22.(6分)定义一种对应关系:$\Delta(x)=x-\frac{1}{x}+1$,如$\Delta(2)=2-\frac{1}{2}+1=\frac{5}{2},\Delta(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-2+1=-\frac{1}{2}$。解答下列问题:
(1)求$\Delta(2)+\Delta(\frac{1}{2})$的值。
(2)写出$\Delta(x)$与$\Delta(\frac{1}{x})$之间的数量关系,并说明理由。
(3)求$\Delta(\frac{1}{2025})+\Delta(\frac{1}{2024})+\dots+\Delta(\frac{1}{2})+\Delta(1)+\Delta(2)+\dots+\Delta(2024)+\Delta(2025)$的值。

解：
(1) 由题意得$\Delta(2)=\frac{5}{2}$，$\Delta(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$
$\Delta(2)+\Delta(\frac{1}{2})=\frac{5}{2}+(-\frac{1}{2})=2$
(2) $\Delta(x) + \Delta(\frac{1}{x})=2$，理由如下：
根据定义，$\Delta(x)=x-\frac{1}{x}+1$，
$\Delta(\frac{1}{x})=\frac{1}{x}-\frac{1}{\frac{1}{x}}+1=\frac{1}{x}-x+1$
$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=(x-\frac{1}{x}+1)+(\frac{1}{x}-x+1)=2$
(3) 计算得$\Delta(1)=1-\frac{1}{1}+1=1$
由(2)可知，对任意非零实数$x$，都有$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=2$
原式可分组为：
$[\Delta(\frac{1}{2025})+\Delta(2025)]+[\Delta(\frac{1}{2024})+\Delta(2024)]+\dots+[\Delta(\frac{1}{2})+\Delta(2)]+\Delta(1)$
其中共有2024组和为2的配对，因此：
原式$=2×2024 + 1=4049$

23.(8分)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50kg，其中各种糖的质量和单价如下表：
| 品类 | 甲种糖 | 乙种糖 | 丙种糖 |
|------------|--------|--------|--------|
| 质量/kg | $x$ | $y$ | 20 |
| 单价/(元/kg) | 35 | 30 | 25 |
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价(平均价$=$混合糖的总价格$÷$混合糖的总质量)作为混合糖的单价。
(1)求表中$x,y$的值。
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？

解：
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + 20 = 50 \\y = 2x\end{cases}$
将$y=2x$代入$x+y+20=50$，得：
$3x=30$
解得$x=10$，
则$y=2×10=20$。
(2) 计算原混合糖总价格：
$35×10 + 30×20 + 25×20 = 1450$（元）
原混合糖平均单价：
$1450÷50 = 29$（元/kg）
目标新单价为$29-2=27$元/kg，由于$25＜27＜30＜35$，因此需加入丙种糖。
设加入丙种糖$z$ kg，根据题意列方程：
$\frac{1450 + 25z}{50 + z} = 27$
两边同乘$50+z$得：
$1450 + 25z = 27(50 + z)$
整理得：$2z=100$
解得$z=50$，经检验$z=50$符合题意。
答：(1) $x$的值为10，$y$的值为20；(2) 需加入丙种糖，加入50kg。