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1. 下列说法正确的是 （
A.1的立方根是±1
B.0.09的平方根是0.3
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\sqrt{25}$的算术平方根是$\sqrt{5}$
D
）A.1的立方根是±1
B.0.09的平方根是0.3
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\sqrt{25}$的算术平方根是$\sqrt{5}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根的概念辨析，解题时需先明确三类根式的定义与性质，再逐一分析每个选项的表述是否符合定义，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正数的立方根是正数，因为$1^3=1$，所以1的立方根是1，不是±1，A错误；
B选项：正数的平方根有2个，且互为相反数，因为$(±0.3)^2=0.09$，所以0.09的平方根是±0.3，不是只有0.3，B错误；
C选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是非负的，所以$\sqrt{16}=4$，不是±4，C错误；
D选项：先计算$\sqrt{25}=5$，再求5的算术平方根，正数的算术平方根是其正的平方根，所以5的算术平方根是$\sqrt{5}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根；平方根；算术平方根
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分平方根与算术平方根的差异，明确$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是a的算术平方根，结果非负，而平方根包含正负两个值，避免概念混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根的概念辨析，解题时需先明确三类根式的定义与性质，再逐一分析每个选项的表述是否符合定义，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正数的立方根是正数，因为$1^3=1$，所以1的立方根是1，不是±1，A错误；
B选项：正数的平方根有2个，且互为相反数，因为$(±0.3)^2=0.09$，所以0.09的平方根是±0.3，不是只有0.3，B错误；
C选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是非负的，所以$\sqrt{16}=4$，不是±4，C错误；
D选项：先计算$\sqrt{25}=5$，再求5的算术平方根，正数的算术平方根是其正的平方根，所以5的算术平方根是$\sqrt{5}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根；平方根；算术平方根
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分平方根与算术平方根的差异，明确$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是a的算术平方根，结果非负，而平方根包含正负两个值，避免概念混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
2. 关于$x、y$的方程组$\begin{cases}3x - y = m, \\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$，则$3m + n$的值是（ ）
A.4
B.9
C.5
D.11
A.4
B.9
C.5
D.11
答案
2.B
解析
【分析】
要计算$3m+n$的值，首先需要求出$m$和$n$的数值。已知$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$是方程组的解，根据二元一次方程组解的定义，这个解能同时满足方程组中的两个方程，因此我们可以先把$x=1$、$y=1$分别代入两个方程，求出$m$和$n$的值，再代入$3m+n$计算即可得到结果。
【解析】
因为$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3x - y = m \\x + my = n\end{cases}$的解，将其代入方程组的两个方程均成立：
1. 代入第一个方程$3x - y = m$：
$3×1 - 1 = m$，计算得$m=2$
2. 把$m=2$和$x=1、y=1$代入第二个方程$x + my = n$：
$1 + 2×1 = n$，计算得$n=3$
3. 代入$3m + n$计算：
$3×2 + 3 = 6 + 3 = 9$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程组解的概念的应用，解题关键是明确方程组的解可使方程组中每一个方程左右两边相等，代入计算即可得到答案。
【难度系数】
0.85
要计算$3m+n$的值，首先需要求出$m$和$n$的数值。已知$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$是方程组的解，根据二元一次方程组解的定义，这个解能同时满足方程组中的两个方程，因此我们可以先把$x=1$、$y=1$分别代入两个方程，求出$m$和$n$的值，再代入$3m+n$计算即可得到结果。
