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1.「2026 广东深圳龙华期中」正比例函数$y=-x$的图象是（
）
）答案
A 正比例函数$y=-x$中,$-1＜0$,所以正比例函数图象经过第二、四象限,且过原点.故选 A.
2. 学科特色 教材变式 若点$A(-4,m)$在正比例函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象上，则$m$的值是（
A.2
B.-2
C.8
D.-8
A
）A.2
B.-2
C.8
D.-8
答案
A 将$(-4,m)$代入$y=-\frac{1}{2}x$,得$m=-\frac{1}{2}×(-4)=2$.故选 A.
3.「2026天津河北月考」如果正比例函数$y=mx^{m^2 -3}$的图象经过第一、三象限，那么$m$的值是
2
。答案
2 解析 由题意得 $m^2-3=1$,解得 $m=\pm2$.因为图象经过第一、三象限,所以 $m＞0$,所以 $m=2$.
4.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:$y=-\frac{1}{2}x;y=-x;y=-3x.$
答案
函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象经过点$(2,-1)$,函数$y=-x$的图象经过点$(1,-1)$,函数$y=-3x$的图象经过点$(1,-3)$,如图所示.
5.「2026广东清远月考改编」已知点$A(-3,y_1),B(3,y_2)$在同一正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上,则下列结论正确的是 (
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
A 因为正比例函数$y=kx$中,$k＜0$,所以$y$随$x$的增大而减小,因为$-3＜3$,所以$y_1＞y_2$.故选 A.
6.「2026宁夏银川期中改编」关于函数$y=2x$，下列说法错误的是（
A.图象经过点$(1,2)$
B.图象经过第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.无论$x$为何值，总有$y＞0$
D
）A.图象经过点$(1,2)$
B.图象经过第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.无论$x$为何值，总有$y＞0$
答案
D 当$x=1$时,$y=2×1=2$,故图象经过点$(1,2)$,故选项 A 说法正确;函数$y=2x$中,$2＞0$,所以图象经过第一、三象限,$y$随$x$的增大而增大,故选项 B,C 说法正确;当$x＜0$时,$y＜0$,故选项 D 说法错误.故选 D.
7.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.
①$y=-8x$；②$y=\sqrt{3}x$；③$y=(\sqrt{3}-4)x$；④$y=-\dfrac{1}{4}x$.
①$y=-8x$；②$y=\sqrt{3}x$；③$y=(\sqrt{3}-4)x$；④$y=-\dfrac{1}{4}x$.
答案
①③④ 解析 因为当$k＜0$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小,$-8＜0,\sqrt{3}＞0,\sqrt{3}-4＜0,-\frac{1}{4}＜0$,所以①③④符合题意,②不符合题意.故答案为①③④.
8. 学科特色 易错题 「2026安徽合肥瑶海期中」如图，三个函数图象对应的表达式分别是$y_1=ax$，$y_2=bx$，$y_3=cx$，则$a,b,c$的大小关系是
c＜a＜b
.(用“＜”连接)答案
c＜a＜b 解析 由图象可得$a＞0,b＞0,c＜0$,直线$y_2$比直线$y_1$陡,所以$b＞a$,所以$c＜0＜a＜b$,即$c＜a＜b$.
9.「2026江苏无锡六中月考改编」已知正比例函数$y=(k-2)x$。
(1)若$y$的值随着$x$值的增大而减小，则$k$的取值范围是什么？
(2)若点$(2,-3)$在此函数的图象上，求这个函数的表达式。
(3)在(2)的结论下，若$x$的取值范围是$-2≤ x≤4$，求$y$的取值范围。
(1)若$y$的值随着$x$值的增大而减小，则$k$的取值范围是什么？
(2)若点$(2,-3)$在此函数的图象上，求这个函数的表达式。
(3)在(2)的结论下，若$x$的取值范围是$-2≤ x≤4$，求$y$的取值范围。
答案
(1)因为$y$的值随着$x$值的增大而减小,所以$k-2＜0$,解得$k＜2$.
(2)把$(2,-3)$代入$y=(k-2)x$,得$2(k-2)=-3$,解得$k=\frac{1}{2}$,所以这个函数的表达式为$y=-\frac{3}{2}x$.
(3)当$x=-2$时,$y=3$,当$x=4$时,$y=-6$,因为正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$中,$y$随$x$的增大而减小,所以$y$的取值范围为$-6≤ y≤3$.
(2)把$(2,-3)$代入$y=(k-2)x$,得$2(k-2)=-3$,解得$k=\frac{1}{2}$,所以这个函数的表达式为$y=-\frac{3}{2}x$.
(3)当$x=-2$时,$y=3$,当$x=4$时,$y=-6$,因为正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$中,$y$随$x$的增大而减小,所以$y$的取值范围为$-6≤ y≤3$.
