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1.如图,桥洞的拱形是抛物线,其顶部C离水面的距离为3 m,水面宽AB为12 m,以水平向右为x轴建立平面直角坐标系.
(1)当C为原点时,抛物线的函数表达式为
(2)当B为原点时,抛物线的函数表达式为
（第1题图）
（第2题图）
(1)当C为原点时,抛物线的函数表达式为
$y=-\dfrac{1}{12}x^2$
;(2)当B为原点时,抛物线的函数表达式为
$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$
.（第1题图）
（第2题图）
答案
(1)$y=-\dfrac{1}{12}x^2$
(2)$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$
(2)$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$
解析
【分析】
解题时先根据建立的坐标系确定抛物线的顶点坐标，选用顶点式设出函数表达式，再找到抛物线上的已知点坐标代入求解参数即可。(1)当C为原点时，抛物线顶点在(0,0)，开口向下，设顶点式$y=ax^2$，结合水面宽$AB=12\mathrm{m}$、顶点离水面$3\mathrm{m}$，得到点B坐标为$(6,-3)$，代入即可求参数$a$；(2)当B为原点时，抛物线顶点坐标为$(-6,3)$，设顶点式$y=a(x+6)^2+3$，代入点B$(0,0)$即可求参数$a$。
【解析】
(1) 当C为原点时，抛物线顶点坐标为$(0,0)$，设抛物线的函数表达式为$y=ax^2(a≠0)$。
由题意可知，水面宽$AB=12\mathrm{m}$，顶点C到水面的距离为$3\mathrm{m}$，因此点B的坐标为$(6,-3)$。
将$(6,-3)$代入$y=ax^2$，得：
$-3=a×6^2$，解得$a=-\dfrac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{12}x^2$。
(2) 当B为原点时，抛物线顶点C的坐标为$(-6,3)$，设抛物线的函数表达式为$y=a(x+6)^2+3(a≠0)$。
此时点B的坐标为$(0,0)$，将$(0,0)$代入表达式得：
$0=a×(0+6)^2+3$，解得$a=-\dfrac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$。
【答案】
(1)$y=-\dfrac{1}{12}x^2$；(2)$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数顶点式，二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决抛物线形问题的基础题，解题核心是根据不同坐标系准确确定抛物线上关键点的坐标，选择合适的解析式形式代入计算即可，需注意坐标符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时先根据建立的坐标系确定抛物线的顶点坐标，选用顶点式设出函数表达式，再找到抛物线上的已知点坐标代入求解参数即可。(1)当C为原点时，抛物线顶点在(0,0)，开口向下，设顶点式$y=ax^2$，结合水面宽$AB=12\mathrm{m}$、顶点离水面$3\mathrm{m}$，得到点B坐标为$(6,-3)$，代入即可求参数$a$；(2)当B为原点时，抛物线顶点坐标为$(-6,3)$，设顶点式$y=a(x+6)^2+3$，代入点B$(0,0)$即可求参数$a$。
【解析】
(1) 当C为原点时，抛物线顶点坐标为$(0,0)$，设抛物线的函数表达式为$y=ax^2(a≠0)$。
由题意可知，水面宽$AB=12\mathrm{m}$，顶点C到水面的距离为$3\mathrm{m}$，因此点B的坐标为$(6,-3)$。
将$(6,-3)$代入$y=ax^2$，得：
$-3=a×6^2$，解得$a=-\dfrac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{12}x^2$。
(2) 当B为原点时，抛物线顶点C的坐标为$(-6,3)$，设抛物线的函数表达式为$y=a(x+6)^2+3(a≠0)$。
此时点B的坐标为$(0,0)$，将$(0,0)$代入表达式得：
$0=a×(0+6)^2+3$，解得$a=-\dfrac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$。
【答案】
(1)$y=-\dfrac{1}{12}x^2$；(2)$y=-\dfrac{1}{12}(x+6)^2+3$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数顶点式，二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决抛物线形问题的基础题，解题核心是根据不同坐标系准确确定抛物线上关键点的坐标，选择合适的解析式形式代入计算即可，需注意坐标符号不要出错。
【难度系数】
0.7
2.（潜山期中）根据某拱桥形状建立的直角坐标系如图所示，从中得到函数$y=-\frac{1}{25}x^2$，在正常水位时水面宽$AB=30\ \mathrm{m}$，当水位上升5 m时，水面宽$CD$为（
A.8 m
B.10 m
C.15 m
D.20 m
D
）A.8 m
B.10 m
C.15 m
D.20 m
答案
D
解析
【分析】
本题是二次函数在抛物线拱桥问题中的应用，解题思路如下：①首先利用抛物线关于y轴对称的性质，由水面宽AB=30m得到B点的横坐标；②将横坐标代入函数解析式，求出正常水位时对应的纵坐标；③水位上升5m即纵坐标向上平移5个单位，得到新的水面对应的纵坐标；④将新的纵坐标代入解析式，求出对应的横坐标，两个横坐标的差即为水面宽CD。
【解析】
