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三、解答题
11.计算：$|\sqrt{2}| + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{25}$
11.计算：$|\sqrt{2}| + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{25}$
答案
11.$\sqrt{2}-8$
解析
【分析】
这是一道实数的混合运算题，解题时按照先分别化简每一项，再合并计算的思路进行：①先根据绝对值的性质化简$|\sqrt{2}|$，正数的绝对值是它本身；②再根据立方根的定义计算$\sqrt[3]{-27}$，找到立方等于-27的数；③接着根据算术平方根的定义计算$\sqrt{25}$，即求25的正的平方根；最后把化简后的结果进行加减运算即可。
【解析】
解：第一步，分别化简各项：
$|\sqrt{2}|$是正数$\sqrt{2}$的绝对值，结果为$\sqrt{2}$；
$\sqrt[3]{-27}$表示求-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
$\sqrt{25}$表示求25的算术平方根，结果为5。
第二步，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{2} + (-3) - 5\\&=\sqrt{2} - 3 - 5\\&=\sqrt{2} - 8\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{2}-8$
【知识点】
绝对值的化简；立方根的运算；算术平方根的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对绝对值、立方根、算术平方根基本概念的掌握，运算过程中需注意符号处理，避免因忽略立方根的负号或算术平方根的非负性出错，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道实数的混合运算题，解题时按照先分别化简每一项，再合并计算的思路进行：①先根据绝对值的性质化简$|\sqrt{2}|$，正数的绝对值是它本身；②再根据立方根的定义计算$\sqrt[3]{-27}$，找到立方等于-27的数；③接着根据算术平方根的定义计算$\sqrt{25}$，即求25的正的平方根；最后把化简后的结果进行加减运算即可。
【解析】
解：第一步，分别化简各项：
$|\sqrt{2}|$是正数$\sqrt{2}$的绝对值，结果为$\sqrt{2}$；
$\sqrt[3]{-27}$表示求-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
$\sqrt{25}$表示求25的算术平方根，结果为5。
第二步，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{2} + (-3) - 5\\&=\sqrt{2} - 3 - 5\\&=\sqrt{2} - 8\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{2}-8$
【知识点】
绝对值的化简；立方根的运算；算术平方根的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对绝对值、立方根、算术平方根基本概念的掌握，运算过程中需注意符号处理，避免因忽略立方根的负号或算术平方根的非负性出错，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
12.为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图1和图2)：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)m=
(2)扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是
(3)根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目.
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)m=
50
，n=30
；(2)扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是
72
度.(3)根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目.
答案
12.解:(1)50,30;(2)72;
(3)喜爱B的有:$50×40\%=20$(人)
补全条形统计图略；
(4)$6000×30\%=1800$.
(3)喜爱B的有:$50×40\%=20$(人)
补全条形统计图略；
(4)$6000×30\%=1800$.
解析
【分析】
解决本题的核心突破口是找到两幅统计图中都给出明确信息的D类节目：D类喜爱人数为5人，占总人数的10%，由此先算出调查的总人数m，再根据总人数依次计算其余未知量。
1. 求m和n：总人数m=D类人数÷D类占比；n%是C类占比，用C类人数除以总人数再乘100%即可得到n的值。
2. 求A类对应扇形圆心角：圆心角度数=360°×A类人数占总人数的比例。
3. 补全条形图：先算出B类的人数，即总人数×B类占比，再画出对应高度的条形即可。
4. 估计全校喜爱C类的人数：用全校总人数×样本中C类的占比即可。
【解析】
(1) 已知喜爱D节目的有5人，占总人数的10%，因此总人数$ m=5÷10\%=50 $。
喜爱C节目的有15人，占总人数的比例为$ \frac{15}{50}×100\%=30\% $，因此$ n=30 $。
(2) 喜爱A节目的有10人，占总人数的比例为$ \frac{10}{50}=\frac{1}{5} $，对应扇形圆心角度数为$ 360°×\frac{10}{50}=72° $。
(3) 喜爱B节目的人数为总人数×B类占比，即$ 50×40\%=20 $（人），在条形统计图中B对应位置画出高度为20的条形即可（补图略）。
