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1. 下列各点中,位于第三象限的是（
A.(2,4)
B.(-4,3)
C.(-1,-5)
D.(6,-4)
C
）A.(2,4)
B.(-4,3)
C.(-1,-5)
D.(6,-4)
答案
1.C
解析
【分析】要判断一个点是否在第三象限，首先需要明确平面直角坐标系中各象限的坐标符号规律：第三象限的点横坐标为负数，纵坐标也为负数。解题时只需要逐个分析各选项中点的横、纵坐标符号，找到同时满足横、纵坐标均为负的点即可。
【解析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
逐一分析选项：
A. (2,4)：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (-4,3)：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. (-1,-5)：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，符合要求；
D. (6,-4)：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】象限的坐标符号特征
【点评】本题属于基础题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速选出正确答案，出错概率较低。
【难度系数】0.9
【解析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
逐一分析选项：
A. (2,4)：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (-4,3)：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. (-1,-5)：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，符合要求；
D. (6,-4)：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】象限的坐标符号特征
【点评】本题属于基础题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速选出正确答案，出错概率较低。
【难度系数】0.9
2. 在解关于$x、y$的方程组$\begin{cases}ax + 8y = 7,① \\3x - by = 4②\end{cases}$时，甲看错①中的$a$，解得$x=4,y=2$，乙看错②中的$b$，解得$x=-3,y=-1$，则$a$和$b$的正确值应是（ ）
A.$a=-4.25,b=3$
B.$a=4,b=13$
C.$a=4,b=4$
D.$a=-5,b=4$
A.$a=-4.25,b=3$
B.$a=4,b=13$
C.$a=4,b=4$
D.$a=-5,b=4$
答案
2.D
解析
【分析】
解题的关键是理解“看错某个方程的系数”的含义：甲看错了方程①中的a，说明甲得到的解不满足方程①，但满足没有看错的方程②；同理，乙看错了方程②中的b，说明乙得到的解不满足方程②，但满足没有看错的方程①。因此我们可以把甲的解代入方程②求出正确的b，把乙的解代入方程①求出正确的a。
【解析】
1. 求b的值：
甲看错了①中的a，因此$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$是方程②的解，将其代入方程②：
$3×4 - b×2 = 4$
计算得：$12 - 2b = 4$
移项得：$2b = 12 - 4 = 8$
解得：$b=4$
2. 求a的值：
乙看错了②中的b，因此$\begin{cases}x=-3 \\ y=-1\end{cases}$是方程①的解，将其代入方程①：
$a×(-3) + 8×(-1) =7$
计算得：$-3a - 8 =7$
移项得：$-3a = 7 + 8 =15$
解得：$a=-5$
所以正确的a=-5，b=4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题核心考查对二元一次方程解的应用，解题的突破口是明确看错某一方程的系数时，所得解仍然满足另一未看错的方程，是二元一次方程组部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题的关键是理解“看错某个方程的系数”的含义：甲看错了方程①中的a，说明甲得到的解不满足方程①，但满足没有看错的方程②；同理，乙看错了方程②中的b，说明乙得到的解不满足方程②，但满足没有看错的方程①。因此我们可以把甲的解代入方程②求出正确的b，把乙的解代入方程①求出正确的a。
【解析】
1. 求b的值：
甲看错了①中的a，因此$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$是方程②的解，将其代入方程②：
$3×4 - b×2 = 4$
计算得：$12 - 2b = 4$
移项得：$2b = 12 - 4 = 8$
解得：$b=4$
2. 求a的值：
