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1.若点$A(n-1,4)$在$y$轴上，则点$B(n-3,n+1)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
解题的关键是先利用y轴上点的坐标特征求出n的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断点B所在象限。首先回忆：y轴上的所有点横坐标都为0，据此可以列出关于n的方程求出n；再将n的值代入点B的横、纵坐标表达式，得到点B的具体坐标；最后对照四个象限的坐标符号规律，就能确定点B的位置。
【解析】
解：
∵点$A(n-1,4)$在$y$轴上，y轴上点的横坐标为0
∴$n-1=0$
解得$n=1$
将$n=1$代入点$B(n-3,n+1)$的坐标中：
横坐标：$n-3=1-3=-2$
纵坐标：$n+1=1+1=2$
∴点B的坐标为$(-2,2)$
根据象限坐标符号规律：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，可知点B在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴和各象限内点的坐标符号规律，熟练掌握相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的关键是先利用y轴上点的坐标特征求出n的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断点B所在象限。首先回忆：y轴上的所有点横坐标都为0，据此可以列出关于n的方程求出n；再将n的值代入点B的横、纵坐标表达式，得到点B的具体坐标；最后对照四个象限的坐标符号规律，就能确定点B的位置。
【解析】
解：
∵点$A(n-1,4)$在$y$轴上，y轴上点的横坐标为0
∴$n-1=0$
解得$n=1$
将$n=1$代入点$B(n-3,n+1)$的坐标中：
横坐标：$n-3=1-3=-2$
纵坐标：$n+1=1+1=2$
∴点B的坐标为$(-2,2)$
根据象限坐标符号规律：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，可知点B在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴和各象限内点的坐标符号规律，熟练掌握相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（
A.$-\sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt[3]{10}$
D.$1000$
C
）A.$-\sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt[3]{10}$
D.$1000$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的三次方。已知体积求棱长，本质是求体积的立方根，同时结合棱长为正数的实际意义，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设该正方体包装盒的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得：
$V = a^3$
已知体积$V=10$，代入得$a^3=10$，因此棱长$a$是10的立方根，即$a=\sqrt[3]{10}$。
对选项逐一判断：
A. 棱长为正数，不可能为负数，排除；
B. $\sqrt{10}$是10的算术平方根，是平方等于10的数，不符合立方的逆运算要求，排除；
C. $\sqrt[3]{10}$是10的立方根，符合推导结果，正确；
D. 1000是$10^3$，是棱长为10时的体积，不符合题意，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算，立方根的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，结合几何公式考察立方根的概念，易错点是容易混淆平方根和立方根的适用场景，只要熟练掌握相关公式和概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的三次方。已知体积求棱长，本质是求体积的立方根，同时结合棱长为正数的实际意义，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设该正方体包装盒的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得：
$V = a^3$
已知体积$V=10$，代入得$a^3=10$，因此棱长$a$是10的立方根，即$a=\sqrt[3]{10}$。
对选项逐一判断：
A. 棱长为正数，不可能为负数，排除；
B. $\sqrt{10}$是10的算术平方根，是平方等于10的数，不符合立方的逆运算要求，排除；
C. $\sqrt[3]{10}$是10的立方根，符合推导结果，正确；
