10.「2026江苏南通期中改编，★☆」已知正比例函数$y=(m-2)x$的图象上两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1-x_2＜0$时，$y_1-y_2＞0$，那么$m$的取值范围是（）

A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$m＜0$
D.$m＞0$

A 因为$x_1-x_2＜0$时,$y_1-y_2＞0$,所以$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,因为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是正比例函数$y=(m-2)x$的图象上两点,所以$y$随$x$的增大而减小,所以$m-2＜0$,所以$m＜2$.故选 A.

11.聚焦 中考 跨学科主题学习 学科 特色 多解法 「2025陕西咸阳实验中学质检，★☆」光从空气射入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后的光线所在直线的表达式分别为 $ y_1 = k_1 x, y_2 = k_2 x $，则下列关于 $ k_1 $ 与 $ k_2 $ 的关系式中，正确的是（）


A.$ k_1＞0,k_2＜0 $
B.$ k_1＞0,k_2＞0 $
C.$ |k_1|＞|k_2| $
D.$ |k_1|＜|k_2| $

D 【解法一】如图,在两个图象上分别取横坐标为1的点$A(1,k_1)$和$B(1,k_2)$,由图可知$k_2＜k_1＜0$,所以$|k_1|＜|k_2|$.
【解法二】由题中图象可知$k_2＜0,k_1＜0$,根据直线越陡,$|k|$越大,可得$|k_1|＜|k_2|$.

12.「★☆」已知$A(1,4),B(4,9)$,当直线$y=kx$与线段AB有公共点时,$k$的取值范围是.

$\frac{9}{4}≤ k≤4$ 解析 将$(1,4)$代入$y=kx$,解得$k=4$,将$(4,9)$代入$y=kx$,解得$k=\frac{9}{4}$,所以$k$的取值范围为$\frac{9}{4}≤ k≤4$.

13. 学科特色 分类讨论思想「2026 江苏盐城月考改编，★☆」已知正比例函数 $ y = kx $，当 $ -4 ≤ x ≤ 4 $ 时，函数有最大值3，则k的值为。

$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$ 解析 当$k＞0$时,$y$随$x$的增大而增大,所以当$x=4$时,$y=3$,所以$4k=3$,解得$k=\frac{3}{4}$.当$k＜0$时,$y$随$x$的增大而减小,所以当$x=-4$时,$y=3$,所以$-4k=3$,解得$k=-\frac{3}{4}$.综上,$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$.

14.「2025江苏南通联考，★☆」如图，已知正比例函数$y=x$和$y=3x$，过点$A(2,0)$作$x$轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于$B$，$C$点，则$△ OBC$的面积为.(O为坐标原点)

4 解析 把$x=2$分别代入$y=x$和$y=3x$,可得点$B$的坐标是$(2,2)$,点$C$的坐标是$(2,6)$,所以$BC=6-2=4$.因为点$A$的坐标是$(2,0)$,所以$OA=2$,所以$S_{△ OCB}=\frac{1}{2}BC· OA=\frac{1}{2}×4×2=4$.

15.「★☆」如图,在平面直角坐标系中,函数$y=x$和$y=-\dfrac{1}{2}x$的图象分别为直线$l_1,l_2$,过点$A_1(1,-\dfrac{1}{2})$作$x$轴的垂线交$l_1$于点$A_2$,过点$A_2$作$y$轴的垂线交$l_2$于点$A_3$,过点$A_3$作$x$轴的垂线交$l_1$于点$A_4$,过点$A_4$作$y$轴的垂线交$l_2$于点$A_5$,……,依次进行下去,则点$A_{2023}$的横坐标为.

$-2^{1011}$ 解析 因为过点$A_1(1,-\frac{1}{2})$作$x$轴的垂线交$l_1$于点$A_2$,过点$A_2$作$y$轴的垂线交$l_2$于点$A_3$,过点$A_3$作$x$轴的垂线交$l_1$于点$A_4$,过点$A_4$作$y$轴的垂线交$l_2$于点$A_5$,……,依次进行下去,所以$A_1$与$A_2$的横坐标相同,$A_2$与$A_3$的纵坐标相同.$y=x$中,当$x=1$时,$y=1$,所以$A_2(1,1)$,$y=-\frac{1}{2}x$中,当$y=1$时,$x=-2$,所以$A_3(-2,1)$,同理可得$A_4(-2,-2)$,$A_5(4,-2)$,$A_6(4,4)$,$A_7(-8,4)$,$A_8(-8,-8)$,$\dots\dots$,所以$A_{2n-1}$的横坐标为$(-2)^{n-1}$.当$2n-1=2023$时,$n=1012$,所以点$A_{2023}$的横坐标为$(-2)^{1012-1}=-2^{1011}$.

16. 核心素养 几何直观 「2026 广东茂名电白期中改编」学习“正比例函数”后，我们积累了一定的研究经验.在数学活动课上，李萍和张敏对函数$y=|2x|$图象的特点进行探究.
(1)将表格补充完整:

(2)请你帮她们绘制出函数$y=|2x|$的图象.
(3)观察函数$y=|2x|$的图象,写出图象的两个特点.
(4)当$y=18$时,$x=$.

(1)填表如下：
| $x$ | $\dots$ | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $\dots$ | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | $\dots$ |
(2)函数$y=|2x|$的图象如图所示.
(3)答案不唯一,如①函数$y=|2x|$的图象关于$y$轴对称.②当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大.
(4)当$y=18$时,$|2x|=18$,解得$x=\pm9$.