1. 如图1,两条直线相交,$∠1+∠3=80°$,则$∠3=$,$∠2=$.

1. 40°,140°

【分析】
解题时先回忆两条直线相交形成的角的性质：①对顶角相等，②邻补角之和为180°。首先观察∠1和∠3的位置，二者是对顶角，因此相等，结合已知∠1+∠3=80°，就可以直接求出∠3的度数；再看∠2和∠3是邻补角，二者之和为180°，代入∠3的度数就能求出∠2的度数。
【解析】
∵ 两条直线相交，对顶角相等
∴ ∠1 = ∠3
又
∵ ∠1 + ∠3 = 80°
∴ 2∠3 = 80°，解得∠3 = 40°
∵ ∠2和∠3互为邻补角，邻补角和为180°
∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 40° = 140°
【答案】
40°,140°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题是相交线性质的基础应用，只要熟练掌握对顶角和邻补角的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 如图2，三条直线$l_1,l_2,l_3$相交于一点，$∠1=60°,∠2=30°$，则$∠3=$.

2. 90°

【分析】
解题时首先回忆平角的定义：平角的度数为180°。观察图形可知，三条直线交于一点时，∠1、∠2、∠3共同组成一个平角，三者的度数和为180°。已知∠1和∠2的度数，只需用平角的总度数减去已知两个角的度数，即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 三条直线相交于一点，∠1、∠2、∠3构成平角
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°（平角的定义）
又
∵ ∠1=60°，∠2=30°
∴ ∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 60° - 30° = 90°
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义、角的和差计算、相交线的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，主要考查对平角概念的理解和角度和差的基本运算，解题关键是准确识别几个角的和为平角，属于基础必得分题。
【难度系数】
0.9

3. 如图3,AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC与∠BOD是,∠AOC和∠DOE是.

3. 对顶角,互余的角

【分析】
解题时先从角的位置特征判断第一空：两条直线相交形成的、有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，先观察∠AOC和∠BOD的位置，AB与CD交于O，满足对顶角的特征，可判断第一空；再看第二空，已知∠AOE=90°，先求出∠EOB的度数，得到∠DOE与∠BOD的和为90°，再结合对顶角相等的性质，将∠BOD替换为和它相等的∠AOC，即可得到∠AOC和∠DOE的角度和为90°，根据互余的定义就能判断二者的关系。
【解析】
1. 判断∠AOC与∠BOD的关系：
因为AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD有公共顶点O，且OA与OB互为反向延长线，OC与OD互为反向延长线，符合对顶角的定义，所以∠AOC与∠BOD是对顶角。
2. 判断∠AOC和∠DOE的关系：
已知∠AOE=90°，AB是直线，平角为180°，所以∠EOB=180°-∠AOE=180°-90°=90°，即∠DOE+∠BOD=90°。
又因为对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，代入上式可得∠AOC+∠DOE=90°。
根据余角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，所以∠AOC和∠DOE是互余的角。
【答案】
对顶角，互余的角
【知识点】
对顶角的定义，余角的定义，对顶角的性质
【点评】
本题考查基础的几何角的关系判断，只要结合图形牢记对顶角、互余的相关定义和性质，通过简单的角度推导就能得出结论，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9

4. 如图4所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是。

4. ∠2和∠4,∠3

【分析】
解题时先回忆邻补角和对顶角的定义，再结合图形逐一判断：①找∠1的邻补角：先找和∠1有公共顶点、有一条公共边，另一边互为反向延长线的角；②找∠1的对顶角：找和∠1有公共顶点，且两边分别是∠1两边的反向延长线的角即可。
【解析】
1. 找∠1的邻补角：
根据邻补角的定义：有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
观察图形：∠1和∠2有公共顶点，公共边在直线AB上，另一边分别为射线OC、OD（互为反向延长线），所以∠2是∠1的邻补角；
∠1和∠4有公共顶点，公共边在直线CD上，另一边分别为射线OA、OB（互为反向延长线），所以∠4也是∠1的邻补角。
因此∠1的邻补角是∠2和∠4。
2. 找∠1的对顶角：
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
∠1的两边是射线OC、OA，它们的反向延长线分别是射线OD、OB，这两条射线组成的角是∠3，所以∠1的对顶角是∠3。
【答案】
∠2和∠4，∠3
【知识点】
邻补角的定义；对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分邻补角和对顶角的特征，结合图形识别即可，注意邻补角有2个，不要漏写。
【难度系数】
0.9

5. 如图5,计划把池中的水引到C处,可过点C作$CD ⊥ AB$于D,然后沿CD开渠,可使所开的渠道最短.这种设计的依据是.

5. 垂线段最短

【分析】
要确定该设计的依据，首先明确我们的目标是找到从直线AB外的点C到直线AB的最短路径。回忆点与直线的连线相关性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，和直线垂直的线段长度是最小的，对应这个性质即可得到答案。
【解析】
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
本题中C是直线AB外的点，CD⊥AB，说明CD是点C到直线AB的垂线段，是所有连接C和AB上点的线段里长度最短的，因此沿CD开渠渠道最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查基础几何性质的应用，掌握相关性质即可快速作答，和生活联系紧密，能帮助大家理解数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.9

6. 如图6, $OD ⊥ BC$, 垂足为 D, $BD = 6$ cm, $OD = 8$ cm, $OB = 10$ cm, 那么点 B 到 OD 的距离是 , 点 O 到 BC 的距离是 , O, B 两点之间的距离是 .

6. 6 cm,8 cm,10 cm

【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度；②两点之间的距离：连接两点的线段的长度。接下来对应每个问题找对应线段：首先看B到OD的距离，由OD⊥BC可知BD垂直于OD，所以BD就是B到OD的垂线段；O到BC的垂线段就是已知的OD；O、B两点的距离就是线段OB的长度，直接对应已知长度即可得出结果。
【解析】
1. 求点B到OD的距离：
已知OD⊥BC，垂足为D，因此BD⊥OD，根据点到直线的距离定义，点B到OD的距离为垂线段BD的长度，即6 cm。
2. 求点O到BC的距离：
OD⊥BC，垂足为D，根据点到直线的距离定义，点O到BC的距离为垂线段OD的长度，即8 cm。
3. 求O、B两点之间的距离：
根据两点间距离的定义，O、B两点之间的距离为线段OB的长度，即10 cm。
【答案】
6 cm，8 cm，10 cm
【知识点】
点到直线的距离；两点间的距离；垂直的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对不同距离概念的辨析能力，只要准确掌握各类距离的定义，找到对应的线段就能快速解题，出错多是因为混淆了两种距离的概念导致选错线段。
【难度系数】
0.9

二、选择题
1. 如图7,∠1与∠2为对顶角的是()

1. D

【分析】
要解决这道题，首先要明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。解题时我们对照这个定义，逐一判断每个选项的∠1和∠2是否符合要求即可。
【解析】
我们根据对顶角的定义逐个分析选项：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的特征，排除；
B选项：∠1和∠2虽有公共顶点，但两边并不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，排除；
C选项：∠1和∠2有公共顶点和一条公共边，另一边不互为反向延长线，不是对顶角，排除；
D选项：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记对顶角的定义，就能快速完成判断，选出正确答案。
【难度系数】
0.85