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三、解答题
17. 计算：
(1) 解不等式组$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ＞ x + 1, ① \\ 1 - 3(x - 1) ≤ 8 - x, ② \end{cases}$ 并在数轴上把解集表示出来.
(2) 解方程组$\begin{cases} 2x - y = 7, ① \\ 2x + y = 5. ② \end{cases}$
17. 计算：
(1) 解不等式组$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ＞ x + 1, ① \\ 1 - 3(x - 1) ≤ 8 - x, ② \end{cases}$ 并在数轴上把解集表示出来.
(2) 解方程组$\begin{cases} 2x - y = 7, ① \\ 2x + y = 5. ② \end{cases}$
答案
17.解:(1)解不等式①,得$x＜1$.
解不等式②,得$x≥-2$.
所以不等式组的解集为$-2≤ x＜1$.
(2)由①+②,得$4x=12$,即$x=3$.
代入①,得$6-y=7$,即$y=-1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
解析
【分析】
(1) 解不等式组需先分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分作为不等式组的解集，最后按照数轴表示解集的规则（实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点）画出解集即可。解一元一次不等式时按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，注意系数为负数时不等号方向要改变。
(2) 观察方程组中两个方程的y项系数分别为-1和1，互为相反数，因此选择加减消元法，将两个方程相加消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
(1) 解不等式①：
给不等式两边同时乘2去分母，得$x - 3 + 6 ＞ 2(x + 1)$，
整理得$x + 3 ＞ 2x + 2$，
移项合并同类项得$-x ＞ -1$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＜ 1$。
解不等式②：
去括号得$1 - 3x + 3 ≤ 8 - x$，
整理得$4 - 3x ≤ 8 - x$，
移项合并同类项得$-2x ≤ 4$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ≥ -2$。
取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集。
(2) 将两个方程相加消去y：
①+②得$2x - y + 2x + y = 7 + 5$，
化简得$4x = 12$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入①式，得$2×3 - y = 7$，
计算得$6 - y = 7$，解得$y = -1$。
【答案】
(1) 不等式组的解集为$\boldsymbol{-2≤ x＜1}$，数轴表示：
(2) 原方程组的解是$\begin{cases} \boldsymbol{x=3} \\ \boldsymbol{y=-1} \end{cases}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组求解
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 不等式解集数轴表示
【点评】
本题为基础运算类题型，考查解不等式组和二元一次方程组的基本技能，解题时需要注意解一元一次不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要反向；解二元一次方程组要根据方程系数特点选择合适的消元方法，降低计算出错概率，是代数运算的基础考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 解不等式组需先分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分作为不等式组的解集，最后按照数轴表示解集的规则（实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点）画出解集即可。解一元一次不等式时按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，注意系数为负数时不等号方向要改变。
(2) 观察方程组中两个方程的y项系数分别为-1和1，互为相反数，因此选择加减消元法，将两个方程相加消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
(1) 解不等式①：
给不等式两边同时乘2去分母，得$x - 3 + 6 ＞ 2(x + 1)$，
整理得$x + 3 ＞ 2x + 2$，
移项合并同类项得$-x ＞ -1$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＜ 1$。
解不等式②：
去括号得$1 - 3x + 3 ≤ 8 - x$，
整理得$4 - 3x ≤ 8 - x$，
移项合并同类项得$-2x ≤ 4$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ≥ -2$。
取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集。
(2) 将两个方程相加消去y：
①+②得$2x - y + 2x + y = 7 + 5$，
化简得$4x = 12$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入①式，得$2×3 - y = 7$，
计算得$6 - y = 7$，解得$y = -1$。
【答案】
(1) 不等式组的解集为$\boldsymbol{-2≤ x＜1}$，数轴表示：
(2) 原方程组的解是$\begin{cases} \boldsymbol{x=3} \\ \boldsymbol{y=-1} \end{cases}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组求解
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 不等式解集数轴表示
【点评】
本题为基础运算类题型，考查解不等式组和二元一次方程组的基本技能，解题时需要注意解一元一次不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要反向；解二元一次方程组要根据方程系数特点选择合适的消元方法，降低计算出错概率，是代数运算的基础考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
18.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则只能是沿“日”形的对角线走.例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处.
(1)如果“帅”位于点$(0,0)$，“相”位于点$(4,2)$，则“马”所在点的坐标为________，点C的坐标为________，点D的坐标为________.
(2)若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
(1)如果“帅”位于点$(0,0)$，“相”位于点$(4,2)$，则“马”所在点的坐标为________，点C的坐标为________，点D的坐标为________.
(2)若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
答案
18.解:(1)$(-3,0)$ $(1,3)$ $(3,1)$
(2)若“马”的位置在点C,为了到达点D,则所走的路线为$(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒ D(3,1)$(答案不唯一).
(2)若“马”的位置在点C,为了到达点D,则所走的路线为$(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒ D(3,1)$(答案不唯一).
解析
【分析】
要解决这道题，首先根据已知点的坐标确定平面直角坐标系：已知“帅”为$(0,0)$，说明原点是帅的位置，再结合“相”的坐标$(4,2)$，可确定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度，后续通过数格子就能得出各点坐标。第二问需要结合“马走日”的规则，即每一步的横、纵坐标变化为±1和±2的组合，逐步设计从C到D的路线即可。
【解析】
(1) 以“帅”的位置为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，规定每个小方格边长为1个单位：
“马”在原点左侧3个单位，纵坐标与原点相同为0，因此坐标为$(-3,0)$；
点C在原点右侧1个单位，上方3个单位，因此坐标为$(1,3)$；
点D在原点右侧3个单位，上方1个单位，因此坐标为$(3,1)$。
(2) 根据“马走日”的规则，合理路线示例：$C(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒D(3,1)$，只要路线符合走法规则即可，答案不唯一。
【答案】
(1)$(-3,0)$，$(1,3)$，$(3,1)$
(2) 示例：$(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒(3,1)$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，坐标变化规律
【点评】
本题结合中国象棋的传统规则考查平面直角坐标系的应用，既需要掌握坐标确定的基本方法，也需要结合实际规则灵活设计路线，兼具知识性和趣味性，能较好考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先根据已知点的坐标确定平面直角坐标系：已知“帅”为$(0,0)$，说明原点是帅的位置，再结合“相”的坐标$(4,2)$，可确定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度，后续通过数格子就能得出各点坐标。第二问需要结合“马走日”的规则，即每一步的横、纵坐标变化为±1和±2的组合，逐步设计从C到D的路线即可。
【解析】
(1) 以“帅”的位置为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，规定每个小方格边长为1个单位：
“马”在原点左侧3个单位，纵坐标与原点相同为0，因此坐标为$(-3,0)$；
点C在原点右侧1个单位，上方3个单位，因此坐标为$(1,3)$；
点D在原点右侧3个单位，上方1个单位，因此坐标为$(3,1)$。
(2) 根据“马走日”的规则，合理路线示例：$C(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒D(3,1)$，只要路线符合走法规则即可，答案不唯一。
【答案】
(1)$(-3,0)$，$(1,3)$，$(3,1)$
(2) 示例：$(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒(3,1)$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，坐标变化规律
【点评】
本题结合中国象棋的传统规则考查平面直角坐标系的应用，既需要掌握坐标确定的基本方法，也需要结合实际规则灵活设计路线，兼具知识性和趣味性，能较好考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