【解析】
因为$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3x - y = m \\x + my = n\end{cases}$的解，将其代入方程组的两个方程均成立：
1. 代入第一个方程$3x - y = m$：
$3×1 - 1 = m$，计算得$m=2$
2. 把$m=2$和$x=1、y=1$代入第二个方程$x + my = n$：
$1 + 2×1 = n$，计算得$n=3$
3. 代入$3m + n$计算：
$3×2 + 3 = 6 + 3 = 9$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程组解的概念的应用，解题关键是明确方程组的解可使方程组中每一个方程左右两边相等，代入计算即可得到答案。
【难度系数】
0.85
3.如图,是中国象棋棋盘的一部分,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),“馬”所在位置的坐标为(1,2),则“炮”所在位置的坐标为 (
A.(3,1)
B.(1,3)
C.(3,2)
D.(2,3)
A
)A.(3,1)
B.(1,3)
C.(3,2)
D.(2,3)
答案
3.A
解析
【分析】
要确定“炮”的坐标，首先需要根据已知的“車”和“馬”的坐标，明确平面直角坐标系的正方向规则和单位长度：平面直角坐标系中x轴向右为正、向左为负，y轴向上为正、向下为负，结合两个已知点的位置可判断每个网格的边长代表1个单位长度。接下来只需数出“炮”在x轴、y轴方向对应的数值即可得到坐标。
【解析】
1. 先明确坐标系规则：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个小网格边长为1个单位长度。
2. 验证已知点：“車”坐标为(-2,2)，对应在原点左侧2格、上方2格的位置；“馬”坐标为(1,2)，对应在原点右侧1格、上方2格的位置，和图示位置一致，单位长度规则正确。
3. 确定“炮”的坐标：观察“炮”的位置，在原点右侧3格，因此横坐标为3；在原点上方1格，因此纵坐标为1，即坐标为(3,1)。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题结合生活中的象棋棋盘考查点的坐标的识别，解题核心是根据已知点锚定坐标系的规则，再定位所求点的位置，注重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
要确定“炮”的坐标，首先需要根据已知的“車”和“馬”的坐标，明确平面直角坐标系的正方向规则和单位长度：平面直角坐标系中x轴向右为正、向左为负，y轴向上为正、向下为负，结合两个已知点的位置可判断每个网格的边长代表1个单位长度。接下来只需数出“炮”在x轴、y轴方向对应的数值即可得到坐标。
【解析】
1. 先明确坐标系规则：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个小网格边长为1个单位长度。
2. 验证已知点：“車”坐标为(-2,2)，对应在原点左侧2格、上方2格的位置；“馬”坐标为(1,2)，对应在原点右侧1格、上方2格的位置，和图示位置一致，单位长度规则正确。
3. 确定“炮”的坐标：观察“炮”的位置，在原点右侧3格，因此横坐标为3；在原点上方1格，因此纵坐标为1，即坐标为(3,1)。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题结合生活中的象棋棋盘考查点的坐标的识别，解题核心是根据已知点锚定坐标系的规则，再定位所求点的位置，注重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
4.下面调查中,所选择的调查方式合理的是（
A.用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩
B.用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命
C.用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字
D.用普查的方式调查全球中学生的视力情况
A
）A.用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩
B.用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命
C.用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字
D.用普查的方式调查全球中学生的视力情况
答案
4.A
解析
【分析】
解题首先要明确普查和抽样调查的特点及适用场景：普查是对所有考察对象逐一调查，优点是结果准确，缺点是耗费人力物力多，且不能用于具有破坏性的调查；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，优点是省时省力，缺点是结果为近似值。选择调查方式的原则：①考察对象数量少、无破坏性、要求结果高度精确时，选普查；②考察对象数量多、调查有破坏性、不需要完全精确时，选抽样调查。接下来结合每个选项的实际情况逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 初二某班同学人数少，调查校园定向跑成绩操作简便、无破坏性，且需要准确的成绩结果，适合用普查，该选项调查方式合理；
