三、解答题
11. 解不等式组：$\begin{cases} 4x - 1 ＞ 2x, ① \\ -\dfrac{1}{2}x ≤ \dfrac{2}{3} - x. ② \end{cases}$

11.$\frac{1}{2}＜x≤\frac{4}{3}$

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分即为不等式组的解集。首先对不等式①，通过移项、合并同类项、系数化为1求出x的范围；再对不等式②，同样通过移项、合并同类项、系数化为1求出x的范围；最后结合两个解集，利用“大小小大中间找”的规律确定公共解集即可。
【解析】
解不等式①：$4x - 1 ＞ 2x$
移项，得：$4x - 2x ＞ 1$
合并同类项，得：$2x ＞ 1$
系数化为1，得：$x ＞ \dfrac{1}{2}$
解不等式②：$-\dfrac{1}{2}x ≤ \dfrac{2}{3} - x$
移项，得：$-\dfrac{1}{2}x + x ≤ \dfrac{2}{3}$
合并同类项，得：$\dfrac{1}{2}x ≤ \dfrac{2}{3}$
系数化为1，两边同时乘2，得：$x ≤ \dfrac{4}{3}$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集。
【答案】
$\dfrac{1}{2}＜x≤\dfrac{4}{3}$
【知识点】
一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题型，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，注意移项要变号，系数化为1时若系数为负数需改变不等号方向，同时要准确运用口诀确定多个不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.85

12.已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作$OE ⊥ AB$.

（1）如图1，$∠ BOC = 2∠ AOC$，求$∠ COE$的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作$OF ⊥ CD$，射线OM平分$∠ BOD$，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与$∠ AOC$互余的角.

12.解:(1) $\because ∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=2∠AOC$,
$\therefore 3∠AOC=180°$,
$\therefore ∠AOC=60°$,
$\therefore ∠BOC=120°$,
$\because OE⊥AB$,
$\therefore ∠BOE=90°$,
$\therefore ∠COE=∠BOC-∠BOE=120°-90°=30°$;
(2)由(1)知$∠AOC=∠1=60°,∠COE=∠2=30°$,
$\because ∠1+∠2=90°$,
$\therefore ∠1$和$∠2$互余,
$\because OF⊥CD,OE⊥AB$,
$\therefore ∠2+∠3=90°,∠4+∠5+∠6=90°,∠3+∠4=90°$,
$\therefore ∠3=60°$,
$\therefore ∠4=30°$,
$\therefore ∠5+∠6=60°$,
$\because OM$平分$∠BOD$,
$\therefore ∠5=∠6=30°$,
$\therefore ∠4+∠1=90°,∠5+∠1=90°,∠6+∠1=90°$,
则与$∠AOC$互余的角有$∠2,∠4,∠5,∠6$.

【分析】
（1）先利用邻补角和为180°的性质，结合∠BOC=2∠AOC的条件，求出∠AOC和∠BOC的度数；再根据OE⊥AB得到∠BOE=90°，通过∠BOC与∠BOE的差计算出∠COE的度数。
（2）互余的两角和为90°，已知∠AOC=60°，因此只需找出所有度数为30°的角即可。结合（1）的结论，再根据垂直的性质、对顶角相等、角平分线的定义，逐一推导所有符合条件的角。
【解析】
(1) $\because ∠BOC$与$∠AOC$是邻补角，
$\therefore ∠BOC + ∠AOC = 180°$，
又$\because ∠BOC = 2∠AOC$，
$\therefore 3∠AOC = 180°$，解得$∠AOC = 60°$，
$\therefore ∠BOC = 2×60° = 120°$，
$\because OE⊥AB$，
$\therefore ∠BOE = 90°$，
$\therefore ∠COE = ∠BOC - ∠BOE = 120° - 90° = 30°$。
(2) 由(1)得$∠AOC=60°$，$∠COE=∠2=30°$，故$∠AOC + ∠2 = 90°$；
$\because OF⊥CD$，$OE⊥AB$，
$\therefore ∠COF=∠BOE=90°$，
$\therefore ∠2 + ∠3 = 90°$，$∠3 + ∠4 = 90°$，可得$∠4=∠2=30°$，故$∠AOC + ∠4 = 90°$；
$\because ∠BOD$与$∠AOC$是对顶角，
$\therefore ∠BOD=∠AOC=60°$，
$\because OM$平分$∠BOD$，
$\therefore ∠5=∠6=\frac{1}{2}∠BOD=30°$，故$∠AOC + ∠5 = 90°$，$∠AOC + ∠6 = 90°$。
因此与$∠AOC$互余的角为$∠2,∠4,∠5,∠6$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠COE=30°}$；
（2）$\boldsymbol{∠2,∠4,∠5,∠6}$（或$\boldsymbol{∠COE,∠BOF,∠BOM,∠DOM}$）
【知识点】
邻补角性质，垂直的定义，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，综合考查了邻补角、垂直、互余、角平分线、对顶角等基础知识点，解题时需理清各角的位置和数量关系，找互余的角时注意不要遗漏。
【难度系数】
0.7

13.某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)这次活动一共调查了名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中表示“羽毛球”部分所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该学校有1 200名学生，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
各项目人数条形统计图

13.解:(1)250；
(2)选择篮球的有:$250-80-40-60=70$(人),
补全条形统计图略；
(3)$\frac{60}{250}×360°=86.4°$；
(4)$\frac{40}{250}×1200=192$(人).

【分析】
解题思路如下：1. 求总调查人数：找到同时已知具体人数和对应占比的足球项目，足球有80人、占比32%，根据“总人数=项目对应人数÷该项目占总人数的百分比”即可计算总人数。2. 补全条形统计图：用总人数减去足球、乒乓球、羽毛球的人数，得到篮球项目的人数，再在条形图对应位置画出高度匹配的长方形即可。3. 求羽毛球部分的扇形圆心角：扇形圆心角度数=360°×该项目人数占总人数的比例。4. 估计全校选乒乓球的人数：先算出样本中乒乓球人数的占比，再乘全校总人数即可得到估算值。
【解析】
(1) 选择足球的学生有80人，占总调查人数的32%，因此总调查人数为：$80÷32\%=250$（名）
(2) 选择篮球的学生人数为总人数减去其余三个项目的人数，即$250-80-40-60=70$（人），在条形统计图“篮球”对应位置绘制高度为70的长方形即可完成补全。
(3) 羽毛球人数占总人数的比例为$\frac{60}{250}$，因此对应扇形圆心角的度数为：$\frac{60}{250}×360°=86.4°$
(4) 样本中乒乓球人数的占比为$\frac{40}{250}$，因此全校1200名学生中选择乒乓球项目的人数约为：$\frac{40}{250}×1200=192$（人）
【答案】
(1) $\boxed{250}$；
(2) 篮球人数为70人，补全条形统计图略；
(3) $\boxed{86.4°}$；
(4) $\boxed{192}$人
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，核心是结合两种统计图的特点提取有效信息，熟练掌握百分比计算、扇形圆心角计算、样本估算总体的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8