∵ 抛物线$y=-\frac{1}{25}x^2$关于y轴对称，正常水位时水面宽$AB=30\ \mathrm{m}$
∴ 点B的横坐标为$\frac{30}{2}=15$
将$x=15$代入$y=-\frac{1}{25}x^2$，得：
$y=-\frac{1}{25}×15^2=-9$
即正常水位时水面对应的纵坐标为$-9$
当水位上升5m时，新的水面对应的纵坐标为$-9+5=-4$
将$y=-4$代入$y=-\frac{1}{25}x^2$，得：
$-4=-\frac{1}{25}x^2$
解得$x=\pm10$
∴ 此时水面宽$CD=10-(-10)=20\ \mathrm{m}$
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象性质，抛物线的对称性，二次函数的实际应用
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，解题的核心是结合坐标系特点，理清水位变化对应函数纵坐标的变化规律，再结合抛物线的对称性即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在抛物线拱桥问题中的应用，解题思路如下：①首先利用抛物线关于y轴对称的性质，由水面宽AB=30m得到B点的横坐标；②将横坐标代入函数解析式，求出正常水位时对应的纵坐标；③水位上升5m即纵坐标向上平移5个单位，得到新的水面对应的纵坐标；④将新的纵坐标代入解析式，求出对应的横坐标，两个横坐标的差即为水面宽CD。
【解析】
∵ 抛物线$y=-\frac{1}{25}x^2$关于y轴对称，正常水位时水面宽$AB=30\ \mathrm{m}$
∴ 点B的横坐标为$\frac{30}{2}=15$
将$x=15$代入$y=-\frac{1}{25}x^2$，得：
$y=-\frac{1}{25}×15^2=-9$
即正常水位时水面对应的纵坐标为$-9$
当水位上升5m时，新的水面对应的纵坐标为$-9+5=-4$
将$y=-4$代入$y=-\frac{1}{25}x^2$，得：
$-4=-\frac{1}{25}x^2$
解得$x=\pm10$
∴ 此时水面宽$CD=10-(-10)=20\ \mathrm{m}$
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象性质，抛物线的对称性，二次函数的实际应用
【点评】
本题属于二次函数的基础应用类题目，解题的核心是结合坐标系特点，理清水位变化对应函数纵坐标的变化规律，再结合抛物线的对称性即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 生产生活情境化 隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用$y=-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x + 6$表示。在抛物线形拱壁D，E处安装两排灯，若灯离地面的高度为8 m，则两排灯之间的水平距离为
$4\sqrt{6}$
m.答案
$4\sqrt{6}$
解析
【分析】
要求两排灯之间的水平距离，首先明确灯离地面高度8m对应二次函数的函数值$y=8$，我们可以将$y=8$代入抛物线解析式，得到关于$x$的一元二次方程，解出的两个根就是D、E两点的横坐标，两个横坐标的差就是两排灯的水平距离。
【解析】
根据题意，灯离地面高度为8m，即$y=8$，将其代入抛物线解析式$y=-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x + 6$得：
$-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x + 6 = 8$
移项整理：
$-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x - 2 = 0$
两边同乘$-6$消去分母：
$x^2 -12x +12 = 0$
用求根公式解方程，其中$a=1,b=-12,c=12$：
$x=\frac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4×1×12}}{2×1}=\frac{12\pm\sqrt{96}}{2}=6\pm2\sqrt{6}$
即D点横坐标为$x_1=6-2\sqrt{6}$，E点横坐标为$x_2=6+2\sqrt{6}$，两排灯的水平距离为：
$x_2 -x_1=(6+2\sqrt{6})-(6-2\sqrt{6})=4\sqrt{6}$
【答案】
$4\sqrt{6}$
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程；解一元二次方程
【点评】
本题结合生活中的隧道截面场景考查二次函数的应用，解题核心是将实际问题中的高度转化为二次函数的函数值，把几何距离问题转化为解方程求根的问题，计算时注意一元二次方程求根的准确性即可。
【难度系数】
0.7
要求两排灯之间的水平距离，首先明确灯离地面高度8m对应二次函数的函数值$y=8$，我们可以将$y=8$代入抛物线解析式，得到关于$x$的一元二次方程，解出的两个根就是D、E两点的横坐标，两个横坐标的差就是两排灯的水平距离。
【解析】
根据题意，灯离地面高度为8m，即$y=8$，将其代入抛物线解析式$y=-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x + 6$得：
$-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x + 6 = 8$
移项整理：
$-\dfrac{1}{6}x^2 + 2x - 2 = 0$
两边同乘$-6$消去分母：
$x^2 -12x +12 = 0$
用求根公式解方程，其中$a=1,b=-12,c=12$：