D. 1000是$10^3$，是棱长为10时的体积，不符合题意，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算，立方根的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，结合几何公式考察立方根的概念，易错点是容易混淆平方根和立方根的适用场景，只要熟练掌握相关公式和概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACF的度数为（
A.$45°$
B.$15°$
C.$60°$
D.$75°$
B
）A.$45°$
B.$15°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确一副三角板各角的固定度数，再结合BC//DE的条件，利用平行线的性质得到相等的内错角，最后通过角的和差关系计算∠ACF的度数。第一步先确定三角板的已知角度：等腰直角三角板ABC中∠ACB=45°，直角三角板DCE中∠E=30°；第二步根据平行线的内错角相等，得到∠BCE与∠E相等；第三步用∠ACB减去∠BCE即可求出所求角的度数。
【解析】
解：根据三角板的特征可知：
∠ACB=45°，∠DEC=30°，
∵BC//DE，
∴∠BCE=∠DEC=30°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACF=∠ACB - ∠BCE=45° - 30°=15°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角板角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放考查平行线性质的应用，解题关键是牢记三角板的固定角度，准确识别平行线中的内错角，通过简单的角的和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确一副三角板各角的固定度数，再结合BC//DE的条件，利用平行线的性质得到相等的内错角，最后通过角的和差关系计算∠ACF的度数。第一步先确定三角板的已知角度：等腰直角三角板ABC中∠ACB=45°，直角三角板DCE中∠E=30°；第二步根据平行线的内错角相等，得到∠BCE与∠E相等；第三步用∠ACB减去∠BCE即可求出所求角的度数。
【解析】
解：根据三角板的特征可知：
∠ACB=45°，∠DEC=30°，
∵BC//DE，
∴∠BCE=∠DEC=30°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACF=∠ACB - ∠BCE=45° - 30°=15°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，三角板角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放考查平行线性质的应用，解题关键是牢记三角板的固定角度，准确识别平行线中的内错角，通过简单的角的和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x≥ m, \\ x＜-3\end{cases}$有解，则（ ）
A.$m≥ -3$
B.$m＞-3$
C.$m≤ -3$
D.$m＜-3$
A.$m≥ -3$
B.$m＞-3$
C.$m≤ -3$
D.$m＜-3$
答案
4.D
解析
【分析】
要判断不等式组有解时m的取值，首先要明确不等式组有解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集存在公共部分。我们可以结合数轴或不等式组解集的规律来分析：本题中一个解集是x大于等于m，另一个是x小于-3，要让两个范围有重叠，就要保证m的位置在-3的左侧，若m等于或大于-3，两个范围就没有公共部分，不等式组无解。
【解析】
一元一次不等式组有解的条件是：各不等式的解集有公共部分。
对本题的不等式组$\begin{cases}x≥ m, \\ x＜-3\end{cases}$分情况讨论：
1. 若$m ＜ -3$：此时两个解集的公共部分为$m ≤ x ＜ -3$，不等式组有解；
2. 若$m = -3$：不等式组变为$\begin{cases}x≥ -3 \\ x ＜ -3\end{cases}$，没有数能同时满足两个不等式，不等式组无解；
3. 若$m ＞ -3$：两个解集没有重叠区域，不等式组无解。
因此只有当$m ＜ -3$时，不等式组有解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组有解的判定
【点评】
本题是不等式组解集的基础应用题型，解题时可借助数轴直观观察两个解集的重叠情况，注意端点值是否符合要求是这类题的易错点，判断时可代入端点值验证是否有解。
【难度系数】
0.7
要判断不等式组有解时m的取值，首先要明确不等式组有解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集存在公共部分。我们可以结合数轴或不等式组解集的规律来分析：本题中一个解集是x大于等于m，另一个是x小于-3，要让两个范围有重叠，就要保证m的位置在-3的左侧，若m等于或大于-3，两个范围就没有公共部分，不等式组无解。
【解析】
