1 在同一平面直角坐标系中，以点$(3,-4)$为圆心，$r$为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则$r$的值是().

A.3
B.4
C.3或4
D.4或5

1.D

2 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$.若$\odot C$与斜边$AB$有两个公共点，则$r$的取值范围是________.

2.$\frac{12}{5}＜r≤3$

3 如图，半圆O的直径$DE=12\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ ABC=30°$，$BC=12\ \mathrm{cm}$。半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D，E始终在直线BC上。设运动时间为$t(\mathrm{s})$，运动开始时，半圆O在$△ ABC$的左侧，$OC=8\ \mathrm{cm}$。当$t=$时，$\mathrm{Rt}△ ABC$的一边所在直线与半圆O所在的圆相切。

3.1或4或7

4 分类讨论思想 如图，$\odot O$的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为$60°$的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与$\odot O$相切，画出示意图并求出菱形的边长。

题本

4. 第一种情况：
如图(1)，过点O作直线l的垂线，交AD于点E，交BC于点F，过点A作AG⊥l于点G.
由题意，得 EF=2+4=6，
易证四边形 AGFE 为矩形，
∴AG=EF=6. 又∠ABC=60°，
∴∠BAG=30°，
∴AB=4√3.
第二种情况：
如图(2)，过点O作OE⊥l于点E，过点 D 作 DF⊥l 于点 F，则 OE=4，DF=2.
又∠DCF=60°,
∴∠CDF=30°,
∴DC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
第三种情况：
如图(3)，过点 O 作 EF⊥BA，交 BA 的延长线于点 E，交 CD 于点 F，过点 A 作 AG⊥CD 于点 G，
则 AG=EF=4.
又∠ADG=60°,
∴∠DAG=30°,
∴AD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.
综上所述，菱形的边长为 $4\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

5 如图(1),在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,点P以3 cm/s的速度从点A向点B运动,点Q以4 cm/s的速度从点C向点B运动.点P,Q同时出发,运动时间为t s(0＜t＜2),⊙M是△PQB的外接圆.
(1)当t=1时,⊙M的半径是 cm,⊙M与直线CD的位置关系是;
(2)在点P从点A向点B运动过程中,当⊙M与矩形ABCD的一条边相切时,求t的值;
(3)连接PD,交⊙M于点N,如图(2),当∠APD=∠NBQ时,t的值是.

5. (1)$\frac{5}{2}$ 相离
[解析]如图(1),过点 M 作 KN⊥AB 于点 N,交 CD 于点 K.
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠ABC=90°,AB//CD,
∴KN⊥CD.
∵⊙M 的直径是 PQ,KN⊥CD.
当 t=1 时,AP=3 cm,CQ=4 cm.
∵AB=6 cm,BC=8 cm,
∴PB=6−3=3(cm),BQ=8−4=4(cm),
∴在 Rt△PBQ 中,PQ=$\sqrt{3^2+4^2}$=5(cm),
∴⊙M 的半径为 $\frac{5}{2}$ cm.
∵KN⊥AB,BC⊥AB,
∴MN//BQ,M 是 PQ 的中点,
∴PN=BN,
∴MN 是△PQB 的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$BQ=2 cm,
∴MK=8−2=6(cm).
又 6＞$\frac{5}{2}$,
∴⊙M 与直线 CD 的位置关系是相离.
(2)如图(2),当⊙M 与 AD 相切时,设切点为 F,连接 FM 并延长交 BC 于点 E,则 EF⊥AD,EF⊥BC.
∵BQ=(8−4t)cm,PB=(6−3t)cm,
∴PQ=(10−5t)cm,
∴PM=FM=$(5-\frac{5}{2}t)$cm.
∵EF⊥BC,AB⊥BC,
∴EF//AB. 又 M 是 PQ 的中点,
∴ME 是△PQB 的中位线,
∴ME=$\frac{1}{2}$PB=$(3-\frac{3}{2}t)$cm.
∵EF=FM+ME,
∴$5-\frac{5}{2}t+3-\frac{3}{2}t=6$,解得 $t=\frac{1}{2}$.
如图(3),当⊙M 与 CD 相切时,设切点为 E,连接 EM 并延长交 AB 于点 F,则 EF⊥CD,EF⊥AB.
∵BQ=(8−4t)cm,PB=(6−3t)cm,
∴PQ=(10−5t)cm,
∴PM=EM=$(5-\frac{5}{2}t)$cm.
∵EF⊥BP,BC⊥BP,
∴EF//BC. 又 M 为 PQ 的中点,
∴MF 是△PBQ 的中位线,
∴MF=$\frac{1}{2}$BQ=(4−2t)cm.
∵EF=EM+MF,
∴$5-\frac{5}{2}t+4-2t=8$,解得 $t=\frac{2}{9}$.
综上所述,t 的值为 $\frac{1}{2}$或$\frac{2}{9}$.
(3)$\frac{4}{3}$