19.如图，已知直线BE，A是BE上的点，AD//BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。

19.解:$∠B=∠C$.理由如下:
$\because AD// BC$,
$\therefore ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C$.
$\because AD$平分$∠EAC$,
$\therefore ∠EAD=∠DAC$,
$\therefore ∠B=∠C$.

【分析】
拿到这道题可以按照“由已知推结论”的思路思考：首先题目给出AD//BC，回忆平行线的性质可知，两直线平行同位角相等、内错角相等，由此可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C；接下来已知AD平分∠EAC，根据角平分线的定义，可知∠EAD=∠DAC；最后通过等量代换，就能得出∠B和∠C的大小关系。
【解析】
解：∠B=∠C，理由如下：
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC（角平分线的定义），
∴∠B=∠C（等量代换）。
【答案】
∠B=∠C
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
这道题是基础的几何推导题，解题的关键是利用平行线的性质将待比较的两个角转化为被角平分线平分的两个角，再通过等量代换得出结论，能很好地考察基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.8