$x=\frac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4×1×12}}{2×1}=\frac{12\pm\sqrt{96}}{2}=6\pm2\sqrt{6}$
即D点横坐标为$x_1=6-2\sqrt{6}$，E点横坐标为$x_2=6+2\sqrt{6}$，两排灯的水平距离为：
$x_2 -x_1=(6+2\sqrt{6})-(6-2\sqrt{6})=4\sqrt{6}$
【答案】
$4\sqrt{6}$
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程；解一元二次方程
【点评】
本题结合生活中的隧道截面场景考查二次函数的应用，解题核心是将实际问题中的高度转化为二次函数的函数值，把几何距离问题转化为解方程求根的问题，计算时注意一元二次方程求根的准确性即可。
【难度系数】
0.7
4.某小区门口的平地上放置了一个充气拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，该拱门是抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + bx - \dfrac{7}{3}$的一部分，点A的坐标为$(1,0)$，则该拱门的顶点离地面的距离为
3
。答案
3
解析
【分析】
要计算拱门顶点离地面的距离，实质是求该抛物线顶点的纵坐标。解题步骤如下：首先将已知点A的坐标代入抛物线解析式，求出未知系数b，得到完整的抛物线表达式；再通过配方或者顶点坐标公式求出抛物线顶点的纵坐标，该值即为顶点到地面（x轴，对应y=0）的距离。
【解析】
∵ 点A(1,0)在抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + bx - \dfrac{7}{3}$上，
∴ 将$x=1,y=0$代入解析式得：
$0=-\dfrac{1}{3}× 1^2 + b× 1 - \dfrac{7}{3}$
解得$b=\dfrac{8}{3}$
∴ 抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{8}{3}x - \dfrac{7}{3}$
将解析式配方为顶点式：
$\begin{aligned}y&=-\dfrac{1}{3}(x^2 -8x) -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}[(x-4)^2 -16] -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}(x-4)^2 + \dfrac{16}{3} -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}(x-4)^2 +3\end{aligned}$
∴ 抛物线顶点的纵坐标为3，即拱门顶点离地面的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
二次函数解析式求解；二次函数顶点坐标；二次函数实际应用
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，核心是利用已知点坐标确定函数解析式，再结合二次函数顶点性质求解对应量，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
要计算拱门顶点离地面的距离，实质是求该抛物线顶点的纵坐标。解题步骤如下：首先将已知点A的坐标代入抛物线解析式，求出未知系数b，得到完整的抛物线表达式；再通过配方或者顶点坐标公式求出抛物线顶点的纵坐标，该值即为顶点到地面（x轴，对应y=0）的距离。
【解析】
∵ 点A(1,0)在抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + bx - \dfrac{7}{3}$上，
∴ 将$x=1,y=0$代入解析式得：
$0=-\dfrac{1}{3}× 1^2 + b× 1 - \dfrac{7}{3}$
解得$b=\dfrac{8}{3}$
∴ 抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{8}{3}x - \dfrac{7}{3}$
将解析式配方为顶点式：
$\begin{aligned}y&=-\dfrac{1}{3}(x^2 -8x) -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}[(x-4)^2 -16] -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}(x-4)^2 + \dfrac{16}{3} -\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{1}{3}(x-4)^2 +3\end{aligned}$
∴ 抛物线顶点的纵坐标为3，即拱门顶点离地面的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
二次函数解析式求解；二次函数顶点坐标；二次函数实际应用
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，核心是利用已知点坐标确定函数解析式，再结合二次函数顶点性质求解对应量，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
5.如图,一个高 3 m 的涵洞的剖面示意图为一段抛物线,涵洞底部宽度 $AB=6\ \mathrm{m}$,涵洞内水面宽度 $MN=4\ \mathrm{m}$.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并求出抛物线的函数表达式;
(2)求涵洞内的水深.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并求出抛物线的函数表达式;
(2)求涵洞内的水深.
