7. (1)如图，图②、③分别是用长方形、等腰三角形从图①中框出的一部分，图②、③的面积都是图①面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。


(2)如图，边长为8 cm的正方形中依次挖去了四个半圆。(结果用含有π的式子表示)
半圆①的面积:()$cm^2$；
半圆②的面积:()$cm^2$；
半圆③的面积:()$cm^2$；
半圆④的面积:()$cm^2$。
涂色部分的面积是()$cm^2$。

7.(1)$\frac{1}{2}$
(2)$8π$ $4π$ $2π$ $2π$ $64-16π$

8. 水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1 m的速度向四周扩散。如果1秒后产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，那么一滴水滴入水中3秒后，从外往里数第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？

$3.14×3^2-3.14×2^2=15.7(\mathrm{m}^2)$

9. 如图，求涂色部分的面积。

$8÷2=4(\mathrm{cm})\quad 3.14×4^2÷2-4×4÷2=17.12(\mathrm{cm}^2)$

10. (1)如图，涂色部分的面积是100 cm²，则圆环的面积是()cm²。

(2)如图，点$O_1$、$O_2$、$O_3$、$O_4$分别是所在圆的圆心，如果每个图中涂色部分的面积都是60 cm²，那么各图中每个圆的面积分别是多少？(结果保留π)

() cm² () cm²

10.(1)314 提示:涂色部分的面积为 $R^2 - r^2 = 100(\mathrm{cm}^2)$,圆环的面积是 $3.14×(R^2 - r^2)= 3.14×100=314(\mathrm{cm}^2)$。
(2)$40π$ $20π$ 提示:第1幅题图中,涂色部分的面积$=r×3r÷2=60$,所以 $r^2=40$,则圆的面积$=40π\ \mathrm{cm}^2$;第2幅题图中,涂色部分的面积$=(2r+4r)×r÷2=60$,所以 $r^2=20$,则圆的面积 $=20π\ \mathrm{cm}^2$。

11. 整体思想 如图，AC是圆的直径，长为6 cm，已知涂色部分$S_2$的面积比$S_1$的面积大5.13 $cm^2$，AC垂直于AB，求AB的长度。

$3.14×(6÷2)^2÷2-5.13=9(\mathrm{cm}^2)$
$9×2÷6=3(\mathrm{cm})$ 提示:从题图中可以看出,涂色部分$S_2$的面积加上三角形$ABC$中空白部分的面积是半圆的面积,涂色部分$S_1$的面积加上三角形$ABC$中空白部分的面积是三角形$ABC$的面积。$S_2$的面积比$S_1$的面积大$5.13\ \mathrm{cm}^2$,就是半圆的面积比三角形$ABC$的面积大$5.13\ \mathrm{cm}^2$,半圆的面积是$3.14×(6÷2)^2÷2=14.13(\mathrm{cm}^2)$,所以三角形$ABC$的面积是 $14.13-5.13=9(\mathrm{cm}^2)$,$AB$的长是 $9×2÷6=3(\mathrm{cm})$。

12. 王伯伯家有一块长方形菜地,长12 m,宽8 m,他想给菜地安装自动灌溉喷头(如图,喷洒面为圆形)。经询问商家,有最远喷射2 m(20元/个)、3 m(25元/个)、4 m(30元/个)、5 m(35元/个)、6 m(40元/个)的喷头,连接水管每根5元。王伯伯想了想,决定考虑4个因素:喷洒面积不重叠,不能喷到菜地外,尽可能喷的面积大,花钱较少。那么他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢?计算并简单说说这样安装的理由。

$8÷2=4(\mathrm{m})\quad 12-8=4(\mathrm{m})\quad 4÷2=2(\mathrm{m})$
$30+20×2+5×3=85(\mathrm{元})$
按如图方式安装喷头,理由:这样安装喷洒面积不重叠,不会喷到菜地外,喷的面积比较大,而且花钱较少。

提示:首先要明确一点,无论喷头数量多少,只要喷头所在的正方形占满长方形,其可以喷到的范围大小就一样,但是根据单价可知,范围越大越便宜。所以要想尽可能喷的面积大、不重叠,花钱少且不能喷到菜地外,结合长方形长12 m、宽8 m,以及自动喷头喷洒面为圆形(即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的),可以尽可能地把长方形分割成几个不重叠的正方形。先以宽边为边长,分割出来一个边长为8 m的正方形,则应选择最远喷射$8÷2=4(\mathrm{m})$的一个喷头,这样还剩一个长为8 m,宽为$12-8=4(\mathrm{m})$的长方形,再把它继续分割成两个正方形,边长为4 m即可,再选择最远喷射$4÷2=2(\mathrm{m})$的喷头两个,以及三根连接水管,这样就符合要求了。