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3. 等腰三角形的一个角是40°,另外两个角可能是(
A.70°和70°
B.100°和40°
C.A 和 B 都有可能
C
)。A.70°和70°
B.100°和40°
C.A 和 B 都有可能
答案
3. C
解析
【分析】
首先我们要用到两个学过的知识：一是等腰三角形有两个大小相等的角（两个底角相等），二是任意三角形的内角和都是180°。题目只说等腰三角形的一个角是40°，没说这个角是顶角还是底角，所以我们要分两种情况分别计算另外两个角的度数，验证两种情况是否都成立。
【解析】
情况1：假设40°的角是等腰三角形的顶角。
剩下的两个角是相等的底角，每个底角的度数为：
(180°-40°)÷2 = 140°÷2 = 70°
此时另外两个角是70°和70°，对应选项A的情况。
情况2：假设40°的角是等腰三角形的底角。
那么另一个底角也是40°，顶角的度数为：
180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°
此时另外两个角是100°和40°，对应选项B的情况。
两种情况都符合三角形的相关性质，所以A和B两种情况都有可能。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形特征，三角形内角和
【点评】
这道题的易错点是容易忽略题目没有明确40°是顶角还是底角，仅考虑其中一种情况，遇到这类没有明确角类型的等腰三角形角度问题时，要记得分类讨论。
【难度系数】
0.7
首先我们要用到两个学过的知识：一是等腰三角形有两个大小相等的角（两个底角相等），二是任意三角形的内角和都是180°。题目只说等腰三角形的一个角是40°，没说这个角是顶角还是底角，所以我们要分两种情况分别计算另外两个角的度数，验证两种情况是否都成立。
【解析】
情况1：假设40°的角是等腰三角形的顶角。
剩下的两个角是相等的底角，每个底角的度数为：
(180°-40°)÷2 = 140°÷2 = 70°
此时另外两个角是70°和70°，对应选项A的情况。
情况2：假设40°的角是等腰三角形的底角。
那么另一个底角也是40°，顶角的度数为：
180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°
此时另外两个角是100°和40°，对应选项B的情况。
两种情况都符合三角形的相关性质，所以A和B两种情况都有可能。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形特征，三角形内角和
【点评】
这道题的易错点是容易忽略题目没有明确40°是顶角还是底角，仅考虑其中一种情况，遇到这类没有明确角类型的等腰三角形角度问题时，要记得分类讨论。
【难度系数】
0.7
4. 一个等腰三角形相邻的两条边分别是5厘米、2厘米，这个三角形的另一边长是（
A.5厘米
B.2厘米
C.7厘米
A
）。A.5厘米
B.2厘米
C.7厘米
答案
4. A
解析
【分析】
首先我们知道等腰三角形的特点是有两条边长度相等，所以这个三角形的第三条边要么和已知的5厘米边相等，要么和2厘米边相等，只有这两种可能。接下来我们要根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）来判断哪种情况是成立的，排除掉不能组成三角形的情况，就能得到正确的边长了。
【解析】
1. 根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，已知相邻两条边为5厘米和2厘米，因此第三条边的长度只有两种可能：5厘米或者2厘米。
2. 验证第一种情况：若第三条边是2厘米，此时三角形三条边为2厘米、2厘米、5厘米。计算较短两边的和：2+2=4（厘米），4厘米＜5厘米，不符合“三角形任意两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形，因此这种情况不成立。
3. 验证第二种情况：若第三条边是5厘米，此时三角形三条边为5厘米、5厘米、2厘米。计算较短两边的和：2+5=7（厘米），7厘米＞5厘米，满足三角形三边关系，可以构成三角形，这种情况成立。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形性质和三角形三边关系的综合应用题，解题时需先结合等腰三角形特征列举出第三条边的所有可能，再通过三边关系验证排除错误情况，避免忽略构成三角形的前提条件导致出错。
【难度系数】
0.7
首先我们知道等腰三角形的特点是有两条边长度相等，所以这个三角形的第三条边要么和已知的5厘米边相等，要么和2厘米边相等，只有这两种可能。接下来我们要根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）来判断哪种情况是成立的，排除掉不能组成三角形的情况，就能得到正确的边长了。
【解析】
1. 根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，已知相邻两条边为5厘米和2厘米，因此第三条边的长度只有两种可能：5厘米或者2厘米。
2. 验证第一种情况：若第三条边是2厘米，此时三角形三条边为2厘米、2厘米、5厘米。计算较短两边的和：2+2=4（厘米），4厘米＜5厘米，不符合“三角形任意两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形，因此这种情况不成立。
