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1[2026湖南株洲期末]在解方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$时,在方程的两边同时乘6,去分母正确的是（
A.$2x-1+6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+6x=3(3x+1)$
B
）A.$2x-1+6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+6x=3(3x+1)$
答案
1. B 【解析】在解方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$时,在方程的两边同时乘6,去分母,得$2(x-1)+6x=3(3x+1)$. 故选 B.
2[2025宁夏中卫调研]方程$\frac{x-1}{3}=\frac{x+2}{4}$去分母后得到的方程是
$4(x-1)=3(x+2)$
。答案
2. $4(x-1)=3(x+2)$
3[2026河南周口质检]若代数式$2m - \frac{5m - 1}{3}$与$\frac{7 - m}{2}$的值的和为5，则$m$的值为（
A.18
B.10
C.-7
D.7
C
）A.18
B.10
C.-7
D.7
答案
3. C 【解析】依题意得$2m-\frac{5m-1}{3}+\frac{7-m}{2}=5$,去分母,得$12m-2(5m-1)+3(7-m)=30$,去括号,得$12m-10m+2+21-3m=30$,移项、合并同类项得$-m=7$,两边都除以$-1$,得$m=-7$. 故选 C.
4 新考法[2026福建泉州期末]为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力，在学习一元一次方程的解法时，陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错. 如图是这4个人合作完成解一元一次方程$\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（
A.甲、乙
B.甲、丁
C.乙、丁
D.丙、丁
A
）A.甲、乙
B.甲、丁
C.乙、丁
D.丙、丁
答案
4. A 【解析】$\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$,去分母,得$3(x-3)-2(2x+1)=6$,所以甲同学错误.$3(x-3)-2(2x+1)=1$,去括号,得$3x-9-4x-2=1$,所以乙同学错误.$3x-9-4x+2=1$,移项、合并同类项,得$-x=8$,所以丙同学正确.$-x=8$,将未知数的系数化为1,得$x=-8$,所以丁同学正确.故在这次接力过程中出现错误的同学是甲、乙,故选 A.
5[2025 四川成都质检]方程$\frac{4-6x}{0.01}-6.5=\frac{0.02-2x}{0.02}-7.5$的解为
$x=0.8$
.答案
5. $x=0.8$ 【解析】解法一:利用分数的基本性质,将$\frac{4-6x}{0.01}$的分子、分母同乘100,将$\frac{0.02-2x}{0.02}$的分子、分母同乘50,得$400-600x-6.5=1-100x-7.5$. 移项,得$-600x+100x=1-7.5-400+6.5$. 合并同类项,得$-500x=-400$. 方程两边同除以$-500$,得$x=0.8$. 解法二:方程两
6[2026 四川成都期末]若关于x的方程$2x+3=-5$和方程$4-\frac{2a-x}{3}=0$的解互为倒数，则a的值是.
答案
$\frac{47}{8}$
解析
解：解方程$2x+3=-5$
移项，得$2x=-5-3$
合并同类项，得$2x=-8$
系数化为1，得$x=-4$
因为两个方程的解互为倒数，所以方程$4-\frac{2a-x}{3}=0$的解为$x=-\frac{1}{4}$
将$x=-\frac{1}{4}$代入方程$4-\frac{2a-x}{3}=0$，得：
$4-\frac{2a - (-\frac{1}{4})}{3}=0$
去分母，两边同乘3，得：
$12-(2a+\frac{1}{4})=0$
去括号，得：
$12-2a-\frac{1}{4}=0$
移项、合并同类项，得：
$-2a=-\frac{47}{4}$
系数化为1，得：
$a=\frac{47}{8}$
移项，得$2x=-5-3$
合并同类项，得$2x=-8$
系数化为1，得$x=-4$
因为两个方程的解互为倒数，所以方程$4-\frac{2a-x}{3}=0$的解为$x=-\frac{1}{4}$
将$x=-\frac{1}{4}$代入方程$4-\frac{2a-x}{3}=0$，得：