乙看错了②中的b，因此$\begin{cases}x=-3 \\ y=-1\end{cases}$是方程①的解，将其代入方程①：
$a×(-3) + 8×(-1) =7$
计算得：$-3a - 8 =7$
移项得：$-3a = 7 + 8 =15$
解得：$a=-5$
所以正确的a=-5，b=4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题核心考查对二元一次方程解的应用，解题的突破口是明确看错某一方程的系数时，所得解仍然满足另一未看错的方程，是二元一次方程组部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
3.运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值$x$”到“结果是否$≥ 150$”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么$x$的取值范围是（
A.$10≤ x＜38$
B.$10＜x≤ 38$
C.$x＜38$
D.$x≥ 38$
A
）A.$10≤ x＜38$
B.$10＜x≤ 38$
C.$x＜38$
D.$x≥ 38$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“程序操作进行了两次才停止”的含义：第一次操作得到的结果小于150，因此需要返回进行第二次操作；第二次操作得到的结果大于等于150，满足停止条件。我们需要根据这两个不等关系列出不等式组，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，分别列两次运算对应的不等式：
1. 第一次操作未停止，因此第一次运算结果小于150：
$4x - 2 ＜ 150$
解这个不等式：
$4x ＜ 152$
$x ＜ 38$
2. 第二次操作后停止，因此将第一次的结果$4x-2$作为新的输入值，运算结果大于等于150：
$4(4x - 2) - 2 ≥ 150$
解这个不等式：
展开得$16x - 8 - 2 ≥ 150$
整理得$16x - 10 ≥ 150$
移项得$16x ≥ 160$
解得$x ≥ 10$
综合两个不等式的解，x的取值范围是$10 ≤ x ＜ 38$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、程序流程图运算
【点评】
本题的核心是准确理解“两次操作才停止”的限制条件，正确列出两次运算对应的不等关系，求解时注意不等号的方向不要出错，避免漏写其中某一个不等式导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“程序操作进行了两次才停止”的含义：第一次操作得到的结果小于150，因此需要返回进行第二次操作；第二次操作得到的结果大于等于150，满足停止条件。我们需要根据这两个不等关系列出不等式组，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，分别列两次运算对应的不等式：
1. 第一次操作未停止，因此第一次运算结果小于150：
$4x - 2 ＜ 150$
解这个不等式：
$4x ＜ 152$
$x ＜ 38$
2. 第二次操作后停止，因此将第一次的结果$4x-2$作为新的输入值，运算结果大于等于150：
$4(4x - 2) - 2 ≥ 150$
解这个不等式：
展开得$16x - 8 - 2 ≥ 150$
整理得$16x - 10 ≥ 150$
移项得$16x ≥ 160$
解得$x ≥ 10$
综合两个不等式的解，x的取值范围是$10 ≤ x ＜ 38$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、程序流程图运算
【点评】
本题的核心是准确理解“两次操作才停止”的限制条件，正确列出两次运算对应的不等关系，求解时注意不等号的方向不要出错，避免漏写其中某一个不等式导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
4.估算$\sqrt{38} - 3$的值应在 （
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
4.C
解析
【分析】要估算$\sqrt{38}-3$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{38}$的取值范围。我们可以先找到和38相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，就能得到$\sqrt{38}$的范围，再根据不等式的性质，给不等式三边同时减去3，即可得到$\sqrt{38}-3$的范围，对应选项选出答案即可。
【解析】首先计算相邻整数的平方：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜38＜49$
$\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{38}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{38}＜7$
给不等式三边同时减去3，可得：
$6-3＜\sqrt{38}-3＜7-3$
