20.(6分)教练记录下小北连续10次排球垫球和1000m跑的测试成绩,每项测试成绩满分均为15分,整理信息如下。
信息一:排球垫球测试成绩依次是15,14,13,15,14,8,7,15,14,13。
信息二:连续10次1000m跑测试成绩如图所示。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求表示1000m跑成绩为14分的扇形的圆心角的度数。
(2)若从两项中选一项作为体育考试项目,你建议小北选择哪个项目?说明理由。

解：
(1) 表示1000m跑成绩为14分的扇形的圆心角的度数为：
$360° × 40\% = 144°$
(2) 计算两项测试的平均成绩：
排球垫球的平均成绩：
$\overline{x}_{排} = \frac{15+14+13+15+14+8+7+15+14+13}{10} = 12.8$（分）
1000m跑的平均成绩：
$\overline{x}_{跑} = 11×10\% + 12×10\% + 13×30\% + 14×40\% + 15×10\% = 13.3$（分）
计算两项测试的方差：
排球垫球成绩的方差：
$s^2_{排} = \frac{1}{10}×[3×(15-12.8)^2 + 3×(14-12.8)^2 + 2×(13-12.8)^2 + (8-12.8)^2 + (7-12.8)^2] = 7.56$
1000m跑成绩的方差：
$s^2_{跑} = \frac{1}{10}×[(11-13.3)^2 + (12-13.3)^2 + 3×(13-13.3)^2 + 4×(14-13.3)^2 + (15-13.3)^2] = 1.21$
$\because \overline{x}_{跑} ＞ \overline{x}_{排}$，且$s^2_{跑} ＜ s^2_{排}$，说明小北1000m跑的平均成绩更高，成绩更稳定。
答：(1) 对应扇形圆心角为$144°$；(2) 建议小北选择1000m跑项目。

21.(6分)如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的点，$DE// BC$，且DF平分$∠ BDE$。已知$∠ A=50°$，$∠ B=80°$。
(1)求$∠ ADE$的度数。
(2)判断DF与AC是否平行,并说明理由。

解：
(1) ∵ DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠B（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠B = 80°，
∴ ∠ADE = 80°。
(2) DF与AC平行，理由如下：
∵ ∠ADE + ∠BDE = 180°（平角的定义），∠ADE = 80°，
∴ ∠BDE = 180° - 80° = 100°，
∵ DF平分∠BDE，
∴ ∠BDF = $\frac{1}{2}$∠BDE = 50°，
又∵ ∠A = 50°，
∴ ∠A = ∠BDF，
∴ DF//AC（同位角相等，两直线平行）。