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9.「2026安徽淮北西园中学期中，★☆」已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（
A.盈利4.2元
B.盈利6元
C.不盈不亏
D.亏损6元
D
）A.盈利4.2元
B.盈利6元
C.不盈不亏
D.亏损6元
答案
9.D 设盈利的书包的进价为 x 元/个,亏损的书包的进价为 y 元/个,根据题意,得 42-x = 40%x,42-y =-30%y,解得 x = 30, y = 60, 所以 42×2-(30+60) =-6(元),故商店亏损 6 元.故选 D.
解析
【分析】
要判断商店的盈亏情况，核心是对比两个书包的总售价和总进价：若总售价＞总进价则盈利，反之则亏损。首先需要分别求出两个书包的进价：盈利40%的书包，售价比进价高40%；亏损30%的书包，售价比进价低30%。我们可以分别设两个书包的进价为未知数，根据“利润=售价-进价”的关系列一元一次方程，求出进价后再计算总利润，即可得到盈亏结果。
【解析】
解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个。
根据利润的计算公式可得：
盈利的书包利润为正：$42 - x = 40\%x$
整理得$1.4x=42$，解得$x=30$。
亏损的书包利润为负：$42 - y = -30\%y$
整理得$0.7y=42$，解得$y=60$。
两个书包的总售价为$42×2=84$元，总进价为$30+60=90$元。
总利润为$84-90=-6$元，即商店亏损6元。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏计算、利润公式
【点评】
本题是销售类实际问题的典型基础题，解题的关键是明确盈亏的参照对象是商品的进价，而非售价，熟练掌握“利润=售价-进价=进价×利润率”的核心公式即可求解，注意亏损对应的利润率为负值。
【难度系数】
0.7
要判断商店的盈亏情况，核心是对比两个书包的总售价和总进价：若总售价＞总进价则盈利，反之则亏损。首先需要分别求出两个书包的进价：盈利40%的书包，售价比进价高40%；亏损30%的书包，售价比进价低30%。我们可以分别设两个书包的进价为未知数，根据“利润=售价-进价”的关系列一元一次方程，求出进价后再计算总利润，即可得到盈亏结果。
【解析】
解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个。
根据利润的计算公式可得：
盈利的书包利润为正：$42 - x = 40\%x$
整理得$1.4x=42$，解得$x=30$。
亏损的书包利润为负：$42 - y = -30\%y$
整理得$0.7y=42$，解得$y=60$。
两个书包的总售价为$42×2=84$元，总进价为$30+60=90$元。
总利润为$84-90=-6$元，即商店亏损6元。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏计算、利润公式
【点评】
本题是销售类实际问题的典型基础题，解题的关键是明确盈亏的参照对象是商品的进价，而非售价，熟练掌握“利润=售价-进价=进价×利润率”的核心公式即可求解，注意亏损对应的利润率为负值。
【难度系数】
0.7
10.「★☆」小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为1%，到期后将本金和利息取出，并将其中的100元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调至上次存款时年利率的一半，到期后得到本金和利息共914.55元，则小彬的这笔压岁钱是
1 000
元。答案
10.答案 1 000
解析 设这笔压岁钱为 x 元,根据题意,得
$[(1+1\%)x-100]×(1+0.5\%)=914.55$,
解得 x = 1 000,
所以小彬的这笔压岁钱是 1 000 元.
解析 设这笔压岁钱为 x 元,根据题意,得
$[(1+1\%)x-100]×(1+0.5\%)=914.55$,
解得 x = 1 000,
所以小彬的这笔压岁钱是 1 000 元.