化简得$3＜\sqrt{38}-3＜4$
因此$\sqrt{38}-3$的值在3和4之间。
【答案】C
【知识点】1.无理数的估算 2.不等式的基本性质
【点评】本题是无理数估算的典型基础题，解题核心是先确定被开方数相邻的两个完全平方数，再通过不等式变形得到所求式子的取值范围，掌握估算逻辑就能快速解题。
【难度系数】0.75
【解析】首先计算相邻整数的平方：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜38＜49$
$\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{38}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{38}＜7$
给不等式三边同时减去3，可得：
$6-3＜\sqrt{38}-3＜7-3$
化简得$3＜\sqrt{38}-3＜4$
因此$\sqrt{38}-3$的值在3和4之间。
【答案】C
【知识点】1.无理数的估算 2.不等式的基本性质
【点评】本题是无理数估算的典型基础题，解题核心是先确定被开方数相邻的两个完全平方数，再通过不等式变形得到所求式子的取值范围，掌握估算逻辑就能快速解题。
【难度系数】0.75
5.如图,在五边形ABCDE中,AB//CD,求图形中x的值 （
A.95
B.65
C.75
D.85
D
）A.95
B.65
C.75
D.85
答案
5.D
解析
【分析】
要计算x的值，可按以下思路推导：首先利用多边形内角和公式求出五边形的内角总和；再根据AB平行于CD的条件，由平行线的同旁内角互补性质得到∠B与∠C的度数和；最后用五边形内角总和减去已知角的度数和，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算五边形内角和：根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$（n为边数），五边形边数n=5，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 由平行线性质求∠B+∠C：因为$AB// CD$，两直线平行同旁内角互补，所以$∠ B+∠ C=180°$。
3. 计算x的值：已知$∠ A=125°$，$∠ D=150°$，因此：
$x=540°-∠ A-∠ D-(∠ B+∠ C)=540°-125°-150°-180°=85°$
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和，平行线的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算类题目，解题的关键点是利用平行线性质整体求出∠B与∠C的和，不需要单独求解两个角的度数，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算x的值，可按以下思路推导：首先利用多边形内角和公式求出五边形的内角总和；再根据AB平行于CD的条件，由平行线的同旁内角互补性质得到∠B与∠C的度数和；最后用五边形内角总和减去已知角的度数和，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算五边形内角和：根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$（n为边数），五边形边数n=5，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 由平行线性质求∠B+∠C：因为$AB// CD$，两直线平行同旁内角互补，所以$∠ B+∠ C=180°$。
3. 计算x的值：已知$∠ A=125°$，$∠ D=150°$，因此：
$x=540°-∠ A-∠ D-(∠ B+∠ C)=540°-125°-150°-180°=85°$
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和，平行线的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算类题目，解题的关键点是利用平行线性质整体求出∠B与∠C的和，不需要单独求解两个角的度数，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
6.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息样本中，身高在$165≤ x＜170$之间的女生人数为（
A.6
B.8
C.10
D.16
根据图表提供的信息样本中，身高在$165≤ x＜170$之间的女生人数为（
A
）A.6
B.8
C.10
D.16
答案
6.A
解析
【分析】
要计算身高在$165≤ x＜170$之间的女生人数，需要先获取两个核心条件：一是样本中女生的总人数，二是该身高区间女生占女生总人数的比例。首先利用“样本中男生女生人数相同”的已知条件，通过男生频数分布表把各组男生人数相加，算出男生总人数即可得到女生总人数；再从女生扇形统计图中找到目标身高区间对应的占比，用女生总人数乘占比就能得到所求人数。
【解析】
1. 计算样本中男生总人数：