$4-\frac{2a - (-\frac{1}{4})}{3}=0$
去分母，两边同乘3，得：
$12-(2a+\frac{1}{4})=0$
去括号，得：
$12-2a-\frac{1}{4}=0$
移项、合并同类项，得：
$-2a=-\frac{47}{4}$
系数化为1，得：
$a=\frac{47}{8}$
7 已知关于$x$的方程$\frac{3+x}{2}=3+k$的解满足$|x|=3$，则符合条件的所有$k$的值的和为。
答案
解：
由$|x|=3$，得$x=3$或$x=-3$。
对原方程$\frac{3+x}{2}=3+k$去分母，得：
$3+x=6+2k$
把$x=3$代入$3+x=6+2k$，得：
$3+3=6+2k$
解得$k=0$
把$x=-3$代入$3+x=6+2k$，得：
$3-3=6+2k$
解得$k=-3$
符合条件的所有$k$的值的和为$0+(-3)=-3$。
由$|x|=3$，得$x=3$或$x=-3$。
对原方程$\frac{3+x}{2}=3+k$去分母，得：
$3+x=6+2k$
把$x=3$代入$3+x=6+2k$，得：
$3+3=6+2k$
解得$k=0$
把$x=-3$代入$3+x=6+2k$，得：
$3-3=6+2k$
解得$k=-3$
符合条件的所有$k$的值的和为$0+(-3)=-3$。
8 小乐在解方程$\frac{5a - x}{6} - 1 = 0$（$x$为未知数）时，误将$-x$看成$+x$，得方程的解为$x=1$，则原方程的解为
$x=-1$
。答案
8. $x=-1$ 【解析】由题意意知,$x=1$是方程$\frac{5a+x}{6}-1=0$的解. 把$x=1$代入方程$\frac{5a+x}{6}-1=0$,得$\frac{5a+1}{6}-1=0$,去分母得$5a+1-6=0$,解得$a=1$,则原方程为$\frac{5-x}{6}-1=0$,去分母得$5-x-6=0$,解得$x=-1$,故答案为$x=-1$.
9 已知关于$x$的方程$ax=b$,当$a≠0,b$取任意有理数时,方程有唯一解;当$a=0,b=0$时,方程有无数解;当$a=0,b≠0$时,方程无解.若关于$x$的方程$\frac{a}{3}x=\frac{x}{2}-\frac{x-6}{6}$无解,则$a$的值为
1
.答案
9. 1 【解析】$\frac{a}{3}x=\frac{x}{2}-\frac{x-6}{6}$,去分母,得$2ax=3x-(x-6)$,去括号,得$2ax=3x-x+6$,移项、合并同类项,得$(2a-2)x=6$. 因为方程无解,所以$2a-2=0$,解得$a=1$,故答案为1.
10 解方程:
(1) $\frac{x-1}{3} - \frac{x+2}{6} = 1.$
(2) $x - \frac{x-2}{2} = 1 + \frac{2x-1}{3}.$
刷易错 小心有坑~
(1) $\frac{x-1}{3} - \frac{x+2}{6} = 1.$
(2) $x - \frac{x-2}{2} = 1 + \frac{2x-1}{3}.$
刷易错 小心有坑~
答案
10.【解】(1)去分母,得$2(x-1)-(x+2)=6$.
去括号,得$2x-2-x-2=6$.
移项,得$2x-x=6+2+2$.
合并同类项,得$x=10$.
(2)去分母,得$6x-3(x-2)=6+2(2x-1)$.
去括号,得$6x-3x+6=6+4x-2$.
移项,得$6x-3x-4x=6-6-2$.
合并同类项,得$-x=-2$.
方程两边都除以$-1$,得$x=2$.
去括号,得$2x-2-x-2=6$.
移项,得$2x-x=6+2+2$.
合并同类项,得$x=10$.
(2)去分母,得$6x-3(x-2)=6+2(2x-1)$.
去括号,得$6x-3x+6=6+4x-2$.
移项,得$6x-3x-4x=6-6-2$.
合并同类项,得$-x=-2$.
方程两边都除以$-1$,得$x=2$.
11 小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$时,第一步出现了错误:
解:$2×7x=(4x-1)+1$,
……
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
解:$2×7x=(4x-1)+1$,
……
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
答案
11.【解】(1)画线如图所示：
(2)$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$,去分母,得$2×7x=4x-1+6$,
移项,得$2×7x-4x=-1+6$,合并同类项,得$10x=5$,方程两边都除以10,得$x=\frac{1}{2}$.
