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1. [2025 淄博月考] 有下列各式：①$\frac{2}{x}$；②$\frac{x+y}{5}$；③$\frac{x^2}{x}$；④$\frac{x^2 y^2}{3-π}$。其中是分式的是 （
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
C
）A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
答案
1.C
2. [2025北京西城区期末] 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”.将0.0006用科学记数法表示应为（
A.$0.6×10^{-3}$
B.$6×10^{-3}$
C.$6×10^{-4}$
D.$60×10^{-3}$
C
）A.$0.6×10^{-3}$
B.$6×10^{-3}$
C.$6×10^{-4}$
D.$60×10^{-3}$
答案
2.C
3.若$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 4$，则$\frac{ab}{a - b}$的值为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$4$
D.$-4$
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$4$
D.$-4$
答案
3.B
4. 不改变分式的值，使分式$\frac{1-2x}{-x^2+3x-3}$的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（
A.$\frac{2x-1}{x^2+3x-3}$
B.$\frac{2x-1}{x^2-3x+3}$
C.$\frac{2x+1}{x^2+3x-3}$
D.$\frac{2x+1}{x^2+3x+3}$
B
）A.$\frac{2x-1}{x^2+3x-3}$
B.$\frac{2x-1}{x^2-3x+3}$
C.$\frac{2x+1}{x^2+3x-3}$
D.$\frac{2x+1}{x^2+3x+3}$
答案
4.B
5. [2025沧州月考] 若$\frac{a^2 + ☆}{a^2 -1}$表示的是一个最简分式，则☆可以是（
A.$-a$
B.$a$
C.$-1$
D.$1$
D
）A.$-a$
B.$a$
C.$-1$
D.$1$
答案
5.D 【点拨】A、当☆ = - a 时，$\frac{a^2+(-a)}{a^2-1} = \frac{a(a-1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a}{a+1}$，不是最简分式，故不符合题意；B、当☆=a时，$\frac{a^2+a}{a^2-1}=\frac{a(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a}{a-1}$，不是最简分式，故不符合题意；C、当☆ = - 1 时，$\frac{a^2+(-1)}{a^2-1}=\frac{a^2-1}{a^2-1}=1$，不是最简分式，故不符合题意；D、当☆ = 1时，$\frac{a^2+1}{a^2-1}$，是最简分式，故符合题意. 故选 D.
6. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子$\frac{a^2}{a-2}$和$\frac{4a-4}{2-a}$中间加上“×”“÷”“−”“+”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为$a-2$，则所加的运算符号为（
A.×
B.÷
C.−
D.+
D
）A.×
B.÷
C.−
D.+
答案
6.D
7. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两名同学的解答过程分别展示如下，则 （
A.甲、乙都错
B.甲、乙都对
C.甲对，乙错
D.甲错，乙对
A
）A.甲、乙都错
B.甲、乙都对
C.甲对，乙错
D.甲错，乙对
答案
7.A
8.若$\frac{5x-7}{x^2 -4x -5}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-5}$，则A，B的值为（
A.$A=3,B=-2$
B.$A=2,B=3$
C.$A=3,B=2$
D.$A=-2,B=3$
B
）A.$A=3,B=-2$
B.$A=2,B=3$
C.$A=3,B=2$
D.$A=-2,B=3$
答案
8.B 【点拨】$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-5}=\frac{A(x-5)+B(x+1)}{(x+1)(x-5)}=\frac{Ax-5A+Bx+B}{x^2-4x-5}=\frac{(A+B)x+(-5A+B)}{x^2-4x-5}.\because\frac{5x-7}{x^2-4x-5}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-5},\therefore\frac{5x-7}{x^2-4x-5}=\frac{(A+B)x+(-5A+B)}{x^2-4x-5},$
$\therefore\begin{cases}A+B=5,\\-5A+B=-7,\end{cases}$解得$\begin{cases}A=2,\\B=3.\end{cases}$故选 B.
$\therefore\begin{cases}A+B=5,\\-5A+B=-7,\end{cases}$解得$\begin{cases}A=2,\\B=3.\end{cases}$故选 B.
9. 新视角 结论开放题 当分式$\frac{1}{x+1}$的值为正数时，写出一个满足条件的$x$的值为
0(答案不唯一)
.答案
9.0(答案不唯一)
10. 已知分式$\frac{x^2 - y^2}{x}$乘一个分式后，结果为$-\frac{(x - y)^2}{x^2}$，则所乘分式为________。
答案
10.$\frac{y-x}{x(x+y)}$
11. /情境题 生活应用/为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了
$\frac{500}{x}$
天.(结果化为最简式)答案
11.$\frac{500}{x}$