一元一次不等式组有解的条件是：各不等式的解集有公共部分。
对本题的不等式组$\begin{cases}x≥ m, \\ x＜-3\end{cases}$分情况讨论：
1. 若$m ＜ -3$：此时两个解集的公共部分为$m ≤ x ＜ -3$，不等式组有解；
2. 若$m = -3$：不等式组变为$\begin{cases}x≥ -3 \\ x ＜ -3\end{cases}$，没有数能同时满足两个不等式，不等式组无解；
3. 若$m ＞ -3$：两个解集没有重叠区域，不等式组无解。
因此只有当$m ＜ -3$时，不等式组有解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组有解的判定
【点评】
本题是不等式组解集的基础应用题型，解题时可借助数轴直观观察两个解集的重叠情况，注意端点值是否符合要求是这类题的易错点，判断时可代入端点值验证是否有解。
【难度系数】
0.7
5.地理老师介绍:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为x千米,黄河长为y千米,可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6x - 5y = 1284 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 5x - 6y = 1284 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6x - 5y = 1284 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 5x - 6y = 1284 \end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
解决此类列方程组的题目，核心是找准题干中的两个等量关系，再对应未知数转化为方程即可。首先看第一个条件“长江比黄河长836千米”，可得长江长度减黄河长度等于836，由此可排除第一个方程为$x+y=836$的C、D选项；再看第二个条件“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”，可得黄河长度的6倍减去长江长度的5倍等于1284，据此即可确定正确选项。
【解析】
已知设长江长为$x$千米，黄河长为$y$千米：
1. 根据“长江比黄河长836千米”，可列方程：$x - y = 836$；
2. 根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”，可列方程：$6y - 5x = 1284$。
联立可得方程组$\begin{cases} x - y = 836 \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，重点考查从题干中提取有效等量关系、将文字信息转化为数学方程的能力，掌握找等量关系的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决此类列方程组的题目，核心是找准题干中的两个等量关系，再对应未知数转化为方程即可。首先看第一个条件“长江比黄河长836千米”，可得长江长度减黄河长度等于836，由此可排除第一个方程为$x+y=836$的C、D选项；再看第二个条件“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”，可得黄河长度的6倍减去长江长度的5倍等于1284，据此即可确定正确选项。
【解析】
已知设长江长为$x$千米，黄河长为$y$千米：
1. 根据“长江比黄河长836千米”，可列方程：$x - y = 836$；
2. 根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”，可列方程：$6y - 5x = 1284$。
联立可得方程组$\begin{cases} x - y = 836 \\ 6y - 5x = 1284 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，重点考查从题干中提取有效等量关系、将文字信息转化为数学方程的能力，掌握找等量关系的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6.在以下四个有关统计调查的说法中,正确的是 (
A.全面调查适用于所有的调查
B.为了解全体学生的视力,对每位学生进行视力检查,是全面调查
C.为调查小区1 500户家庭用水情况,抽取该小区100户家庭,样本容量为1 500
D.为了解全校中学生的身高,以该校篮球队队员的身高作为样本,能客观估计总体
B
)A.全面调查适用于所有的调查
B.为了解全体学生的视力,对每位学生进行视力检查,是全面调查
C.为调查小区1 500户家庭用水情况,抽取该小区100户家庭,样本容量为1 500
D.为了解全校中学生的身高,以该校篮球队队员的身高作为样本,能客观估计总体
