)=72,解得x=4,所以这块长方形草坪的宽是4×4=16(m).故选D.
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，已知长和宽的比为5:4，可采用设份数的方法简化计算，将长设为5x m，宽设为4x m，再代入周长公式列出一元一次方程，求解得到x的值后，即可计算出宽的长度。
【解析】
设这块长方形草坪的长是5x m，则宽是4x m。
根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，结合题意列方程：
$2(5x + 4x) = 72$
化简得：$18x = 72$
解得$x = 4$
则宽的长度为$4x = 4×4 = 16$（m）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算；比的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何性质与比例分配结合的基础题型，解题核心是结合比例关系合理设未知数，再利用周长公式建立方程求解，主要考查学生对基础公式的掌握程度和运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，已知长和宽的比为5:4，可采用设份数的方法简化计算，将长设为5x m，宽设为4x m，再代入周长公式列出一元一次方程，求解得到x的值后，即可计算出宽的长度。
【解析】
设这块长方形草坪的长是5x m，则宽是4x m。
根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，结合题意列方程：
$2(5x + 4x) = 72$
化简得：$18x = 72$
解得$x = 4$
则宽的长度为$4x = 4×4 = 16$（m）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算；比的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何性质与比例分配结合的基础题型，解题核心是结合比例关系合理设未知数，再利用周长公式建立方程求解，主要考查学生对基础公式的掌握程度和运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2.「2026黑龙江哈尔滨松北期末」学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览.已知三个社团一共提交了160幅作品,其中绘画社提交的作品数量占总数量的$\frac{1}{4}$,书法社与摄影社提交的作品数量的比是$5:7$,则摄影社提交的作品有（
A.40幅
B.50幅
C.70幅
D.90幅
C
）A.40幅
B.50幅
C.70幅
D.90幅
答案
设摄影社提交了x幅作品,则书法社提交了$\frac{5}{7}x$幅作品,根据题意,得$160×\frac{1}{4}+\frac{5}{7}x+x=160$,解得x=70,故摄影社提交了70幅作品.故选C.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：总作品共160幅，绘画社作品占总数的$\frac{1}{4}$，书法社和摄影社作品数量比为5:7。第一步可先算出绘画社的作品数量，剩余作品就是书法社和摄影社的总和；再根据两个社团的数量比，既可以设未知数列方程求解，也可以按比例分配直接计算摄影社的作品数。
【解析】
方法一（方程法）：
设摄影社提交了$x$幅作品，由书法社与摄影社作品数量比为$5:7$，可得书法社提交作品$\frac{5}{7}x$幅。
1. 计算绘画社作品数：$160×\frac{1}{4}=40$（幅）
2. 根据总作品数列方程：$40+\frac{5}{7}x+x=160$
3. 解方程：
$\frac{12}{7}x=120$
$x=120×\frac{7}{12}=70$
方法二（算术法）：
1. 绘画社作品数：$160×\frac{1}{4}=40$（幅）
2. 书法社和摄影社总作品数：$160-40=120$（幅）
3. 两个社团总份数为$5+7=12$份，摄影社占7份，所以摄影社作品数：$120×\frac{7}{12}=70$（幅）
【答案】
C
【知识点】
分数乘法、按比分配、一元一次方程应用
【点评】
本题结合校园社团活动的实际场景，考查分数与比例的综合应用，解题关键是先求出书法和摄影社团的作品总数量，再结合二者的数量关系求解，解题逻辑清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.75
解题时先梳理已知条件：总作品共160幅，绘画社作品占总数的$\frac{1}{4}$，书法社和摄影社作品数量比为5:7。第一步可先算出绘画社的作品数量，剩余作品就是书法社和摄影社的总和；再根据两个社团的数量比，既可以设未知数列方程求解，也可以按比例分配直接计算摄影社的作品数。
【解析】
方法一（方程法）：
设摄影社提交了$x$幅作品，由书法社与摄影社作品数量比为$5:7$，可得书法社提交作品$\frac{5}{7}x$幅。
1. 计算绘画社作品数：$160×\frac{1}{4}=40$（幅）
2. 根据总作品数列方程：$40+\frac{5}{7}x+x=160$
3. 解方程：
$\frac{12}{7}x=120$
$x=120×\frac{7}{12}=70$
方法二（算术法）：
1. 绘画社作品数：$160×\frac{1}{4}=40$（幅）
2. 书法社和摄影社总作品数：$160-40=120$（幅）
3. 两个社团总份数为$5+7=12$份，摄影社占7份，所以摄影社作品数：$120×\frac{7}{12}=70$（幅）
【答案】
C
【知识点】
分数乘法、按比分配、一元一次方程应用
【点评】
本题结合校园社团活动的实际场景，考查分数与比例的综合应用，解题关键是先求出书法和摄影社团的作品总数量，再结合二者的数量关系求解，解题逻辑清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.75
3.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4.设支援后在甲处植树的总人数为2x.