答案
解:(1)答案不唯一,如:如图,取AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴,过点O且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0).设抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数表达式为$y=ax^2+3$.把A(-3,0)代入,得9a+3=0,解得$a=-\dfrac{1}{3}$.
∴抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2+3$.
(2)设MN与y轴相交于点D,则$DM=DN=\dfrac{1}{2}MN=2\ \mathrm{m}$.令x=2,则$y=-\dfrac{1}{3}×2^2+3=\dfrac{5}{3}$.
∴涵洞内的水深为$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
(1) 求解第一问首先要合理建立坐标系，由于涵洞剖面抛物线是轴对称图形，选取AB中点为原点、AB所在直线为x轴建立坐标系，可让抛物线顶点落在y轴上，大幅简化解析式求解过程。已知AB长6m，可得A(-3,0)、B(3,0)，抛物线顶点C坐标为(0,3)，因此设顶点式$y=ax^2+c$代入点坐标即可求出参数得到解析式。
(2) 求解第二问要利用抛物线对称性：水面宽度MN=4m，可知M、N的横坐标为±2，将x=2代入已得的抛物线解析式，得到的y值就是水面到涵洞底部AB的高度，即水深。
【解析】
(1) 取AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(-3,0)，B(3,0)，抛物线顶点C坐标为(0,3)。
设抛物线的函数表达式为$y=ax^2+c$，将C(0,3)代入得$c=3$，即表达式为$y=ax^2+3$。
把A(-3,0)代入表达式得：$9a+3=0$，解得$a=-\dfrac{1}{3}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2+3$。
(2) 由抛物线对称性可知，水面MN的中点在y轴上，已知$MN=4\ \mathrm{m}$，因此M、N的横坐标分别为-2、2。
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{3}x^2+3$得：$y=-\dfrac{1}{3}× 2^2+3=\dfrac{5}{3}$，该值即为水面到涵洞底部的高度，也就是水深。
【答案】
(1) 抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}x^2+3}$（坐标系建立方式不唯一）；
(2) 涵洞内的水深为$\boldsymbol{\dfrac{5}{3}\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
二次函数解析式求解；抛物线对称性应用；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决抛物线形实际问题的基础题型，解题核心是结合抛物线轴对称性合理建立平面直角坐标系简化计算，再代入坐标求解参数、计算对应函数值即可得到结果。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问首先要合理建立坐标系，由于涵洞剖面抛物线是轴对称图形，选取AB中点为原点、AB所在直线为x轴建立坐标系，可让抛物线顶点落在y轴上，大幅简化解析式求解过程。已知AB长6m，可得A(-3,0)、B(3,0)，抛物线顶点C坐标为(0,3)，因此设顶点式$y=ax^2+c$代入点坐标即可求出参数得到解析式。
(2) 求解第二问要利用抛物线对称性：水面宽度MN=4m，可知M、N的横坐标为±2，将x=2代入已得的抛物线解析式，得到的y值就是水面到涵洞底部AB的高度，即水深。
【解析】
(1) 取AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(-3,0)，B(3,0)，抛物线顶点C坐标为(0,3)。
设抛物线的函数表达式为$y=ax^2+c$，将C(0,3)代入得$c=3$，即表达式为$y=ax^2+3$。
把A(-3,0)代入表达式得：$9a+3=0$，解得$a=-\dfrac{1}{3}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2+3$。
(2) 由抛物线对称性可知，水面MN的中点在y轴上，已知$MN=4\ \mathrm{m}$，因此M、N的横坐标分别为-2、2。
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{3}x^2+3$得：$y=-\dfrac{1}{3}× 2^2+3=\dfrac{5}{3}$，该值即为水面到涵洞底部的高度，也就是水深。
【答案】
(1) 抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}x^2+3}$（坐标系建立方式不唯一）；