解析
【分析】
这是储蓄类的一元一次方程应用题，解题时先明确本息和的计算公式：本息和=本金×(1+年利率)。我们可以先设小彬的这笔压岁钱为x元，第一步先计算第一次存一年到期后的本息和，减去捐出的100元，得到第二次存款的本金；第二步已知第二次存款的年利率是第一次的一半即0.5%，根据第二次到期后本息和为914.55元的等量关系，列出方程求解即可。
【解析】
设小彬的这笔压岁钱是x元。
1. 第一次一年定期到期后的本息和为：$(1+1\%)x$元；
2. 捐出100元后，剩余的钱即第二次存款的本金为：$[(1+1\%)x - 100]$元；
3. 第二次存款的年利率为$1\% ÷ 2 = 0.5\%$，到期后本息和为914.55元，据此列方程：
$[(1+1\%)x - 100] × (1+0.5\%) = 914.55$
解方程：
先计算右侧除法，$1.01x - 100 = 914.55 ÷ 1.005$
$1.01x - 100 = 910$
$1.01x = 1010$
$x = 1000$
经检验，x=1000符合实际题意。
【答案】
1000
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄本息计算
【点评】
本题是典型的储蓄类应用题，解题的核心是理清两次存款对应的本金、利率关系，准确找到等量关系列方程求解，计算时注意将百分数转化为小数可降低出错率。
【难度系数】
0.8
这是储蓄类的一元一次方程应用题，解题时先明确本息和的计算公式：本息和=本金×(1+年利率)。我们可以先设小彬的这笔压岁钱为x元，第一步先计算第一次存一年到期后的本息和，减去捐出的100元，得到第二次存款的本金；第二步已知第二次存款的年利率是第一次的一半即0.5%，根据第二次到期后本息和为914.55元的等量关系，列出方程求解即可。
【解析】
设小彬的这笔压岁钱是x元。
1. 第一次一年定期到期后的本息和为：$(1+1\%)x$元；
2. 捐出100元后，剩余的钱即第二次存款的本金为：$[(1+1\%)x - 100]$元；
3. 第二次存款的年利率为$1\% ÷ 2 = 0.5\%$，到期后本息和为914.55元，据此列方程：
$[(1+1\%)x - 100] × (1+0.5\%) = 914.55$
解方程：
先计算右侧除法，$1.01x - 100 = 914.55 ÷ 1.005$
$1.01x - 100 = 910$
$1.01x = 1010$
$x = 1000$
经检验，x=1000符合实际题意。
【答案】
1000
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄本息计算
【点评】
本题是典型的储蓄类应用题，解题的核心是理清两次存款对应的本金、利率关系，准确找到等量关系列方程求解，计算时注意将百分数转化为小数可降低出错率。
【难度系数】
0.8
11.「2026安徽芜湖弋江期末，★☆」为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球的价格为120元/个，跳绳的价格为20元/根.某体育用品商店提供如下A,B两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案).
学校要购买排球50个，跳绳若干根(跳绳数量多于50).
(1)若学校要购买80根跳绳，则选择哪个方案更省钱？
(2)购买多少根跳绳时，A,B两种方案的费用相同？
学校要购买排球50个，跳绳若干根(跳绳数量多于50).(1)若学校要购买80根跳绳，则选择哪个方案更省钱？
(2)购买多少根跳绳时，A,B两种方案的费用相同？
答案
11.解析 设学校购买 x 根跳绳,
则 A 方案的费用为 120×50+20(x-50)= (5 000+20x)元,B 方案的费用为 0.9(120×50+20x)= (5 400+18x)元.
(1)当 x = 80 时,A 方案的费用为 5 000+20×80 =6 600(元),B 方案的费用为 5 400+18×80=6 840(元),因为 6 600＜6 840,所以选择 A 方案更省钱.
(2)当 A,B 两种方案的费用相同时,5 000+20x =5 400+18x,解得 x=200,所以购买 200 根跳绳时,A,B 两种方案的费用相同.
则 A 方案的费用为 120×50+20(x-50)= (5 000+20x)元,B 方案的费用为 0.9(120×50+20x)= (5 400+18x)元.
(1)当 x = 80 时,A 方案的费用为 5 000+20×80 =6 600(元),B 方案的费用为 5 400+18×80=6 840(元),因为 6 600＜6 840,所以选择 A 方案更省钱.
(2)当 A,B 两种方案的费用相同时,5 000+20x =5 400+18x,解得 x=200,所以购买 200 根跳绳时,A,B 两种方案的费用相同.