根据男生身高频数分布表，各组人数相加得：$4+12+10+8+6=40$（人）
2. 确定女生总人数：
已知样本中男生、女生人数相同，因此女生总人数也为40人。
3. 计算目标区间女生人数：
从女生身高扇形统计图可知，身高在$165≤ x＜170$之间的女生占女生总人数的15%，因此该区间人数为：
$40×15\%=6$（人）
【答案】
A
【知识点】
频数分布表；扇形统计图；百分数计算
【点评】
本题是统计图表的综合应用类题目，解题关键是准确提取两类统计图表的有效信息，抓住男女生人数相等的隐含条件求出女生总人数，再结合扇形统计图的占比关系计算结果，侧重考查统计基础概念和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
要计算身高在$165≤ x＜170$之间的女生人数，需要先获取两个核心条件：一是样本中女生的总人数，二是该身高区间女生占女生总人数的比例。首先利用“样本中男生女生人数相同”的已知条件，通过男生频数分布表把各组男生人数相加，算出男生总人数即可得到女生总人数；再从女生扇形统计图中找到目标身高区间对应的占比，用女生总人数乘占比就能得到所求人数。
【解析】
1. 计算样本中男生总人数：
根据男生身高频数分布表，各组人数相加得：$4+12+10+8+6=40$（人）
2. 确定女生总人数：
已知样本中男生、女生人数相同，因此女生总人数也为40人。
3. 计算目标区间女生人数：
从女生身高扇形统计图可知，身高在$165≤ x＜170$之间的女生占女生总人数的15%，因此该区间人数为：
$40×15\%=6$（人）
【答案】
A
【知识点】
频数分布表；扇形统计图；百分数计算
【点评】
本题是统计图表的综合应用类题目，解题关键是准确提取两类统计图表的有效信息，抓住男女生人数相等的隐含条件求出女生总人数，再结合扇形统计图的占比关系计算结果，侧重考查统计基础概念和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
7.在平面直角坐标系中,第二象限的点A(-3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等,则m=
0
.答案
7.0
解析
【分析】
解题时先明确两个核心依据：①平面直角坐标系中，点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，因此纵坐标的绝对值可以直接去掉符号取本身。结合题目给出的“两个距离相等”的等量关系，列一元一次方程即可求解m，最后要验证结果是否符合第二象限点的坐标特征。
【解析】
解：
∵点A(-3,2m+3)在第二象限
∴点A的纵坐标2m+3＞0
点A到x轴的距离为：|2m+3|=2m+3
点A到y轴的距离为：|-3|=3
根据题意，两个距离相等，可列方程：
2m+3=3
解得：m=0
验证：当m=0时，2m+3=3＞0，符合第二象限点纵坐标为正的要求，结果成立。
【答案】
0
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题型，解题的关键是牢记点到坐标轴距离的计算规则，同时要结合点所在的象限判断坐标符号，避免忽略取值范围出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心依据：①平面直角坐标系中，点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，因此纵坐标的绝对值可以直接去掉符号取本身。结合题目给出的“两个距离相等”的等量关系，列一元一次方程即可求解m，最后要验证结果是否符合第二象限点的坐标特征。
【解析】
解：
∵点A(-3,2m+3)在第二象限
∴点A的纵坐标2m+3＞0
点A到x轴的距离为：|2m+3|=2m+3
点A到y轴的距离为：|-3|=3
根据题意，两个距离相等，可列方程：
2m+3=3
解得：m=0
验证：当m=0时，2m+3=3＞0，符合第二象限点纵坐标为正的要求，结果成立。
【答案】
0
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题型，解题的关键是牢记点到坐标轴距离的计算规则，同时要结合点所在的象限判断坐标符号，避免忽略取值范围出现多解错误。
【难度系数】
0.8
8.“如果$A＞0$，$B＜0$，那么$AB＜0$”是
真
命题(填“真”或“假”).答案
8.真
解析
【分析】
要判断这个命题的真假，首先回忆有理数乘法的符号法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负。先梳理命题给出的条件：A＞0说明A是正数，B＜0说明B是负数，属于异号两数相乘，按照法则乘积应为负数，也就是AB＜0，和命题的结论一致，就能得出命题的真假。
【解析】
根据有理数乘法的符号规则：两数相乘，异号得负。
已知$A＞0$，即A为正数，$B＜0$，即B为负数，A和B为异号的两个数，因此它们的乘积AB为负数，即$AB＜0$，命题的条件可以推出对应的结论，所以该命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
