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2. 下列说法正确的是(
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两角之和为 $180°$,则这两个角互为邻补角
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
D
)A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两角之和为 $180°$,则这两个角互为邻补角
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道对顶角、邻补角相关的概念辨析题，解题时需先明确两类角的完整构成条件，再逐一核对每个选项是否满足对应概念的全部要求，通过排除错误选项即可得到正确答案。对顶角的核心要素是：有公共顶点、两边互为反向延长线，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角的核心要素是：有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线、两角和为180°，邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角。
【解析】
我们逐一对选项进行判断：
A. 大小相等的两个角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不属于对顶角，因此A错误；
B. 对顶角除了有公共顶点、大小相等外，还要求两边互为反向延长线，仅满足公共顶点和相等不能判定为对顶角，因此B错误；
C. 两角之和为180°只能说明两角互补，邻补角还有位置要求，需要有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此C错误；
D. 若原角是钝角，它的邻补角是锐角；若原角是锐角，它的邻补角是钝角；若原角是直角，它的邻补角是直角，因此一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的概念；邻补角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略对顶角、邻补角的位置限定条件，仅通过大小关系就判定角的类型，学习概念时要记全所有构成要素。
【难度系数】
0.8
这是一道对顶角、邻补角相关的概念辨析题，解题时需先明确两类角的完整构成条件，再逐一核对每个选项是否满足对应概念的全部要求，通过排除错误选项即可得到正确答案。对顶角的核心要素是：有公共顶点、两边互为反向延长线，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角的核心要素是：有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线、两角和为180°，邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角。
【解析】
我们逐一对选项进行判断：
A. 大小相等的两个角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不属于对顶角，因此A错误；
B. 对顶角除了有公共顶点、大小相等外，还要求两边互为反向延长线，仅满足公共顶点和相等不能判定为对顶角，因此B错误；
C. 两角之和为180°只能说明两角互补，邻补角还有位置要求，需要有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此C错误；
D. 若原角是钝角，它的邻补角是锐角；若原角是锐角，它的邻补角是钝角；若原角是直角，它的邻补角是直角，因此一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的概念；邻补角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略对顶角、邻补角的位置限定条件，仅通过大小关系就判定角的类型，学习概念时要记全所有构成要素。
【难度系数】
0.8
3. 如图8所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°,则∠2的度数是(
A.26°
B.54°
C.64°
D.以上答案都不对
C
)A.26°
B.54°
C.64°
D.以上答案都不对
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，先根据已知的AB⊥CD，回忆垂直的定义可得相邻的直角为90°；再看直线EF过点O，可知E、O、F三点共线，构成的平角为180°，平角恰好由∠1、直角∠AOC和∠2三个角组成，因此用平角的度数减去已知的两个角的度数，就能求出∠2的度数。也可以先通过对顶角相等得到∠1的对顶角度数，再结合垂直的性质计算∠2，两种方法都能得出结果。
【解析】
解：
∵ AB⊥CD（已知），
∴ ∠AOC = 90°（垂直的定义）。
∵ 直线EF经过点O，
∴ ∠1 + ∠AOC + ∠2 = 180°（平角的定义）。
将∠1=26°，∠AOC=90°代入得：
26° + 90° + ∠2 = 180°，
∴ ∠2 = 180° - 90° - 26° = 64°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；平角的特征；角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题核心是结合图形找到各角之间的数量关系，熟练掌握垂直、平角的基本性质就能快速求解，是几何角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，先根据已知的AB⊥CD，回忆垂直的定义可得相邻的直角为90°；再看直线EF过点O，可知E、O、F三点共线，构成的平角为180°，平角恰好由∠1、直角∠AOC和∠2三个角组成，因此用平角的度数减去已知的两个角的度数，就能求出∠2的度数。也可以先通过对顶角相等得到∠1的对顶角度数，再结合垂直的性质计算∠2，两种方法都能得出结果。