解析
【分析】
这是生活中的优惠方案选择类问题，解题思路如下：第一步，先设购买跳绳的数量为x根，根据两个优惠方案的规则，分别用含x的代数式表示出A、B两种方案所需的费用；第二步，解决第一问时，把x=80分别代入两个费用代数式，算出对应费用后比较大小，费用更低的方案更省钱；第三步，解决第二问时，根据“两种方案费用相同”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到对应跳绳数量。
【解析】
设学校购买x根跳绳（x＞50）：
首先计算两种方案的费用表达式：
A方案：买50个排球赠送50根跳绳，因此仅需要对超出50根的跳绳付费，费用为：
$120×50 + 20(x-50) = 6000 + 20x - 1000 = (5000 + 20x)$元
B方案：所有商品按定价的90%付款，费用为：
$0.9×(120×50 + 20x) = 0.9×(6000 + 20x) = (5400 + 18x)$元
(1)当购买80根跳绳，即x=80时：
A方案费用：$5000 + 20×80 = 5000 + 1600 = 6600$（元）
B方案费用：$5400 + 18×80 = 5400 + 1440 = 6840$（元）
因为$6600 ＜ 6840$，所以选择A方案更省钱。
(2)若A、B两种方案费用相同，可列方程：
$5000 + 20x = 5400 + 18x$
移项得：$20x - 18x = 5400 - 5000$
合并同类项得：$2x = 400$
解得：$x=200$
即购买200根跳绳时，两种方案费用相同。
【答案】
(1)选择A方案更省钱；
(2)购买200根跳绳时，A、B两种方案的费用相同。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费规则，正确列出费用的代数式，再根据题意进行数值比较或列方程求解，是销售类问题的典型考法。
【难度系数】
0.8
这是生活中的优惠方案选择类问题，解题思路如下：第一步，先设购买跳绳的数量为x根，根据两个优惠方案的规则，分别用含x的代数式表示出A、B两种方案所需的费用；第二步，解决第一问时，把x=80分别代入两个费用代数式，算出对应费用后比较大小，费用更低的方案更省钱；第三步，解决第二问时，根据“两种方案费用相同”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到对应跳绳数量。
【解析】
设学校购买x根跳绳（x＞50）：
首先计算两种方案的费用表达式：
A方案：买50个排球赠送50根跳绳，因此仅需要对超出50根的跳绳付费，费用为：
$120×50 + 20(x-50) = 6000 + 20x - 1000 = (5000 + 20x)$元
B方案：所有商品按定价的90%付款，费用为：
$0.9×(120×50 + 20x) = 0.9×(6000 + 20x) = (5400 + 18x)$元
(1)当购买80根跳绳，即x=80时：
A方案费用：$5000 + 20×80 = 5000 + 1600 = 6600$（元）
B方案费用：$5400 + 18×80 = 5400 + 1440 = 6840$（元）
因为$6600 ＜ 6840$，所以选择A方案更省钱。
(2)若A、B两种方案费用相同，可列方程：
$5000 + 20x = 5400 + 18x$
移项得：$20x - 18x = 5400 - 5000$
合并同类项得：$2x = 400$
解得：$x=200$
即购买200根跳绳时，两种方案费用相同。
【答案】
(1)选择A方案更省钱；
(2)购买200根跳绳时，A、B两种方案的费用相同。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费规则，正确列出费用的代数式，再根据题意进行数值比较或列方程求解，是销售类问题的典型考法。
【难度系数】
0.8
12. 核心素养 应用意识 聚焦中考 项目式学习 「2026广东广州期末」元旦期间，某商场为了吸引顾客，推出了如下两种不同的优惠方案(两种方案不能叠加享受).
(1)甲去该商场购物,购物金额为1 100元,则甲选择哪种方案更划算?请说明理由.
(2)乙去该商场购物,选择方案二付款,一共花费1 025元,则乙所购物品的原总价为多少?
(3)若甲、乙两人一同去该商场购物,已知甲选择方案一付款,乙选择方案二付款,他们所购物品的原价总和为1 500元,且甲所购物品的原价超过500元,但低于700元.店员建议他们两人组合到一起按最优方案付款,这样比两人各自分开付款少付90元.那么甲、乙各自所购物品的原价分别是多少元?
(1)甲去该商场购物,购物金额为1 100元,则甲选择哪种方案更划算?请说明理由.
(2)乙去该商场购物,选择方案二付款,一共花费1 025元,则乙所购物品的原总价为多少?
(3)若甲、乙两人一同去该商场购物,已知甲选择方案一付款,乙选择方案二付款,他们所购物品的原价总和为1 500元,且甲所购物品的原价超过500元,但低于700元.店员建议他们两人组合到一起按最优方案付款,这样比两人各自分开付款少付90元.那么甲、乙各自所购物品的原价分别是多少元?