(4) 样本中喜爱C节目的占比为30%，因此估计该校6000名学生中最喜欢《中国诗词大会》的人数为$ 6000×30\%=1800 $（人）。
【答案】
(1)50，30；(2)72；(3)喜爱B节目的有20人，补全条形统计图略；(4)1800
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，结合两种统计图考察数据读取和计算能力，解题的关键是先找到两类统计图重合的已知信息求出调查总人数，再依次求解其余问题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心突破口是找到两幅统计图中都给出明确信息的D类节目：D类喜爱人数为5人，占总人数的10%，由此先算出调查的总人数m，再根据总人数依次计算其余未知量。
1. 求m和n：总人数m=D类人数÷D类占比；n%是C类占比，用C类人数除以总人数再乘100%即可得到n的值。
2. 求A类对应扇形圆心角：圆心角度数=360°×A类人数占总人数的比例。
3. 补全条形图：先算出B类的人数，即总人数×B类占比，再画出对应高度的条形即可。
4. 估计全校喜爱C类的人数：用全校总人数×样本中C类的占比即可。
【解析】
(1) 已知喜爱D节目的有5人，占总人数的10%，因此总人数$ m=5÷10\%=50 $。
喜爱C节目的有15人，占总人数的比例为$ \frac{15}{50}×100\%=30\% $，因此$ n=30 $。
(2) 喜爱A节目的有10人，占总人数的比例为$ \frac{10}{50}=\frac{1}{5} $，对应扇形圆心角度数为$ 360°×\frac{10}{50}=72° $。
(3) 喜爱B节目的人数为总人数×B类占比，即$ 50×40\%=20 $（人），在条形统计图中B对应位置画出高度为20的条形即可（补图略）。
(4) 样本中喜爱C节目的占比为30%，因此估计该校6000名学生中最喜欢《中国诗词大会》的人数为$ 6000×30\%=1800 $（人）。
【答案】
(1)50，30；(2)72；(3)喜爱B节目的有20人，补全条形统计图略；(4)1800
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，结合两种统计图考察数据读取和计算能力，解题的关键是先找到两类统计图重合的已知信息求出调查总人数，再依次求解其余问题。
【难度系数】
0.7
13.先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.
例题：解一元二次不等式$(3x - 6)(2x + 4) ＞ 0$.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①$\begin{cases} 3x - 6 ＞ 0, \\ 2x + 4 ＞ 0 \end{cases}$或②$\begin{cases} 3x - 6 ＜ 0, \\ 2x + 4 ＜ 0 \end{cases}$.
解不等式组①得$x ＞ 2$.解不等式组②得$x ＜ -2$.
所以一元二次不等式$(3x - 6)(2x + 4) ＞ 0$的解集是$x ＞ 2$或$x ＜ -2$.
(1)求不等式$(2x + 8)(3 - x) ＜ 0$的解集；
(2)求不等式$\dfrac{5x + 15}{4 - 2x} ＞ 0$的解集.
例题：解一元二次不等式$(3x - 6)(2x + 4) ＞ 0$.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①$\begin{cases} 3x - 6 ＞ 0, \\ 2x + 4 ＞ 0 \end{cases}$或②$\begin{cases} 3x - 6 ＜ 0, \\ 2x + 4 ＜ 0 \end{cases}$.
解不等式组①得$x ＞ 2$.解不等式组②得$x ＜ -2$.
所以一元二次不等式$(3x - 6)(2x + 4) ＞ 0$的解集是$x ＞ 2$或$x ＜ -2$.
(1)求不等式$(2x + 8)(3 - x) ＜ 0$的解集；
(2)求不等式$\dfrac{5x + 15}{4 - 2x} ＞ 0$的解集.
答案
13.解:(1)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”
有①$\begin{cases}2x+8＞0, \\ 3-x＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}2x+8＜0, \\ 3-x＞0.\end{cases}$
解不等式组①得$x＞3$,
解不等式组②得$x＜-4$,
所以一元二次不等式$(2x+8)(3-x)＜0$的解集是$x＞3$或$x＜-4$;
(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”
有①$\begin{cases}5x+15＞0, \\ 4-2x＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}5x+15＜0, \\ 4-2x＜0.\end{cases}$
解不等式组①得:$-3＜x＜2$,
解不等式组②无解,
所以不等式$\dfrac{5x+15}{4-2x}＞0$的解集是$-3＜x＜2$.
有①$\begin{cases}2x+8＞0, \\ 3-x＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}2x+8＜0, \\ 3-x＞0.\end{cases}$
解不等式组①得$x＞3$,
解不等式组②得$x＜-4$,
所以一元二次不等式$(2x+8)(3-x)＜0$的解集是$x＞3$或$x＜-4$;
(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”
有①$\begin{cases}5x+15＞0, \\ 4-2x＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}5x+15＜0, \\ 4-2x＜0.\end{cases}$
解不等式组①得:$-3＜x＜2$,
解不等式组②无解,
所以不等式$\dfrac{5x+15}{4-2x}＞0$的解集是$-3＜x＜2$.
