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1.「2026甘肃兰州期中」一次函数$y=x-6$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
因为一次函数$y=x-6$中,$k=1＞0,b=-6＜0$,所以一次函数$y=x-6$的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.故选B.
2.「2026陕西西安交大附中月考」函数$y=-kx+k(k＞0)$的大致图象是（
D
）答案
因为$k＞0$,所以$-k＜0$,所以一次函数$y=-kx+k$的图象经过第一、二、四象限.故选D.
3.「2025广东深圳期中」一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则代数式$7k-b$的值为
-2
。答案
-2
解析 因为直线$y=kx+b$过点$(-7,2)$,所以$2=-7k+b$,整理得$7k-b=-2$.
解析 因为直线$y=kx+b$过点$(-7,2)$,所以$2=-7k+b$,整理得$7k-b=-2$.
4.「2025江苏苏州月考」已知一次函数$y=-2x+4$.
(1)画出该函数的图象.
(2)设该函数图象分别与x轴、y轴交于点A,B,请直接写出A,B两点的坐标.
(3)点P是一次函数$y=-2x+4$图象上一动点,求OP的最小值.
(1)画出该函数的图象.
(2)设该函数图象分别与x轴、y轴交于点A,B,请直接写出A,B两点的坐标.
(3)点P是一次函数$y=-2x+4$图象上一动点,求OP的最小值.
答案
(1)一次函数$y=-2x+4$的图象如图所示.
(2)当$x=0$时,$y=4$;当$y=0$时,$x=2$.因为一次函数$y=-2x+4$的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,所以$A(2,0),B(0,4)$.
(3)如图,过O点作$OP' ⊥ AB$于点$P'$,由垂线段最短可知,当OP与直线$y=-2x+4$垂直,即点P与点$P'$重合时,OP取得最小值,因为$OA=2,OB=4,∠ AOB=90°$,
所以$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2\sqrt{5}$,
因为$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}OA · OB=\frac{1}{2}AB · OP'$,
所以$\frac{1}{2} × 2 × 4=\frac{1}{2} × 2\sqrt{5}OP'$,所以$OP'=\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
所以OP的最小值为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
5.「2026山西晋中介休期中」关于函数$y=-2x+1$，下列结论正确的是（
A.函数图象必过点$(-2,1)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象与$x$轴交于点$(\dfrac{1}{2},0)$
D.函数图象经过第一、二、三象限
C
）A.函数图象必过点$(-2,1)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象与$x$轴交于点$(\dfrac{1}{2},0)$
D.函数图象经过第一、二、三象限
答案
当$x=-2$时,$y=-2 × (-2)+1=5$,所以函数图象经过点$(-2,5)$,故选项A错误.因为函数$y=-2x+1$中,$-2＜0,1＞0$,所以函数图象经过第一、二、四象限,$y$随$x$的增大而减小,故选项B,D错误.当$y=0$时,$-2x+1=0$,解得$x=\frac{1}{2}$,所以函数图象与x轴交于点$(\frac{1}{2},0)$,故选项C正确.故选C.
6.「2026山西晋中期中改编」在平面直角坐标系中,若点$(x_1,-1),(x_2,-2),(x_3,3)$都在直线$y=-5x+b$上,则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是
$x_2＞x_1＞x_3$
.(用“＞”连接)答案
$x_2＞x_1＞x_3$
解析 因为一次函数$y=-5x+b$中,$-5＜0$,所以$y$随$x$的增大而减小.
因为点$(x_1,-1),(x_2,-2),(x_3,3)$都在直线$y=-5x+b$上,且$-2＜-1＜3$,
所以$x_2＞x_1＞x_3$.
解析 因为一次函数$y=-5x+b$中,$-5＜0$,所以$y$随$x$的增大而减小.
因为点$(x_1,-1),(x_2,-2),(x_3,3)$都在直线$y=-5x+b$上,且$-2＜-1＜3$,
所以$x_2＞x_1＞x_3$.
7. 学科特色教材变式 已知一次函数$y=(9+3m)x+m-8$.
(1)$m$的值可以为$-3$吗？为什么？
(2)写出符合条件的$m$的两个值，使$y$的值随$x$值的增大而减小.
(3)当$m$为何值时，其图象与直线$y=4x-7$交于$y$轴上同一点？
(4)当$m$为何值时，其图象与直线$y=8x+5$平行？
(1)$m$的值可以为$-3$吗？为什么？
(2)写出符合条件的$m$的两个值，使$y$的值随$x$值的增大而减小.
(3)当$m$为何值时，其图象与直线$y=4x-7$交于$y$轴上同一点？
(4)当$m$为何值时，其图象与直线$y=8x+5$平行？
答案
(1)$m$的值不可以为$-3$,
理由:因为$y=(9+3m)x+m-8$是一次函数,
所以$9+3m ≠ 0$,所以$m ≠ -3$.
(2)因为一次函数$y=(9+3m)x+m-8$中,$y$随$x$的增大而减小,所以$9+3m$是负数,
所以$m$的值可以是$-4$或$-5$(答案不唯一).
(3)直线$y=4x-7$与y轴交于点$(0,-7)$,把$(0,-7)$代入$y=(9+3m)x+m-8$中,得$m-8=-7$,解得$m=1$.
(4)由题意得$9+3m=8$,解得$m=-\frac{1}{3}$.
所以当$m=-\frac{1}{3}$时,其图象与直线$y=8x+5$平行.
理由:因为$y=(9+3m)x+m-8$是一次函数,
所以$9+3m ≠ 0$,所以$m ≠ -3$.
(2)因为一次函数$y=(9+3m)x+m-8$中,$y$随$x$的增大而减小,所以$9+3m$是负数,
所以$m$的值可以是$-4$或$-5$(答案不唯一).
(3)直线$y=4x-7$与y轴交于点$(0,-7)$,把$(0,-7)$代入$y=(9+3m)x+m-8$中,得$m-8=-7$,解得$m=1$.
(4)由题意得$9+3m=8$,解得$m=-\frac{1}{3}$.
所以当$m=-\frac{1}{3}$时,其图象与直线$y=8x+5$平行.
8.「2026湖北孝感期中」将直线$y=-3x-1$向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数表达式为
$y=-3x+1$
。答案
$y=-3x+1$
解析 将直线$y=-3x-1$向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数表达式为$y=-3x-1+2=-3x+1$.
解析 将直线$y=-3x-1$向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数表达式为$y=-3x-1+2=-3x+1$.
9.「2026四川成都武侯期中」在平面直角坐标系中，若将直线$y=-7x+b$向上平移3个单位长度后，恰好经过点$(-1,-2)$，则$b$的值为
-12
。答案
-12
解析 因为直线$y=-7x+b$向上平移3个单位长度后,恰好经过点$(-1,-2)$,所以直线$y=-7x+b$经过点$(-1,-5)$,将$(-1,-5)$代入$y=-7x+b$,得$-5=-7 × (-1)+b$,解得$b=-12$.
解析 因为直线$y=-7x+b$向上平移3个单位长度后,恰好经过点$(-1,-2)$,所以直线$y=-7x+b$经过点$(-1,-5)$,将$(-1,-5)$代入$y=-7x+b$,得$-5=-7 × (-1)+b$,解得$b=-12$.