答案
12.解析 (1)甲选择方案一更划算,理由:方案一费用为 0.9×500+0.8×500+0.7×(1 100-1 000)= 920(元),方案二费用为 1 100-30×5=950(元),因为 920＜950,所以方案一更划算.
(2)设乙所购物品的原总价为 x 元.
当 1 000≤x＜1 200 时,x-150=1 025,解得 x = 1 175;
当 1 200≤x＜1 400 时,x-180=1 025,解得 x = 1 205,
所以乙所购物品的原总价为 1 175 元或 1 205 元.
(3)当原价总和为 1 500 元时,
方案一的费用为 500×0.9+500×0.8+0.7×(1 500-1 000)= 1 200(元),
方案二的费用为 1 500-30×7=1 290(元),
所以两人组合到一起按最优方案付款需付 1 200 元,
则两人各自分开付款需付 1 290 元,
设甲所购物品的原价为 m 元,则乙所购物品的原价为(1 500-m)元,因为甲所购物品的原价低于 700元,所以乙所购物品的原价高于 800 元,由题意得,
500×0.9+0.8(m-500)+(1 500-m-30×4)= 1 290,
解得 m = 700,则 1 500-m = 800,
所以甲所购物品的原价为 700 元,乙所购物品的原价为 800 元.
(2)设乙所购物品的原总价为 x 元.
当 1 000≤x＜1 200 时,x-150=1 025,解得 x = 1 175;
当 1 200≤x＜1 400 时,x-180=1 025,解得 x = 1 205,
所以乙所购物品的原总价为 1 175 元或 1 205 元.
(3)当原价总和为 1 500 元时,
方案一的费用为 500×0.9+500×0.8+0.7×(1 500-1 000)= 1 200(元),
方案二的费用为 1 500-30×7=1 290(元),
所以两人组合到一起按最优方案付款需付 1 200 元,
则两人各自分开付款需付 1 290 元,
设甲所购物品的原价为 m 元,则乙所购物品的原价为(1 500-m)元,因为甲所购物品的原价低于 700元,所以乙所购物品的原价高于 800 元,由题意得,
500×0.9+0.8(m-500)+(1 500-m-30×4)= 1 290,
解得 m = 700,则 1 500-m = 800,
所以甲所购物品的原价为 700 元,乙所购物品的原价为 800 元.
解析
【分析】
(1)要判断哪种方案划算，只需分别计算购物金额为1100元时两种方案的实际付款金额，再比较大小即可：方案一按分段折扣规则计算，方案二按“每满200减30”的规则计算，付款更少的方案更划算。
(2)已知方案二的付款金额求原价，需先确定原价对应的满减区间：先根据满减规则判断原价的可能范围，再对应满减次数列方程求解，注意要检验解是否符合所在区间。
(3)首先计算两人原价总和1500元时的最优合并付款金额，结合“合并付款比分开付款少付90元”求出分开付款的总金额；再设甲的原价为m元，根据甲的原价范围表示出甲的方案一付款金额，同时表示出乙的原价和乙的方案二付款金额，根据分开付款的总金额列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)分别计算两种方案的付款金额：
方案一：500元部分打九折，500~1000元部分打八折，超过1000元的部分打七折，
费用$=0.9×500 + 0.8×(1000-500) + 0.7×(1100-1000)=450+400+70=920$（元）
方案二：每满200减30，1100元中包含5个200元，
费用$=1100 - 30×5=1100-150=950$（元）
∵$920＜950$，
∴甲选择方案一更划算。
(2)设乙所购物品的原总价为$x$元：
方案二满减规则：每满200减30，满1000元减150，满1200元减180，满1400元减210。
若付款1025元，当原价在$1000≤x＜1200$区间时，满减150元，列方程：
$x - 150=1025$，解得$x=1175$，符合区间要求；
当原价在$1200≤x＜1400$区间时，满减180元，列方程：
$x - 180=1025$，解得$x=1205$，符合区间要求；
若$x≥1400$，至少减210，原价为$1025+210=1235$，不符合$x≥1400$，舍去。
故乙所购物品原总价为1175元或1205元。
(3)先计算1500元合并付款的最优方案费用：
方案一费用：$0.9×500 +0.8×500 +0.7×(1500-1000)=450+400+350=1200$（元）
方案二费用：1500元中包含7个200元，费用$=1500 -30×7=1500-210=1290$（元）
∵$1200＜1290$，
∴最优合并付款为1200元。
由题意得，两人分开付款总金额$=1200+90=1290$元。
设甲所购物品原价为$m$元（$500＜m≤700$），则乙的原价为$(1500-m)$元，可知$1500-m≥800$。