(1)根据信息填表.
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,求支援甲、乙、丙三处的人数各是多少.
(1)根据信息填表.
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,求支援甲、乙、丙三处的人数各是多少.
答案
(1)填表如下.
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 支援后的总人数 | 2x | 3x | 4x |
| 支援的人数 | 2x-6 | 3x-10 | 4x-8 |
(2)根据题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16,
所以支援甲、乙、丙三处的人数各是6,8,16.
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 支援后的总人数 | 2x | 3x | 4x |
| 支援的人数 | 2x-6 | 3x-10 | 4x-8 |
(2)根据题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16,
所以支援甲、乙、丙三处的人数各是6,8,16.
解析
【分析】
(1) 首先根据支援后甲、乙、丙三处的总人数比2:3:4，已知甲处支援后人数为2x，按比例可直接推出乙、丙处支援后的总人数；再根据“支援人数=支援后总人数-该处原有值守人数”，代入乙、丙处原有人数，即可求出两处对应的支援人数。
(2) 先找到题目中的等量关系：支援丙处的人数=2×支援乙处的人数，将(1)中得到的两处支援人数的代数式代入等量关系，列出一元一次方程，求解得到x的值，再将x分别代入三处支援人数的代数式计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 因为支援后甲、乙、丙三处总人数之比为2:3:4，甲处支援后总人数为2x，因此乙处支援后总人数为3x，丙处支援后总人数为4x；
已知乙处原有10人，因此乙处支援人数为$3x-10$；丙处原有8人，因此丙处支援人数为$4x-8$。
(2) 根据题意“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”，可列方程：
$4x-8=2(3x-10)$
展开右边得：$4x-8=6x-20$
移项合并同类项得：$2x=12$
解得：$x=6$
将x=6代入各支援人数的代数式计算：
支援甲处人数：$2x-6=2×6-6=6$
支援乙处人数：$3x-10=3×6-10=8$
支援丙处人数：$4x-8=4×6-8=16$
【答案】
(1) 支援后乙处总人数：3x，丙处总人数：4x；支援人数乙处：3x-10，丙处：4x-8；
(2) 支援甲处6人，支援乙处8人，支援丙处16人。
【知识点】
比例的应用，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的比例分配类应用题，解题核心是抓住比例关系表示出未知量，再根据题目给出的等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据支援后甲、乙、丙三处的总人数比2:3:4，已知甲处支援后人数为2x，按比例可直接推出乙、丙处支援后的总人数；再根据“支援人数=支援后总人数-该处原有值守人数”，代入乙、丙处原有人数，即可求出两处对应的支援人数。
(2) 先找到题目中的等量关系：支援丙处的人数=2×支援乙处的人数，将(1)中得到的两处支援人数的代数式代入等量关系，列出一元一次方程，求解得到x的值，再将x分别代入三处支援人数的代数式计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 因为支援后甲、乙、丙三处总人数之比为2:3:4，甲处支援后总人数为2x，因此乙处支援后总人数为3x，丙处支援后总人数为4x；
已知乙处原有10人，因此乙处支援人数为$3x-10$；丙处原有8人，因此丙处支援人数为$4x-8$。
(2) 根据题意“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”，可列方程：
$4x-8=2(3x-10)$
展开右边得：$4x-8=6x-20$
移项合并同类项得：$2x=12$
解得：$x=6$
将x=6代入各支援人数的代数式计算：
支援甲处人数：$2x-6=2×6-6=6$
支援乙处人数：$3x-10=3×6-10=8$
支援丙处人数：$4x-8=4×6-8=16$
【答案】
(1) 支援后乙处总人数：3x，丙处总人数：4x；支援人数乙处：3x-10，丙处：4x-8；
(2) 支援甲处6人，支援乙处8人，支援丙处16人。
【知识点】
比例的应用，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的比例分配类应用题，解题核心是抓住比例关系表示出未知量，再根据题目给出的等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
4.「2025陕西中考」草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，则小康采摘的时长是
1.2
小时.答案
1.2
解析 设小康和小悦采摘了x小时,
根据题意,得6x-4x=2.4,解得x=1.2,故小康采摘了1.2小时.