B. 调查灯泡使用寿命时，测试过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能采用普查，应选择抽样调查，该选项不合理；
C. 审核杂志文稿中的错别字要求结果100%准确，不能遗漏错误，必须对所有文字逐一核查，应采用普查，该选项不合理；
D. 全球中学生数量极多，调查范围过大，普查耗费的人力物力成本过高，适合采用抽样调查，该选项不合理。
综上，只有A选项的调查方式合理。
【答案】
A
【知识点】
普查与抽样调查的选择
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对两种调查方式适用场景的判断，解题核心是结合调查的成本、破坏性、结果精度要求等实际因素，灵活选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确普查和抽样调查的特点及适用场景：普查是对所有考察对象逐一调查，优点是结果准确，缺点是耗费人力物力多，且不能用于具有破坏性的调查；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，优点是省时省力，缺点是结果为近似值。选择调查方式的原则：①考察对象数量少、无破坏性、要求结果高度精确时，选普查；②考察对象数量多、调查有破坏性、不需要完全精确时，选抽样调查。接下来结合每个选项的实际情况逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 初二某班同学人数少，调查校园定向跑成绩操作简便、无破坏性，且需要准确的成绩结果，适合用普查，该选项调查方式合理；
B. 调查灯泡使用寿命时，测试过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能采用普查，应选择抽样调查，该选项不合理；
C. 审核杂志文稿中的错别字要求结果100%准确，不能遗漏错误，必须对所有文字逐一核查，应采用普查，该选项不合理；
D. 全球中学生数量极多，调查范围过大，普查耗费的人力物力成本过高，适合采用抽样调查，该选项不合理。
综上，只有A选项的调查方式合理。
【答案】
A
【知识点】
普查与抽样调查的选择
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对两种调查方式适用场景的判断，解题核心是结合调查的成本、破坏性、结果精度要求等实际因素，灵活选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
5.已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=32°,则∠COE的度数为 (
A.29°
B.61°
C.29°或61°
D.30°或60°
C
)A.29°
B.61°
C.29°或61°
D.30°或60°
答案
5.C
解析
【分析】
本题未明确射线OF的位置，需分两种情况分类讨论求解。解题思路为：首先根据垂直的性质得到∠COF和∠DOF均为90°，再结合已知∠BOF=32°，分别计算两种情形下∠AOC的度数，最后利用角平分线的定义即可求出∠COE的度数。
【解析】
本题分两种情况讨论：
情况1：当射线OF在∠BOC内部时，
∵ OF⊥CD，
∴ ∠COF=90°，
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOC=∠COF - ∠BOF=90°-32°=58°，
∵ 点A、O、B共线，∠AOB为平角等于180°，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-58°=122°，
又
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×122°=61°；
情况2：当射线OF在∠BOD内部时，
∵ OF⊥CD，
∴ ∠DOF=90°，
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOD=∠DOF - ∠BOF=90°-32°=58°，
∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，
∴ ∠AOC=∠BOD=58°，
又
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×58°=29°；
综上所述，∠COE的度数为29°或61°，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略射线OF位置的两种可能性，导致漏解，解题时要结合相交线的特征全面考虑图形的所有可能情况，避免出现思维定式漏算答案。
【难度系数】
0.6
本题未明确射线OF的位置，需分两种情况分类讨论求解。解题思路为：首先根据垂直的性质得到∠COF和∠DOF均为90°，再结合已知∠BOF=32°，分别计算两种情形下∠AOC的度数，最后利用角平分线的定义即可求出∠COE的度数。
【解析】
本题分两种情况讨论：
情况1：当射线OF在∠BOC内部时，
∵ OF⊥CD，
∴ ∠COF=90°，
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOC=∠COF - ∠BOF=90°-32°=58°，
∵ 点A、O、B共线，∠AOB为平角等于180°，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-58°=122°，
又
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×122°=61°；