3. 验证第二种情况：若第三条边是5厘米，此时三角形三条边为5厘米、5厘米、2厘米。计算较短两边的和：2+5=7（厘米），7厘米＞5厘米，满足三角形三边关系，可以构成三角形，这种情况成立。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形性质和三角形三边关系的综合应用题，解题时需先结合等腰三角形特征列举出第三条边的所有可能，再通过三边关系验证排除错误情况，避免忽略构成三角形的前提条件导致出错。
【难度系数】
0.7
5. 修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的(
A.三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定不变形的特性
C
)。A.三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定不变形的特性
答案
5. C
解析
【分析】
这道题考查三角形特性的实际应用，解题时可以先回忆三角形和常见平面图形（比如四边形）的特性差异，再结合“修凳子加固”的目的对应特性：修凳子加固是为了让凳子更牢固、不容易晃动变形，我们已知四边形有易变形的特点，而三角形的特有属性是稳定不易变形，接下来对应选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
首先明确图形的核心特性：三角形具有稳定不变形的特性，四边形具有易变形的特性。
修凳子时加固成三角形，是为了让凳子结构更牢固，不易晃动变形，正好对应三角形稳定不变形的特性。
逐一判断选项：
A选项“三条边的特性”表述模糊，和加固凳子的需求不匹配，错误；
B选项“易变形的特性”是四边形的特点，不属于三角形的特性，错误；
C选项符合三角形的特性和实际应用场景，正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是几何特性在生活中的应用类基础题，需要同学们将课本上学到的图形特性和生活实际场景结合记忆，只要掌握三角形稳定、四边形易变形的特点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形特性的实际应用，解题时可以先回忆三角形和常见平面图形（比如四边形）的特性差异，再结合“修凳子加固”的目的对应特性：修凳子加固是为了让凳子更牢固、不容易晃动变形，我们已知四边形有易变形的特点，而三角形的特有属性是稳定不易变形，接下来对应选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
首先明确图形的核心特性：三角形具有稳定不变形的特性，四边形具有易变形的特性。
修凳子时加固成三角形，是为了让凳子结构更牢固，不易晃动变形，正好对应三角形稳定不变形的特性。
逐一判断选项：
A选项“三条边的特性”表述模糊，和加固凳子的需求不匹配，错误；
B选项“易变形的特性”是四边形的特点，不属于三角形的特性，错误；
C选项符合三角形的特性和实际应用场景，正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是几何特性在生活中的应用类基础题，需要同学们将课本上学到的图形特性和生活实际场景结合记忆，只要掌握三角形稳定、四边形易变形的特点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
四、解决问题。
1. 如图，$AB = BC$，$∠ B = 90°$，求另外两个角的度数。
1. 如图，$AB = BC$，$∠ B = 90°$，求另外两个角的度数。
答案
1. 45° 45°
解析
【分析】
首先观察图形可知这是直角三角形，∠B=90°，且AB=BC，说明该三角形是等腰直角三角形。解题时先根据三角形内角和为180°，计算出∠A和∠C的度数之和，再结合等腰三角形两个底角相等的特点，将度数和平均拆分，即可求出两个角的度数。
【解析】
三角形的内角和为180°，已知∠B=90°，则另外两个角的度数和为：
$180° - 90° = 90°$
因为$AB=BC$，所以这个三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即$∠A=∠C$，因此每个角的度数为：
$90° ÷ 2 = 45°$
【答案】
∠A=45°，∠C=45°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合图形特征判断三角形的类型，再运用三角形内角和与等腰三角形的性质求解角度，掌握基础的三角形性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知这是直角三角形，∠B=90°，且AB=BC，说明该三角形是等腰直角三角形。解题时先根据三角形内角和为180°，计算出∠A和∠C的度数之和，再结合等腰三角形两个底角相等的特点，将度数和平均拆分，即可求出两个角的度数。
【解析】
三角形的内角和为180°，已知∠B=90°，则另外两个角的度数和为：
$180° - 90° = 90°$
因为$AB=BC$，所以这个三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即$∠A=∠C$，因此每个角的度数为：
$90° ÷ 2 = 45°$
【答案】