解析 设小康和小悦采摘了x小时,
根据题意,得6x-4x=2.4,解得x=1.2,故小康采摘了1.2小时.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，首先明确要求的未知量是采摘时长，已知两人采摘时长相同，因此可将采摘时长设为未知数x；接下来分别表示出两人采摘的草莓总质量：小康的总采摘量为每小时采摘量乘时长，即6x kg，小悦的总采摘量为4x kg；再根据题目给出的等量关系“小康采摘的草莓比小悦多2.4kg”，即可列出方程求解。
【解析】
解：设小康和小悦采摘的时长均为x小时。
根据题意可列方程：
$6x - 4x = 2.4$
合并同类项得：
$2x = 2.4$
系数化为1得：
$x = 1.2$
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，理清已知量与未知量的关联，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题是一元一次方程的实际应用问题，首先明确要求的未知量是采摘时长，已知两人采摘时长相同，因此可将采摘时长设为未知数x；接下来分别表示出两人采摘的草莓总质量：小康的总采摘量为每小时采摘量乘时长，即6x kg，小悦的总采摘量为4x kg；再根据题目给出的等量关系“小康采摘的草莓比小悦多2.4kg”，即可列出方程求解。
【解析】
解：设小康和小悦采摘的时长均为x小时。
根据题意可列方程：
$6x - 4x = 2.4$
合并同类项得：
$2x = 2.4$
系数化为1得：
$x = 1.2$
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，理清已知量与未知量的关联，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
5.「2026安徽合肥四十五中期末」学校图书室整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,可完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排
2
人工作.答案
2
解析 由题意得,每个人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$,设先安排x人工作,则可列方程为$\frac{4x}{40}+\frac{x+2}{40}×8=1$,解得x=2,所以应先安排2人工作.
解析 由题意得,每个人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$,设先安排x人工作,则可列方程为$\frac{4x}{40}+\frac{x+2}{40}×8=1$,解得x=2,所以应先安排2人工作.
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题思路如下：①工程问题通常将总工作量设为单位“1”，先根据“1人做40h完成”算出单人每小时的工作效率；②本题工作分两个阶段完成：第一阶段是x人工作4h，第二阶段是增加2人后共(x+2)人工作8h，两阶段的工作量总和等于总工作量1；③根据“工作量=人均工作效率×人数×工作时间”的公式，分别表示两个阶段的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
把这批图书的整理工作总量看作单位“1”，由题意得人均每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
设应先安排$x$人工作，根据总工作量等于两阶段工作量之和，可列方程：
$\frac{4x}{40} + \frac{8(x+2)}{40} = 1$
方程两边同时乘40去分母，得：
$4x + 8(x+2) = 40$
展开括号：
$4x + 8x + 16 = 40$
合并同类项：
$12x = 24$
系数化为1：
$x = 2$
经检验，$x=2$符合实际题意。
【答案】
2
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是明确总工作量为单位“1”，准确拆分不同工作阶段的工作量，找准等量关系列方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题思路如下：①工程问题通常将总工作量设为单位“1”，先根据“1人做40h完成”算出单人每小时的工作效率；②本题工作分两个阶段完成：第一阶段是x人工作4h，第二阶段是增加2人后共(x+2)人工作8h，两阶段的工作量总和等于总工作量1；③根据“工作量=人均工作效率×人数×工作时间”的公式，分别表示两个阶段的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
把这批图书的整理工作总量看作单位“1”，由题意得人均每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
设应先安排$x$人工作，根据总工作量等于两阶段工作量之和，可列方程：
$\frac{4x}{40} + \frac{8(x+2)}{40} = 1$
方程两边同时乘40去分母，得：
$4x + 8(x+2) = 40$
展开括号：
$4x + 8x + 16 = 40$
合并同类项：
$12x = 24$
系数化为1：
$x = 2$
经检验，$x=2$符合实际题意。
【答案】
2
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题核心是明确总工作量为单位“1”，准确拆分不同工作阶段的工作量，找准等量关系列方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
6.一个三位数,十位上的数字是百位上的数字的2倍,百位、个位上的数字和比十位上的数字大2,且个位、十位、百位上的数字和为14,则这个三位数是
365
.答案
365
解析 设百位上的数字为x,则十位上的数字为2x,个位上的数字为14-x-2x,由题意得,x+14-x-2x=2x+2,解得x=3,则2x=6,14-x-2x=5,所以这个三位数是365.
解析 设百位上的数字为x,则十位上的数字为2x,个位上的数字为14-x-2x,由题意得,x+14-x-2x=2x+2,解得x=3,则2x=6,14-x-2x=5,所以这个三位数是365.
