20.某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.


根据图表信息,解答下列问题:
(1)分别求出表中$m,n$的值.
(2)求扇形统计图中“足球”课程对应的扇形圆心角的度数.
(3)该校共有2 000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.

20.解:(1)$m=36,n=33$.
(2)$360°×\frac{21}{120}=63°$,即扇形统计图中“足球”课程对应的扇形圆心角的度数是$63°$.
(3)$2\ 000×\frac{33}{120}=550$(人),
答:估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人.

【分析】
本题属于统计类综合应用题，解题的核心是先求出参与调查的样本总人数。首先结合统计表和扇形统计图中已知类别的人数与对应占比，算出调查总人数；(1)求m时用总人数乘篮球对应的百分比即可，求n时用总人数减去其余三类课程的选择人数即可；(2)扇形圆心角的度数等于360°乘该类别人数占总人数的比例，据此计算足球对应的圆心角；(3)用全校总人数乘样本中选择乒乓球的人数占比，即可估计全校选择乒乓球课程的人数。
【解析】
首先计算参与调查的总人数：由图表信息可知，选择排球的有30人，占调查总人数的25%，因此总人数为 $ 30 ÷ 25\% = 120 $ 人。
(1) 选择篮球的人数占总人数的30%，因此 $ m = 120 × 30\% = 36 $；
选择乒乓球的人数等于总人数减去其余三类的人数，即 $ n = 120 - 36 - 21 - 30 = 33 $。
(2) 扇形统计图中每部分对应的圆心角为360°乘该部分占总体的比例，因此“足球”课程对应的圆心角为：
$ 360° × \frac{21}{120} = 63° $。
(3) 用样本中乒乓球的人数占比估计全校的占比，因此全校选择乒乓球课程的人数约为：
$ 2000 × \frac{33}{120} = 550 $（人）。
【答案】
(1) $ m=36 $，$ n=33 $；
(2) $ 63° $；
(3) 550人。
【知识点】
扇形统计图，用样本估计总体，统计表信息提取
【点评】
本题是统计模块的常规考题，侧重考查对统计图表的信息提取能力和基础计算能力，解题关键是找准已知量的对应关系求出总人数，整体解题思路清晰，计算量较小。
【难度系数】
0.8