13. 如图，抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴交于$A(-1,0)$和$B(3,0)$两点，交y轴于点E.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线$y=x+1$与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求$△ DEF$的面积.

13. (1)
∵抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点.
∴$\begin{cases}1-b+c=0,\\9+3b+c=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=-2,\\c=-3.\end{cases}$故抛物线的解析式为$y=x^2-2x-3$.
(2) 根据题意,得$\begin{cases}y=x^2-2x-3,\\y=x+1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x_1=-1,\\y_1=0,\end{cases}$$\begin{cases}x_2=4,\\y_2=5.\end{cases}$
∴D(4,5). 对于直线$y=x+1$,当x=0时,y=1,
∴F(0,1). 对于$y=x^2-2x-3$,当x=0时,y=-3,
∴E(0,-3).
∴EF=4,过点D作$DM⊥y$轴于点M,
∴DM=4,
∴$S_{△DEF}=\frac{1}{2}EF·DM=8$.

14. 如图，抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$与$x$轴交于$A,B$两点，与$y$轴交于点$C$，且$OA=2$，$OC=3$。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若$D(2,2)$是抛物线上一点，则在抛物线的对称轴上，是否存在一点$P$，使得$△ BDP$的周长最小？若存在，请求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。

14. (1) 由已知条件,得A(-2,0),C(0,3),则$\begin{cases}c=3,\\-2-2b+c=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=3,\\b=\frac{1}{2}.\end{cases}$
∴此二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+3$.
(2) 存在.连接AD,交对称轴于点P,则点P即为所求.设直线AD的解析式为$y=kx+b$.由已知条件,得$\begin{cases}-2k+b=0,\\2k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=1.\end{cases}$
∴直线AD的解析式为$y=\frac{1}{2}x+1$.
∵抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$,
∴当$x=\frac{1}{2}$时,$y=\frac{5}{4}$,
∴$P(\frac{1}{2},\frac{5}{4})$.