2. 如图10,一城镇在铁路旁,现在要建一火车站,为使城镇的人乘车方便(即距离最近),请你在铁路上选一点建火车站.

2. 提示:过已知点向已知直线引垂线

【分析】
本题是点到直线最短距离的实际应用问题，解题核心是运用垂线段的相关性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段的长度最短。我们只需要过代表城镇的点，向铁路所在的直线作垂线，垂线与铁路的交点就是满足距离最短的建站位置。
【解析】
1. 首先将铁路抽象为一条直线，将城镇抽象为该直线外的一个固定点；
2. 根据“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过城镇对应的点向铁路所在直线作垂线；
3. 所作垂线与铁路的交点（即垂足）就是要选的建火车站的位置。
【答案】
过表示城镇的已知点向铁路所在的已知直线引垂线，垂足处即为建火车站的位置。
【知识点】
垂线段最短；垂线的画法
【点评】
本题结合生活场景考查几何性质的应用，只要掌握垂线段最短的性质就能快速求解，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9

3. 在括号内填写依据：
如图11,因为直线a,b相交于点O,
所以∠1+∠3=180°(),
∠1=∠2().

3. 邻补角的定义,对顶角相等

【分析】
解题时先观察角的位置关系判断角的类型，再匹配对应的定义或性质：①看∠1和∠3：两个角有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，共同组成平角，和为180°，对应邻补角的定义；②看∠1和∠2：两个角是两条直线相交形成的，有公共顶点，两边都互为反向延长线，属于对顶角，对应对顶角相等的性质。
【解析】
1. 当直线a、b相交于点O时，∠1和∠3有公共顶点O，共享一条边，另外两条边互为反向延长线，二者组成平角，因此∠1+∠3=180°，依据为邻补角的定义。
2. 当直线a、b相交于点O时，∠1和∠2有公共顶点O，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，二者为对顶角，因此∠1=∠2，依据为对顶角相等。
【答案】
邻补角的定义，对顶角相等
【知识点】
邻补角的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，重点考查邻补角和对顶角的概念及性质，熟练掌握相关定义与性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4. 如图12,点P是∠AOB的边OB上的一点.

(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到的距离,是点C到射线OB的距离.
因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC,PH,OC这三条线段大小关系是.(用“＜”号连接)

4. (1)略 (2)略 (3)直线OA 线段CP的长度 PH＜PC＜OC

【分析】
本题前两问考查垂线的基本作图，作图时可借助三角板的直角边对齐已知直线，再平移或旋转使直角边经过指定点即可完成作图；第三问需要结合点到直线的距离的定义判断对应距离，再根据“垂线段最短”的性质比较三条线段的大小：首先明确点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，再分别判断每条垂线段对应的最短关系，即可得到线段的大小顺序。
【解析】
(1) 作图步骤：把三角板的一条直角边与OA重合，沿OA平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线，与OA的交点即为垂足H，直线PH即为所求的OA的垂线。
(2) 作图步骤：把三角板的一条直角边与OB重合，使三角板的直角顶点与点P重合，沿三角板的另一条直角边画直线，与OA的交点即为点C，直线PC即为所求的OB的垂线。
(3) 根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
因为PH⊥OA，所以线段PH的长度是点P到直线OA的距离；
因为CP⊥OB，所以线段CP的长度是点C到射线OB的距离。
根据垂线段最短的性质：
点P到直线OA的所有连线中，PH是垂线段，因此PH＜PC；
点C到直线OB的所有连线中，PC是垂线段，因此PC＜OC；
综上可得三条线段的大小关系为PH＜PC＜OC。
【答案】
(1)略
(2)略
(3)直线OA；线段CP的长度；PH＜PC＜OC
【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题属于基础作图与概念应用题，核心是准确理解点到直线的距离的概念，熟练掌握垂线的作图方法，能灵活运用垂线段最短的性质解决线段长短比较问题。
【难度系数】
0.8