有理数乘法法则、真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数乘法符号规律的掌握，只要熟记乘法的符号法则就能快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断这个命题的真假，首先回忆有理数乘法的符号法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负。先梳理命题给出的条件：A＞0说明A是正数，B＜0说明B是负数，属于异号两数相乘，按照法则乘积应为负数，也就是AB＜0，和命题的结论一致，就能得出命题的真假。
【解析】
根据有理数乘法的符号规则：两数相乘，异号得负。
已知$A＞0$，即A为正数，$B＜0$，即B为负数，A和B为异号的两个数，因此它们的乘积AB为负数，即$AB＜0$，命题的条件可以推出对应的结论，所以该命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
有理数乘法法则、真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数乘法符号规律的掌握，只要熟记乘法的符号法则就能快速判断。
【难度系数】
0.9
9.若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}\dfrac{x+22}{3}≥ 2-x, \\2(x-m)＜0\end{cases}$的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是 ______ 。
答案
9.$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2$
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不含参数的不等式的解集和含参数m的不等式的解集，合并得到不等式组的公共解集。再根据所有整数解的和为-9，分类讨论整数解的可能组合，进而确定m的取值范围，注意判断端点值是否可取。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$\dfrac{x+22}{3}≥ 2-x$：
两边同时乘3得：$x+22 ≥ 6-3x$
移项合并同类项得：$4x ≥ -16$
系数化为1得：$x ≥ -4$
解不等式$2(x-m)＜0$：
两边同时除以2得：$x-m ＜ 0$
移项得：$x ＜ m$
所以该不等式组的解集为$\boldsymbol{-4 ≤ x ＜ m}$。
第二步：根据整数解的和分类讨论
已知所有整数解的和为-9，分两种情况讨论：
① 整数解为-4、-3、-2时，和为$-4+(-3)+(-2)=-9$，此时m的取值需满足：$-2 ＜ m ≤ -1$（若$m≤-2$，则整数解不含-2，和为$-4+(-3)=-7$不符合；若$m＞-1$，则整数解包含-1，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10$不符合）。
② 整数解为-4、-3、-2、-1、0、1时，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9$，此时m的取值需满足：$1 ＜ m ≤ 2$（若$m≤1$，则整数解不含1，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0=-10$不符合；若$m＞2$，则整数解包含2，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7$不符合）。
综上，m的取值范围是$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2$。
【答案】
$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题需要先求出不等式组的解集，再结合整数解的和分类讨论可能的整数解组合，解题过程中要特别注意参数端点的取值是否符合要求，避免漏解或多算整数解的情况。
【难度系数】
0.4
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不含参数的不等式的解集和含参数m的不等式的解集，合并得到不等式组的公共解集。再根据所有整数解的和为-9，分类讨论整数解的可能组合，进而确定m的取值范围，注意判断端点值是否可取。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$\dfrac{x+22}{3}≥ 2-x$：
两边同时乘3得：$x+22 ≥ 6-3x$
移项合并同类项得：$4x ≥ -16$
系数化为1得：$x ≥ -4$
解不等式$2(x-m)＜0$：
两边同时除以2得：$x-m ＜ 0$
移项得：$x ＜ m$
所以该不等式组的解集为$\boldsymbol{-4 ≤ x ＜ m}$。
第二步：根据整数解的和分类讨论
已知所有整数解的和为-9，分两种情况讨论：
① 整数解为-4、-3、-2时，和为$-4+(-3)+(-2)=-9$，此时m的取值需满足：$-2 ＜ m ≤ -1$（若$m≤-2$，则整数解不含-2，和为$-4+(-3)=-7$不符合；若$m＞-1$，则整数解包含-1，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10$不符合）。