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆统计调查中全面调查、抽样调查、样本容量、样本代表性的相关概念，再逐一分析每个选项是否符合概念定义，最终选出正确选项。解题步骤为：先明确各核心概念的含义→对应判断每个选项的正误→确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：全面调查适用于调查范围小、调查无破坏性、便于实施的场景，比如调查具有破坏性的问题（如灯泡使用寿命）、调查范围过大的问题都不适合用全面调查，因此“全面调查适用于所有的调查”的说法错误。
B选项：全面调查是对考察对象的全体逐一进行调查，本题中为了解全体学生视力，对每位学生都做视力检查，符合全面调查的定义，该说法正确。
C选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本次调查抽取了100户家庭，因此样本容量是100，1500是小区家庭的总数量（总体容量），该说法错误。
D选项：选取样本时需要保证样本具有代表性和广泛性，篮球队队员的身高普遍高于全校中学生的平均身高，样本不具备代表性，无法客观估计总体，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查；样本容量；样本选取要求
【点评】
本题是统计调查的基础概念考查题，易错点在于混淆样本容量和总体容量、忽略样本选取需要具备代表性，掌握核心概念的定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆统计调查中全面调查、抽样调查、样本容量、样本代表性的相关概念，再逐一分析每个选项是否符合概念定义，最终选出正确选项。解题步骤为：先明确各核心概念的含义→对应判断每个选项的正误→确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：全面调查适用于调查范围小、调查无破坏性、便于实施的场景，比如调查具有破坏性的问题（如灯泡使用寿命）、调查范围过大的问题都不适合用全面调查，因此“全面调查适用于所有的调查”的说法错误。
B选项：全面调查是对考察对象的全体逐一进行调查，本题中为了解全体学生视力，对每位学生都做视力检查，符合全面调查的定义，该说法正确。
C选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本次调查抽取了100户家庭，因此样本容量是100，1500是小区家庭的总数量（总体容量），该说法错误。
D选项：选取样本时需要保证样本具有代表性和广泛性，篮球队队员的身高普遍高于全校中学生的平均身高，样本不具备代表性，无法客观估计总体，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查；样本容量；样本选取要求
【点评】
本题是统计调查的基础概念考查题，易错点在于混淆样本容量和总体容量、忽略样本选取需要具备代表性，掌握核心概念的定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.已知一个正数的两个平方根分别为$3a-5$和$7-a$，则这个数的算术平方根是
8
。答案
7.8
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。我们可以先根据这一性质列出关于a的方程，求解得到a的值，再代入求出其中一个正的平方根，正的平方根就是该正数的算术平方根。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴ 可列方程：$(3a - 5) + (7 - a) = 0$
化简得：$2a + 2 = 0$
解得：$a = -1$
将$a=-1$代入$7 - a$，得$7 - (-1) = 8$
∵ 正数的正平方根就是它的算术平方根
∴ 这个数的算术平方根是8
【答案】
8
【知识点】
1.平方根的性质
2.算术平方根定义
3.解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查平方根相关的基础概念，解题的突破口是利用正数两个平方根互为相反数的性质建立方程，整体计算量小，掌握核心概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。我们可以先根据这一性质列出关于a的方程，求解得到a的值，再代入求出其中一个正的平方根，正的平方根就是该正数的算术平方根。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴ 可列方程：$(3a - 5) + (7 - a) = 0$
化简得：$2a + 2 = 0$
解得：$a = -1$
将$a=-1$代入$7 - a$，得$7 - (-1) = 8$
∵ 正数的正平方根就是它的算术平方根
∴ 这个数的算术平方根是8
【答案】
8
【知识点】
1.平方根的性质
2.算术平方根定义
3.解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查平方根相关的基础概念，解题的突破口是利用正数两个平方根互为相反数的性质建立方程，整体计算量小，掌握核心概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
8.三元一次方程组$\begin{cases}2x+y=10, \\x-2y+z=4, \\3x-y-z=1\end{cases}$消去未知数$z$，得到的二元一次方程组为 ______ 。
