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1. 二次函数$y=ax^2+bx+c\ (a≠0)$，当$y=0$时，得到一元二次方程
$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$
，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与$x$
轴交点的横
坐标。答案
1. $ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，$x$，横
2. 二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象与$x$轴的交点情况决定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）根的情况：
（1）当$b^2-4ac$
（2）当$b^2-4ac$
（3）当$b^2-4ac$
反之亦成立。
（1）当$b^2-4ac$
＞
0，抛物线与$x$轴有两个交点；（2）当$b^2-4ac$
=
0，抛物线与$x$轴只有一个交点（此时抛物线的顶点在$x$轴上）；（3）当$b^2-4ac$
＜
0，抛物线与$x$轴没有交点。反之亦成立。
答案
(1) $＞$ (2) $=$ (3) $＜$
1. 若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根为$x_1=-3,x_2=1$，则抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴的两个交点间的距离及抛物线的对称轴为 （
A.2，直线$x=-2$
B.4，直线$x=-1$
C.6，直线$x=-3$
D.8，直线$x=1$
B
）A.2，直线$x=-2$
B.4，直线$x=-1$
C.6，直线$x=-3$
D.8，直线$x=1$
答案
1. B
2. 已知二次函数$y=x^2 -3x +m$（$m$为常数）的图象与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^2 -3x +m=0$的两个实数根是 （
A.$x_1=1,x_2=-1$
B.$x_1=1,x_2=2$
C.$x_1=1,x_2=0$
D.$x_1=1,x_2=3$
B
）A.$x_1=1,x_2=-1$
B.$x_1=1,x_2=2$
C.$x_1=1,x_2=0$
D.$x_1=1,x_2=3$
答案
2. B
3. 若抛物线$y=kx^2 -7x -7$的图象与$x$轴有交点，则$k$的取值范围是 （
A.$k≥ -\dfrac{7}{4}$
B.$k≥ -\dfrac{7}{4}$，且$k≠ 0$
C.$k＞ -\dfrac{7}{4}$
D.$k＞ -\dfrac{7}{4}$，且$k≠ 0$
B
）A.$k≥ -\dfrac{7}{4}$
B.$k≥ -\dfrac{7}{4}$，且$k≠ 0$
C.$k＞ -\dfrac{7}{4}$
D.$k＞ -\dfrac{7}{4}$，且$k≠ 0$
答案
3. B
4. 已知$m＞0$，关于$x$的一元二次方程$(x+1)(x-2)-m=0$的解为$x_1,x_2(x_1＜x_2)$，则下列结论正确的是（
A.$x_1＜-1＜2＜x_2$
B.$-1＜x_1＜2＜x_2$
C.$-1＜x_1＜x_2＜2$
D.$x_1＜-1＜x_2＜2$
A
）A.$x_1＜-1＜2＜x_2$
B.$-1＜x_1＜2＜x_2$
C.$-1＜x_1＜x_2＜2$
D.$x_1＜-1＜x_2＜2$
答案
4. A
5. 已知二次函数$y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7$（其中$x$是自变量）的图象与$x$轴没有公共点，且当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减少，则实数$a$的取值范围是 （
A.$a＜2$
B.$a＞-1$
C.$-1＜a≤2$
D.$-1≤a＜2$
D
）A.$a＜2$
B.$a＞-1$
C.$-1＜a≤2$
D.$-1≤a＜2$
答案
5. D
6. 如果抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $（$ a,b,c $ 是常数），$ a＞0 $，顶点坐标为 $ ( \frac{1}{2}, m ) $，给出下列结论：
① 若点 $ (n, y_1) $ 与 $ ( \frac{3}{2} - 2n, y_2 ) $ 在该抛物线上，当 $ n ＜ \frac{1}{2} $ 时，则 $ y_1 ＜ y_2 $；② 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 - bx + c - m + 1 = 0 $ 无实数解。那么 （
A.①正确，②正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①错误，②错误
① 若点 $ (n, y_1) $ 与 $ ( \frac{3}{2} - 2n, y_2 ) $ 在该抛物线上，当 $ n ＜ \frac{1}{2} $ 时，则 $ y_1 ＜ y_2 $；② 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 - bx + c - m + 1 = 0 $ 无实数解。那么 （
A
）A.①正确，②正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①错误，②错误
答案
6. A