解析
【分析】
这是一道数位类的一元一次方程应用题，解题时先找到和其他数位关联最多的量设为未知数：已知十位数字是百位数字的2倍，因此优先设百位上的数字为x，可直接用含x的式子表示出十位数字；再结合三个数位的数字和为14，可表示出个位数字；最后根据“百位、个位上的数字和比十位上的数字大2”这个等量关系列出方程，求解得到各数位数字后即可组合出三位数。
【解析】
设百位上的数字为x，则十位上的数字为2x，
已知个位、十位、百位上的数字和为14，因此个位上的数字为$14 - x - 2x = 14 - 3x$。
根据题意“百位、个位上的数字和比十位上的数字大2”，列方程得：
$x + (14 - 3x) = 2x + 2$
化简得：$14 - 2x = 2x + 2$
移项合并同类项得：$4x = 12$
解得：$x = 3$
则十位数字为$2x = 2×3 = 6$，个位数字为$14 - 3 - 6 = 5$
所以这个三位数是$3×100 + 6×10 + 5 = 365$
【答案】
365
【知识点】
一元一次方程应用；数字问题求解；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是合理选择未知数，利用已知的数量关系表示出所有未知量，再找准等量关系列方程求解，计算量小，掌握基本的设元方法和方程解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
这是一道数位类的一元一次方程应用题，解题时先找到和其他数位关联最多的量设为未知数：已知十位数字是百位数字的2倍，因此优先设百位上的数字为x，可直接用含x的式子表示出十位数字；再结合三个数位的数字和为14，可表示出个位数字；最后根据“百位、个位上的数字和比十位上的数字大2”这个等量关系列出方程，求解得到各数位数字后即可组合出三位数。
【解析】
设百位上的数字为x，则十位上的数字为2x，
已知个位、十位、百位上的数字和为14，因此个位上的数字为$14 - x - 2x = 14 - 3x$。
根据题意“百位、个位上的数字和比十位上的数字大2”，列方程得：
$x + (14 - 3x) = 2x + 2$
化简得：$14 - 2x = 2x + 2$
移项合并同类项得：$4x = 12$
解得：$x = 3$
则十位数字为$2x = 2×3 = 6$，个位数字为$14 - 3 - 6 = 5$
所以这个三位数是$3×100 + 6×10 + 5 = 365$
【答案】
365
【知识点】
一元一次方程应用；数字问题求解；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是合理选择未知数，利用已知的数量关系表示出所有未知量，再找准等量关系列方程求解，计算量小，掌握基本的设元方法和方程解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
7.「2026 安徽阜阳临泉五中一模」某乡镇为了建设美丽乡村,改善人们的居住环境,计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树,两种树苗共种植6 000棵.经调查,这批树苗的成活率为93%,若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为90%和95%,求购买的银杏树苗的数量.
答案
设购买银杏树苗x棵,则购买香樟树苗(6 000-x)棵,根据题意可得,90%x+95%(6 000-x)=6 000×93%,解得x=2 400,所以购买了2 400棵银杏树苗.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用类题目，解题思路如下：首先明确已知量：两种树苗总种植量为6000棵，总成活率93%，银杏、香樟的成活率分别为90%、95%，待求银杏树苗的数量。我们可以通过设未知数列方程求解：第一步设银杏树苗数量为x棵，即可用含x的式子表示香樟树苗的数量；第二步找核心等量关系：银杏成活棵数+香樟成活棵数=总成活棵数，其中成活棵数=种植棵数×对应成活率；第三步根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设购买银杏树苗x棵，则购买香樟树苗的数量为(6000 - x)棵。
根据“两种树苗成活总棵数相等”列方程：
$90\%x + 95\%(6000 - x) = 6000 × 93\%$
展开计算：
$0.9x + 5700 - 0.95x = 5580$
合并同类项：
$-0.05x = 5580 - 5700$
$-0.05x = -120$
系数化为1：
$x = 2400$
【答案】
购买的银杏树苗的数量为2400棵。
【知识点】
一元一次方程的应用；成活率计算
【点评】
本题属于百分率类的实际应用题，解题的关键是准确找到“各部分成活量之和等于总成活量”的等量关系，理清各个百分率对应的基数，避免出现张冠李戴的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用类题目，解题思路如下：首先明确已知量：两种树苗总种植量为6000棵，总成活率93%，银杏、香樟的成活率分别为90%、95%，待求银杏树苗的数量。我们可以通过设未知数列方程求解：第一步设银杏树苗数量为x棵，即可用含x的式子表示香樟树苗的数量；第二步找核心等量关系：银杏成活棵数+香樟成活棵数=总成活棵数，其中成活棵数=种植棵数×对应成活率；第三步根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设购买银杏树苗x棵，则购买香樟树苗的数量为(6000 - x)棵。
根据“两种树苗成活总棵数相等”列方程：
$90\%x + 95\%(6000 - x) = 6000 × 93\%$
展开计算：
$0.9x + 5700 - 0.95x = 5580$
合并同类项：
$-0.05x = 5580 - 5700$
$-0.05x = -120$
系数化为1：
$x = 2400$
【答案】
购买的银杏树苗的数量为2400棵。
【知识点】
一元一次方程的应用；成活率计算
【点评】
本题属于百分率类的实际应用题，解题的关键是准确找到“各部分成活量之和等于总成活量”的等量关系，理清各个百分率对应的基数，避免出现张冠李戴的错误。
【难度系数】
0.8