甲用方案一付款：$0.9×500 +0.8×(m-500)=0.8m+50$
乙的原价≥800且＜1000，满减次数为4次，付款为$(1500-m) - 30×4=1380-m$
列方程：$(0.8m+50)+(1380 - m)=1290$
化简得$1430 -0.2m=1290$，解得$m=700$，符合$500＜m≤700$的要求
则乙的原价$=1500-700=800$（元）
【答案】
(1)选择方案一更划算；
(2)乙所购物品的原总价为1175元或1205元；
(3)甲所购物品原价为700元，乙所购物品原价为800元。
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；销售优惠计算
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，考查了分段优惠的计算和一元一次方程的实际应用，需要学生准确理解不同优惠方案的规则，第二问需注意分类讨论不同满减区间的情况，第三问需要先确定合并付款的最优方案再列方程求解，较好地考查了学生的应用意识和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.5
(1)要判断哪种方案划算，只需分别计算购物金额为1100元时两种方案的实际付款金额，再比较大小即可：方案一按分段折扣规则计算，方案二按“每满200减30”的规则计算，付款更少的方案更划算。
(2)已知方案二的付款金额求原价，需先确定原价对应的满减区间：先根据满减规则判断原价的可能范围，再对应满减次数列方程求解，注意要检验解是否符合所在区间。
(3)首先计算两人原价总和1500元时的最优合并付款金额，结合“合并付款比分开付款少付90元”求出分开付款的总金额；再设甲的原价为m元，根据甲的原价范围表示出甲的方案一付款金额，同时表示出乙的原价和乙的方案二付款金额，根据分开付款的总金额列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)分别计算两种方案的付款金额：
方案一：500元部分打九折，500~1000元部分打八折，超过1000元的部分打七折，
费用$=0.9×500 + 0.8×(1000-500) + 0.7×(1100-1000)=450+400+70=920$（元）
方案二：每满200减30，1100元中包含5个200元，
费用$=1100 - 30×5=1100-150=950$（元）
∵$920＜950$，
∴甲选择方案一更划算。
(2)设乙所购物品的原总价为$x$元：
方案二满减规则：每满200减30，满1000元减150，满1200元减180，满1400元减210。
若付款1025元，当原价在$1000≤x＜1200$区间时，满减150元，列方程：
$x - 150=1025$，解得$x=1175$，符合区间要求；
当原价在$1200≤x＜1400$区间时，满减180元，列方程：
$x - 180=1025$，解得$x=1205$，符合区间要求；
若$x≥1400$，至少减210，原价为$1025+210=1235$，不符合$x≥1400$，舍去。
故乙所购物品原总价为1175元或1205元。
(3)先计算1500元合并付款的最优方案费用：
方案一费用：$0.9×500 +0.8×500 +0.7×(1500-1000)=450+400+350=1200$（元）
方案二费用：1500元中包含7个200元，费用$=1500 -30×7=1500-210=1290$（元）
∵$1200＜1290$，
∴最优合并付款为1200元。
由题意得，两人分开付款总金额$=1200+90=1290$元。
设甲所购物品原价为$m$元（$500＜m≤700$），则乙的原价为$(1500-m)$元，可知$1500-m≥800$。
甲用方案一付款：$0.9×500 +0.8×(m-500)=0.8m+50$
乙的原价≥800且＜1000，满减次数为4次，付款为$(1500-m) - 30×4=1380-m$
列方程：$(0.8m+50)+(1380 - m)=1290$
化简得$1430 -0.2m=1290$，解得$m=700$，符合$500＜m≤700$的要求
则乙的原价$=1500-700=800$（元）
【答案】
(1)选择方案一更划算；
(2)乙所购物品的原总价为1175元或1205元；
(3)甲所购物品原价为700元，乙所购物品原价为800元。
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；销售优惠计算
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，考查了分段优惠的计算和一元一次方程的实际应用，需要学生准确理解不同优惠方案的规则，第二问需注意分类讨论不同满减区间的情况，第三问需要先确定合并付款的最优方案再列方程求解，较好地考查了学生的应用意识和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.5