答案
8.$\begin{cases} 2x+y=10, \\ 4x-3y=5 \end{cases}$
解析
【分析】
要消去未知数z，先观察三个方程的特点：第一个方程不含z，仅需要对后两个含z的方程使用加减消元法消去z。后两个方程中z的系数分别为1和-1，互为相反数，直接将两个方程相加就能消去z，得到不含z的二元一次方程，再和第一个不含z的方程组合即可。
【解析】
给原方程组的三个方程依次编号：
$\begin{cases}2x+y=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{①} \\x-2y+z=4\ \ \ \ \ \ \mathrm{②} \\3x-y-z=1\ \ \ \ \ \ \ \mathrm{③}\end{cases}$
将方程②和方程③左右两边分别相加，消去z：
$\begin{aligned}(x-2y+z)+(3x-y-z)&=4+1 \\4x-3y&=5\end{aligned}$
方程①本身不含z，将其与消去z后得到的$4x-3y=5$组合，即为所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} 2x+y=10, \\ 4x-3y=5 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，三元一次方程组消元
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元运算，解题核心是根据待消去未知数的系数特点选择简便的消元方法，计算量小，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要消去未知数z，先观察三个方程的特点：第一个方程不含z，仅需要对后两个含z的方程使用加减消元法消去z。后两个方程中z的系数分别为1和-1，互为相反数，直接将两个方程相加就能消去z，得到不含z的二元一次方程，再和第一个不含z的方程组合即可。
【解析】
给原方程组的三个方程依次编号：
$\begin{cases}2x+y=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{①} \\x-2y+z=4\ \ \ \ \ \ \mathrm{②} \\3x-y-z=1\ \ \ \ \ \ \ \mathrm{③}\end{cases}$
将方程②和方程③左右两边分别相加，消去z：
$\begin{aligned}(x-2y+z)+(3x-y-z)&=4+1 \\4x-3y&=5\end{aligned}$
方程①本身不含z，将其与消去z后得到的$4x-3y=5$组合，即为所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} 2x+y=10, \\ 4x-3y=5 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，三元一次方程组消元
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元运算，解题核心是根据待消去未知数的系数特点选择简便的消元方法，计算量小，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
9.如图是贵州省部分城市在地图中的位置,若贵阳的坐标为$(1,3)$,安顺的坐标为$(0,1)$,则遵义的坐标为
(4,5)
.答案
9.(4,5)
解析
【分析】
要确定遵义的坐标，首先需要根据已知的贵阳、安顺的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴方向、原点位置和单位长度。坐标规则为横坐标向右为正，纵坐标向上为正，图中每个网格边长为1个单位长度。从安顺坐标(0,1)可推出x=0的竖直线（y轴）是安顺所在的竖列，y=0的水平线（x轴）是安顺向下1格的横线，再据此数出遵义的横、纵坐标即可。
【解析】
第一步：明确坐标系基本规则：平面直角坐标系中，横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向，图中每个小网格的边长代表1个单位长度。
第二步：根据已知点确定坐标轴：安顺的坐标为(0,1)，说明过安顺的竖直线为x=0（即y轴），安顺所在横线向下1格的水平线为y=0（即x轴），两轴交点为坐标原点。
第三步：推导遵义的坐标：遵义在y轴右侧第4格，因此横坐标为4；在x轴上方第5格，因此纵坐标为5。
【答案】
(4,5)
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置
【点评】
本题考查利用已知点坐标建立坐标系、求解未知点坐标的能力，解题时结合网格数清点对应的横、纵坐标格数即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要确定遵义的坐标，首先需要根据已知的贵阳、安顺的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴方向、原点位置和单位长度。坐标规则为横坐标向右为正，纵坐标向上为正，图中每个网格边长为1个单位长度。从安顺坐标(0,1)可推出x=0的竖直线（y轴）是安顺所在的竖列，y=0的水平线（x轴）是安顺向下1格的横线，再据此数出遵义的横、纵坐标即可。