(2) 涵洞内的水深为$\boldsymbol{\dfrac{5}{3}\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
二次函数解析式求解；抛物线对称性应用；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决抛物线形实际问题的基础题型，解题核心是结合抛物线轴对称性合理建立平面直角坐标系简化计算，再代入坐标求解参数、计算对应函数值即可得到结果。
【难度系数】
0.7
6.某建筑物的大门是抛物线形，小强想知道这道门的高度，他先建立如图所示的平面直角坐标系，并测出门的宽度$AB=8\ \mathrm{m}$，然后用一根长为$4\ \mathrm{m}$的竹竿$CD$竖直的接触地面和门的内壁，并测得$AC=1\ \mathrm{m}$，则门高$OE$为（
A.$9\ \mathrm{m}$
B.$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{87}{10}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{93}{10}\ \mathrm{m}$
B
）A.$9\ \mathrm{m}$
B.$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{87}{10}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{93}{10}\ \mathrm{m}$
答案
B
解析
【分析】
这是二次函数在实际问题中的应用题，解题思路如下：首先观察坐标系可知抛物线对称轴为y轴，可设无一次项的二次函数解析式简化计算；其次根据已知的AB宽度、AC长度、竹竿CD的高度，确定抛物线上两个已知点A和D的坐标；最后将两点坐标代入解析式联立求解，得到的常数项就是顶点E的纵坐标，即门高OE。
【解析】
解：由题意可知抛物线关于y轴对称，$AB=8\ \mathrm{m}$，因此$OA=OB=4\ \mathrm{m}$，即A点坐标为$(-4,0)$。
$\because AC=1\ \mathrm{m}$，$\therefore$C点横坐标为$-4+1=-3$，又$CD=4\ \mathrm{m}$且CD垂直x轴，$\therefore$D点坐标为$(-3,4)$。
设抛物线的解析式为$y=ax^2+c$（$a≠0$），将$A(-4,0)$和$D(-3,4)$分别代入解析式得：
$\begin{cases}16a + c = 0 \\9a + c = 4\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$7a=-4$，解得$a=-\frac{4}{7}$。
将$a=-\frac{4}{7}$代入$16a + c = 0$，得$16×(-\frac{4}{7})+c=0$，解得$c=\frac{64}{7}$。
$\because$E是抛物线顶点，坐标为$(0,c)$，$\therefore$门高OE为$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数实际应用；抛物线性质
【点评】
本题是抛物线形建筑问题的常考题型，解题核心是结合坐标系特点简化二次函数解析式形式，再通过已知条件确定抛物线上的点坐标代入求解，侧重考查学生将实际问题转化为二次函数问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是二次函数在实际问题中的应用题，解题思路如下：首先观察坐标系可知抛物线对称轴为y轴，可设无一次项的二次函数解析式简化计算；其次根据已知的AB宽度、AC长度、竹竿CD的高度，确定抛物线上两个已知点A和D的坐标；最后将两点坐标代入解析式联立求解，得到的常数项就是顶点E的纵坐标，即门高OE。
【解析】
解：由题意可知抛物线关于y轴对称，$AB=8\ \mathrm{m}$，因此$OA=OB=4\ \mathrm{m}$，即A点坐标为$(-4,0)$。
$\because AC=1\ \mathrm{m}$，$\therefore$C点横坐标为$-4+1=-3$，又$CD=4\ \mathrm{m}$且CD垂直x轴，$\therefore$D点坐标为$(-3,4)$。
设抛物线的解析式为$y=ax^2+c$（$a≠0$），将$A(-4,0)$和$D(-3,4)$分别代入解析式得：
$\begin{cases}16a + c = 0 \\9a + c = 4\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$7a=-4$，解得$a=-\frac{4}{7}$。
将$a=-\frac{4}{7}$代入$16a + c = 0$，得$16×(-\frac{4}{7})+c=0$，解得$c=\frac{64}{7}$。
$\because$E是抛物线顶点，坐标为$(0,c)$，$\therefore$门高OE为$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数实际应用；抛物线性质
【点评】
本题是抛物线形建筑问题的常考题型，解题核心是结合坐标系特点简化二次函数解析式形式，再通过已知条件确定抛物线上的点坐标代入求解，侧重考查学生将实际问题转化为二次函数问题的能力。
【难度系数】
0.7