② 整数解为-4、-3、-2、-1、0、1时，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9$，此时m的取值需满足：$1 ＜ m ≤ 2$（若$m≤1$，则整数解不含1，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0=-10$不符合；若$m＞2$，则整数解包含2，和为$-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7$不符合）。
综上，m的取值范围是$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2$。
【答案】
$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题需要先求出不等式组的解集，再结合整数解的和分类讨论可能的整数解组合，解题过程中要特别注意参数端点的取值是否符合要求，避免漏解或多算整数解的情况。
【难度系数】
0.4
10.在平面直角坐标系中,若两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$,线段$AB$的中点是$C$,则点$C$的坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$,例如:点$(2,4)$、点$B(3,-1)$,则$AB$的中点$C$的坐标为$(\dfrac{2+3}{2},\dfrac{4+(-1)}{2})$,即$C(\dfrac{5}{2},\dfrac{3}{2})$.请利用上面的结论解决问题:在平面直角坐标系中,若点$M(a,b)$,$N(a+2,a+b)$,线段$MN$的中点$P$恰好位于$y$轴上,且到$x$轴的距离是$3$,则$a-2b$的值等于
$-8$或$4$
.答案
10.$-8$或$4$
解析
【分析】
解题时首先利用题干给出的中点坐标公式，写出线段MN的中点P的坐标表达式；再根据“P在y轴上”的条件，结合y轴上点的横坐标为0的特征，列方程求出a的值；接着根据“P到x轴的距离是3”，即点的纵坐标的绝对值为3，代入a的值列方程求出2b的取值；最后分两种情况计算a-2b的值即可，注意绝对值对应的两种情况不要漏解。
【解析】
已知点$M(a,b)$，$N(a+2,a+b)$，根据中点坐标公式，线段$MN$的中点$P$的坐标为：
横坐标：$\dfrac{a+(a+2)}{2}=a+1$，纵坐标：$\dfrac{b+(a+b)}{2}=\dfrac{a+2b}{2}$
① 因为$P$在$y$轴上，$y$轴上的点横坐标为0，所以：
$a+1=0$，解得$a=-1$
② 因为$P$到$x$轴的距离是3，即点的纵坐标的绝对值为3，所以：
$\left|\dfrac{a+2b}{2}\right|=3$
将$a=-1$代入得：$\left|\dfrac{-1+2b}{2}\right|=3$
则有两种情况：
情况1：$\dfrac{-1+2b}{2}=3$，解得$2b=7$，此时$a-2b=-1-7=-8$
情况2：$\dfrac{-1+2b}{2}=-3$，解得$2b=-5$，此时$a-2b=-1-(-5)=4$
【答案】
$-8$或$4$
【知识点】
中点坐标公式；点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题结合新给出的中点坐标公式，考查了平面直角坐标系的基础知识点，解题时需注意绝对值对应两种取值情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用题干给出的中点坐标公式，写出线段MN的中点P的坐标表达式；再根据“P在y轴上”的条件，结合y轴上点的横坐标为0的特征，列方程求出a的值；接着根据“P到x轴的距离是3”，即点的纵坐标的绝对值为3，代入a的值列方程求出2b的取值；最后分两种情况计算a-2b的值即可，注意绝对值对应的两种情况不要漏解。
【解析】
已知点$M(a,b)$，$N(a+2,a+b)$，根据中点坐标公式，线段$MN$的中点$P$的坐标为：
横坐标：$\dfrac{a+(a+2)}{2}=a+1$，纵坐标：$\dfrac{b+(a+b)}{2}=\dfrac{a+2b}{2}$
① 因为$P$在$y$轴上，$y$轴上的点横坐标为0，所以：
$a+1=0$，解得$a=-1$
② 因为$P$到$x$轴的距离是3，即点的纵坐标的绝对值为3，所以：
$\left|\dfrac{a+2b}{2}\right|=3$
将$a=-1$代入得：$\left|\dfrac{-1+2b}{2}\right|=3$
则有两种情况：
情况1：$\dfrac{-1+2b}{2}=3$，解得$2b=7$，此时$a-2b=-1-7=-8$
情况2：$\dfrac{-1+2b}{2}=-3$，解得$2b=-5$，此时$a-2b=-1-(-5)=4$
【答案】
$-8$或$4$
【知识点】
中点坐标公式；点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题结合新给出的中点坐标公式，考查了平面直角坐标系的基础知识点，解题时需注意绝对值对应两种取值情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