解析
【分析】
这是一道阅读迁移类题目，解题时先读懂例题的解题思路，核心是利用有理数乘除的符号规则，将乘积型不等式、分式不等式转化为已学的一元一次不等式组求解。(1)中乘积小于0，根据“两数相乘，异号得负”，分两个因式一正一负两种情况列不等式组，分别解出两个不等式组的解集后合并即可；(2)中分式大于0，根据“两数相除，同号得正”，分分子分母同正、同负两种情况列不等式组，舍去无解的情况，取有效解集即可。
【解析】
(1) 根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，分两种情况：
① $\begin{cases}2x+8＞0, \\ 3-x＜0\end{cases}$ ② $\begin{cases}2x+8＜0, \\ 3-x＞0\end{cases}$
解不等式组①：解$2x+8＞0$得$x＞-4$，解$3-x＜0$得$x＞3$，取公共部分得$x＞3$；
解不等式组②：解$2x+8＜0$得$x＜-4$，解$3-x＞0$得$x＜3$，取公共部分得$x＜-4$；
所以不等式$(2x+8)(3-x)＜0$的解集是$x＞3$或$x＜-4$。
(2) 根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，分两种情况：
① $\begin{cases}5x+15＞0, \\ 4-2x＞0\end{cases}$ ② $\begin{cases}5x+15＜0, \\ 4-2x＜0\end{cases}$
解不等式组①：解$5x+15＞0$得$x＞-3$，解$4-2x＞0$得$x＜2$，取公共部分得$-3＜x＜2$；
解不等式组②：解$5x+15＜0$得$x＜-3$，解$4-2x＜0$得$x＞2$，无公共部分即无解；
所以不等式$\dfrac{5x + 15}{4 - 2x} ＞ 0$的解集是$-3＜x＜2$。
【答案】
(1) $x＞3$或$x＜-4$；(2) $-3＜x＜2$
【知识点】
有理数乘除符号法则，一元一次不等式组解法，不等式解集确定
【点评】
本题属于阅读应用型题目，重点考查知识迁移能力，解题核心是将陌生的不等式转化为已学的一元一次不等式组求解，注意分类讨论时要覆盖所有符号成立的情况，最终解集要合并所有符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
这是一道阅读迁移类题目，解题时先读懂例题的解题思路，核心是利用有理数乘除的符号规则，将乘积型不等式、分式不等式转化为已学的一元一次不等式组求解。(1)中乘积小于0，根据“两数相乘，异号得负”，分两个因式一正一负两种情况列不等式组，分别解出两个不等式组的解集后合并即可；(2)中分式大于0，根据“两数相除，同号得正”，分分子分母同正、同负两种情况列不等式组，舍去无解的情况，取有效解集即可。
【解析】
(1) 根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，分两种情况：
① $\begin{cases}2x+8＞0, \\ 3-x＜0\end{cases}$ ② $\begin{cases}2x+8＜0, \\ 3-x＞0\end{cases}$
解不等式组①：解$2x+8＞0$得$x＞-4$，解$3-x＜0$得$x＞3$，取公共部分得$x＞3$；
解不等式组②：解$2x+8＜0$得$x＜-4$，解$3-x＞0$得$x＜3$，取公共部分得$x＜-4$；
所以不等式$(2x+8)(3-x)＜0$的解集是$x＞3$或$x＜-4$。
(2) 根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，分两种情况：
① $\begin{cases}5x+15＞0, \\ 4-2x＞0\end{cases}$ ② $\begin{cases}5x+15＜0, \\ 4-2x＜0\end{cases}$
解不等式组①：解$5x+15＞0$得$x＞-3$，解$4-2x＞0$得$x＜2$，取公共部分得$-3＜x＜2$；
解不等式组②：解$5x+15＜0$得$x＜-3$，解$4-2x＜0$得$x＞2$，无公共部分即无解；
所以不等式$\dfrac{5x + 15}{4 - 2x} ＞ 0$的解集是$-3＜x＜2$。
【答案】
(1) $x＞3$或$x＜-4$；(2) $-3＜x＜2$
【知识点】
有理数乘除符号法则，一元一次不等式组解法，不等式解集确定
【点评】
本题属于阅读应用型题目，重点考查知识迁移能力，解题核心是将陌生的不等式转化为已学的一元一次不等式组求解，注意分类讨论时要覆盖所有符号成立的情况，最终解集要合并所有符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