∠A=45°，∠C=45°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合图形特征判断三角形的类型，再运用三角形内角和与等腰三角形的性质求解角度，掌握基础的三角形性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 已知一个三角形中，其中两个角的和是$85°$，另一个角是多少度？这是一个什么三角形？
答案
2. 95° 钝角三角形
解析
【分析】
首先要记住三角形的内角和固定为180°，已知两个角的度数和，求第三个角直接用内角和减去这两个角的和即可。得到第三个角的度数后，再根据角的大小判断三角形类型：大于90°的角是钝角，只要三角形里有1个钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【解析】
解：因为三角形的内角和为180°，已知两个角的和是85°，所以第三个角的度数为：
$180°-85°=95°$
95°是大于90°的钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
95°，钝角三角形
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和的识记以及按角判断三角形类型的方法，熟练掌握基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先要记住三角形的内角和固定为180°，已知两个角的度数和，求第三个角直接用内角和减去这两个角的和即可。得到第三个角的度数后，再根据角的大小判断三角形类型：大于90°的角是钝角，只要三角形里有1个钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【解析】
解：因为三角形的内角和为180°，已知两个角的和是85°，所以第三个角的度数为：
$180°-85°=95°$
95°是大于90°的钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
95°，钝角三角形
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和的识记以及按角判断三角形类型的方法，熟练掌握基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
趣味题。
在
里填上合适的数字，使算式成立。
□□.3□
- 9
7
--------
0.76
在
里填上合适的数字，使算式成立。□□.3□
- 9
7--------
0.76
答案
解析
【分析】
我们按照小数减法的计算规则来解题，先对齐小数点，从最低位（百分位）开始逐位计算，不够减时向前一位借1当10，一步步推算每个方框的数字：
1. 先看百分位：被减数百分位上的数减7等于差的百分位6，6+7=13，说明这里需要向十分位借1，所以被减数的百分位是3；
2. 再看十分位：被减数十分位原本是3，被百分位借走1后剩下2，2减减数十分位的数不够得到差的十分位7，需要向个位借1变成12，12减去这个数等于7，就能算出减数十分位的数是12-7=5；
3. 最后看整数部分：差的整数部分是0，说明被减数的整数部分减去减数的整数部分9，再减去被十分位借走的1后刚好得0，所以被减数的整数部分是9+1=10，即被减数十位是1、个位是0。
【解析】
解：按照从低位到高位的顺序计算：
1. 百分位：6+7=13，被减数百分位填3，向十分位借1；
2. 十分位：3被借走1剩2，向个位借1得12，12-7=5，减数十分位的方框填5，向个位借1；
3. 整数部分：9+1=10，被减数十位填1，个位填0。
验证：$10.33 - 9.57 = 0.76$，算式成立。
【答案】
【知识点】
小数减法计算，借位减法，竖式数字谜
【点评】
本题核心是考查小数减法的竖式运算规则，重点需要掌握减法借位的处理方法，从低位到高位逐步推导，能有效提升逻辑推理能力，熟练掌握借位规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
我们按照小数减法的计算规则来解题，先对齐小数点，从最低位（百分位）开始逐位计算，不够减时向前一位借1当10，一步步推算每个方框的数字：
1. 先看百分位：被减数百分位上的数减7等于差的百分位6，6+7=13，说明这里需要向十分位借1，所以被减数的百分位是3；
2. 再看十分位：被减数十分位原本是3，被百分位借走1后剩下2，2减减数十分位的数不够得到差的十分位7，需要向个位借1变成12，12减去这个数等于7，就能算出减数十分位的数是12-7=5；
3. 最后看整数部分：差的整数部分是0，说明被减数的整数部分减去减数的整数部分9，再减去被十分位借走的1后刚好得0，所以被减数的整数部分是9+1=10，即被减数十位是1、个位是0。
【解析】
解：按照从低位到高位的顺序计算：
1. 百分位：6+7=13，被减数百分位填3，向十分位借1；
2. 十分位：3被借走1剩2，向个位借1得12，12-7=5，减数十分位的方框填5，向个位借1；
3. 整数部分：9+1=10，被减数十位填1，个位填0。
验证：$10.33 - 9.57 = 0.76$，算式成立。
【答案】
【知识点】
小数减法计算，借位减法，竖式数字谜
【点评】
本题核心是考查小数减法的竖式运算规则，重点需要掌握减法借位的处理方法，从低位到高位逐步推导，能有效提升逻辑推理能力，熟练掌握借位规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