【解析】
第一步：明确坐标系基本规则：平面直角坐标系中，横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向，图中每个小网格的边长代表1个单位长度。
第二步：根据已知点确定坐标轴：安顺的坐标为(0,1)，说明过安顺的竖直线为x=0（即y轴），安顺所在横线向下1格的水平线为y=0（即x轴），两轴交点为坐标原点。
第三步：推导遵义的坐标：遵义在y轴右侧第4格，因此横坐标为4；在x轴上方第5格，因此纵坐标为5。
【答案】
(4,5)
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置
【点评】
本题考查利用已知点坐标建立坐标系、求解未知点坐标的能力，解题时结合网格数清点对应的横、纵坐标格数即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
10.如图，AB//CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线，若∠EGF=112°，
则∠EHF=
则∠EHF=
124
°。答案
10.124
解析
【分析】
这是平行线间的拐点类角度计算问题，解题思路如下：首先遇到平行线间存在拐点时，通常过拐点作已知平行线的辅助线，利用平行线的性质将大角拆分为两组内错角；先通过点G处的辅助线求出∠AEG与∠CFG的和，再结合角平分线的定义得到∠AEH和∠CFH的和，最后通过点H处的辅助线将∠EHF转化为∠AEH与∠CFH的和，即可求出结果。
【解析】
1. 作辅助线：过点G作GM//AB，过点H作HN//AB。
∵ AB//CD，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得GM//CD，HN//CD。
2. 求∠AEG+∠CFG的度数：
∵ GM//AB，
∴ ∠BEG=∠EGM；
∵ GM//CD，
∴ ∠DFG=∠FGM。
∴ ∠BEG+∠DFG=∠EGM+∠FGM=∠EGF=112°。
又
∵ ∠AEG+∠BEG=180°，∠CFG+∠DFG=180°，
∴ ∠AEG+∠CFG = (180°-∠BEG)+(180°-∠DFG) = 360°-(∠BEG+∠DFG)=360°-112°=248°。
3. 结合角平分线计算：
∵ EH平分∠AEG，FH平分∠CFG，
∴ ∠AEH=½∠AEG，∠CFH=½∠CFG，
∴ ∠AEH+∠CFH=½(∠AEG+∠CFG)=½×248°=124°。
4. 求∠EHF的度数：
∵ HN//AB，
∴ ∠AEH=∠EHN；
∵ HN//CD，
∴ ∠CFH=∠FHN。
∴ ∠EHF=∠EHN+∠FHN=∠AEH+∠CFH=124°。
【答案】
124
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行公理推论
【点评】
本题是平行线拐点问题的典型考法，核心解题技巧是过拐点作平行线，将待求角和已知角转化为平行线的内错角建立关联，同时结合角平分线性质完成角度推导，考查对平行线性质的灵活运用和几何辅助线的构造能力。
【难度系数】
0.6
这是平行线间的拐点类角度计算问题，解题思路如下：首先遇到平行线间存在拐点时，通常过拐点作已知平行线的辅助线，利用平行线的性质将大角拆分为两组内错角；先通过点G处的辅助线求出∠AEG与∠CFG的和，再结合角平分线的定义得到∠AEH和∠CFH的和，最后通过点H处的辅助线将∠EHF转化为∠AEH与∠CFH的和，即可求出结果。
【解析】
1. 作辅助线：过点G作GM//AB，过点H作HN//AB。
∵ AB//CD，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得GM//CD，HN//CD。
2. 求∠AEG+∠CFG的度数：
∵ GM//AB，
∴ ∠BEG=∠EGM；
∵ GM//CD，
∴ ∠DFG=∠FGM。
∴ ∠BEG+∠DFG=∠EGM+∠FGM=∠EGF=112°。
又
∵ ∠AEG+∠BEG=180°，∠CFG+∠DFG=180°，
∴ ∠AEG+∠CFG = (180°-∠BEG)+(180°-∠DFG) = 360°-(∠BEG+∠DFG)=360°-112°=248°。
3. 结合角平分线计算：
∵ EH平分∠AEG，FH平分∠CFG，
∴ ∠AEH=½∠AEG，∠CFH=½∠CFG，
∴ ∠AEH+∠CFH=½(∠AEG+∠CFG)=½×248°=124°。
4. 求∠EHF的度数：
∵ HN//AB，
∴ ∠AEH=∠EHN；
∵ HN//CD，
∴ ∠CFH=∠FHN。
∴ ∠EHF=∠EHN+∠FHN=∠AEH+∠CFH=124°。
【答案】
124
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行公理推论
【点评】
本题是平行线拐点问题的典型考法，核心解题技巧是过拐点作平行线，将待求角和已知角转化为平行线的内错角建立关联，同时结合角平分线性质完成角度推导，考查对平行线性质的灵活运用和几何辅助线的构造能力。
【难度系数】
0.6