【解析】
解：
∵ AB⊥CD（已知），
∴ ∠AOC = 90°（垂直的定义）。
∵ 直线EF经过点O，
∴ ∠1 + ∠AOC + ∠2 = 180°（平角的定义）。
将∠1=26°，∠AOC=90°代入得：
26° + 90° + ∠2 = 180°，
∴ ∠2 = 180° - 90° - 26° = 64°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；平角的特征；角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题核心是结合图形找到各角之间的数量关系，熟练掌握垂直、平角的基本性质就能快速求解，是几何角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(
A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A
)A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
4. A
解析
【分析】
首先明确题目核心场景：经过木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直墨线。解题时需要逐一匹配各选项对应的数学原理的适用场景，回忆每个选项的含义，判断哪个原理能解释“过两点存在唯一一条直线”的现象，再排除不符合场景的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 两点确定一条直线，其含义是经过两点有且只有一条直线，完全符合题中经过两个点只能弹出唯一一条笔直墨线的实际应用，该选项正确；
B. 两点之间，线段最短，是用于解决路径长度最短类问题的原理，与确定唯一一条直线无关，排除；
C. 垂线段最短，是描述点到直线的最短距离的性质，本题未涉及相关场景，排除；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，本题未涉及已知直线与垂直相关内容，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查几何基本事实的应用，属于基础题，熟练掌握各类基本几何原理的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先明确题目核心场景：经过木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直墨线。解题时需要逐一匹配各选项对应的数学原理的适用场景，回忆每个选项的含义，判断哪个原理能解释“过两点存在唯一一条直线”的现象，再排除不符合场景的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 两点确定一条直线，其含义是经过两点有且只有一条直线，完全符合题中经过两个点只能弹出唯一一条笔直墨线的实际应用，该选项正确；
B. 两点之间，线段最短，是用于解决路径长度最短类问题的原理，与确定唯一一条直线无关，排除；
C. 垂线段最短，是描述点到直线的最短距离的性质，本题未涉及相关场景，排除；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，本题未涉及已知直线与垂直相关内容，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查几何基本事实的应用，属于基础题，熟练掌握各类基本几何原理的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.9
1. 如图9,O处是一航海灯塔,在灯塔的正东方有一船A,正北方有一船B,北偏西25°有一船C,在与OC垂直的方向OD处有另一船D,求∠AOD的度数.
答案
1. 155°
解析
【分析】
首先根据方向的特征，正东与正北方向互相垂直，可得∠AOB为90°；再结合北偏西25°的方位描述，确定∠BOC的度数；然后根据OD与OC垂直的条件，得到∠COD为90°；最后围绕点O的角总和为周角360°，用周角减去三个已知角的度数，就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 船A在灯塔O的正东方，船B在灯塔O的正北方，
∴ OA⊥OB，即∠AOB=90°。
∵ 船C在北偏西25°方向，
∴ ∠BOC=25°。
∵ OD与OC垂直，
∴ ∠COD=90°。
∵ 围绕点O的周角为360°，
∴ ∠AOD = 360° - ∠AOB - ∠BOC - ∠COD = 360° - 90° - 25° - 90° = 155°。
【答案】
155°
【知识点】
方位角的认识、垂直的定义、周角的性质
【点评】
本题结合生活中的方位场景考察角度计算，解题的关键是准确理解方位角的含义，梳理清楚各个角之间的位置和数量关系，结合周角的特征即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先根据方向的特征，正东与正北方向互相垂直，可得∠AOB为90°；再结合北偏西25°的方位描述，确定∠BOC的度数；然后根据OD与OC垂直的条件，得到∠COD为90°；最后围绕点O的角总和为周角360°，用周角减去三个已知角的度数，就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 船A在灯塔O的正东方，船B在灯塔O的正北方，
∴ OA⊥OB，即∠AOB=90°。
∵ 船C在北偏西25°方向，
∴ ∠BOC=25°。
∵ OD与OC垂直，
∴ ∠COD=90°。
∵ 围绕点O的周角为360°，
∴ ∠AOD = 360° - ∠AOB - ∠BOC - ∠COD = 360° - 90° - 25° - 90° = 155°。
【答案】
155°
【知识点】
方位角的认识、垂直的定义、周角的性质
【点评】
本题结合生活中的方位场景考察角度计算，解题的关键是准确理解方位角的含义，梳理清楚各个角之间的位置和数量关系，结合周角的特征即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