情况2：当射线OF在∠BOD内部时，
∵ OF⊥CD，
∴ ∠DOF=90°，
∵ ∠BOF=32°，
∴ ∠BOD=∠DOF - ∠BOF=90°-32°=58°，
∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，
∴ ∠AOC=∠BOD=58°，
又
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE=½∠AOC=½×58°=29°；
综上所述，∠COE的度数为29°或61°，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题的易错点是容易忽略射线OF位置的两种可能性，导致漏解，解题时要结合相交线的特征全面考虑图形的所有可能情况，避免出现思维定式漏算答案。
【难度系数】
0.6
6.对a,b定义一种新运算“⊗”，规定：$a⊗b = a - 2b$. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x⊗(-5) ＜ m -7, \\x⊗(2x -2) ＜2\end{cases}$有且只有一个整数解，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m≥20$
B.$20＜ m≤23$
C.$20＜ m＜23$
D.$20≤ m＜23$
A.$m≥20$
B.$20＜ m≤23$
C.$20＜ m＜23$
D.$20≤ m＜23$
答案
6.B
解析
【分析】
首先要准确理解新运算“⊗”的定义，将不等式组中含新运算的式子转化为常规的代数不等式，得到关于x的一元一次不等式组；接着分别求解两个不等式，得到不等式组的解集；最后根据“有且只有一个整数解”的条件，分析整数解的可能取值，进而列出关于参数m的不等式，求解即可得到m的取值范围，注意端点值需要验证是否符合题意。
【解析】
根据新运算定义$a⊗b = a - 2b$，化简不等式组：
1. 化简第一个不等式$3x⊗(-5) ＜ m -7$：
代入规则得：$3x - 2×(-5) ＜ m -7$
计算得：$3x + 10 ＜ m -7$
移项整理：$3x ＜ m - 17$，解得$x ＜ \frac{m-17}{3}$
2. 化简第二个不等式$x⊗(2x -2) ＜2$：
代入规则得：$x - 2×(2x -2) ＜ 2$
展开计算：$x -4x +4 ＜ 2$，即$-3x +4 ＜ 2$
移项整理：$-3x ＜ -2$，两边除以负数不等号变向，解得$x ＞ \frac{2}{3}$
因此不等式组的解集为$\frac{2}{3} ＜ x ＜ \frac{m-17}{3}$
由于不等式组有且只有一个整数解，大于$\frac{2}{3}$的最小整数是1，因此该唯一整数解为1，可得：
$1 ＜ \frac{m-17}{3} ≤ 2$
三边同时乘3得：$3 ＜ m -17 ≤ 6$
三边同时加17得：$20 ＜ m ≤ 23$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组的解法、不等式组整数解
【点评】
本题解题的核心是先将新定义运算转化为常规运算，再解不等式组，难点在于根据整数解的个数确定参数的范围，要特别注意端点值的取舍，避免多算或者漏算边界情况。
【难度系数】
0.6
首先要准确理解新运算“⊗”的定义，将不等式组中含新运算的式子转化为常规的代数不等式，得到关于x的一元一次不等式组；接着分别求解两个不等式，得到不等式组的解集；最后根据“有且只有一个整数解”的条件，分析整数解的可能取值，进而列出关于参数m的不等式，求解即可得到m的取值范围，注意端点值需要验证是否符合题意。
【解析】
根据新运算定义$a⊗b = a - 2b$，化简不等式组：
1. 化简第一个不等式$3x⊗(-5) ＜ m -7$：
代入规则得：$3x - 2×(-5) ＜ m -7$
计算得：$3x + 10 ＜ m -7$
移项整理：$3x ＜ m - 17$，解得$x ＜ \frac{m-17}{3}$
2. 化简第二个不等式$x⊗(2x -2) ＜2$：
代入规则得：$x - 2×(2x -2) ＜ 2$
展开计算：$x -4x +4 ＜ 2$，即$-3x +4 ＜ 2$
移项整理：$-3x ＜ -2$，两边除以负数不等号变向，解得$x ＞ \frac{2}{3}$
因此不等式组的解集为$\frac{2}{3} ＜ x ＜ \frac{m-17}{3}$
由于不等式组有且只有一个整数解，大于$\frac{2}{3}$的最小整数是1，因此该唯一整数解为1，可得：
$1 ＜ \frac{m-17}{3} ≤ 2$
三边同时乘3得：$3 ＜ m -17 ≤ 6$
三边同时加17得：$20 ＜ m ≤ 23$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组的解法、不等式组整数解
【点评】
本题解题的核心是先将新定义运算转化为常规运算，再解不等式组，难点在于根据整数解的个数确定参数的范围，要特别注意端点值的取舍，避免多算或者漏算边界情况。
【难度系数】
0.6
二、填空题
7. 无理数 $4-\sqrt{5}$ 的相反数是
7. 无理数 $4-\sqrt{5}$ 的相反数是
$\sqrt{5}-4$
。答案
7.$\sqrt{5}-4$
解析
【分析】
解题前先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需在这个数的整体前面加上负号，再化简计算即可。本题中求$4-\sqrt{5}$的相反数，第一步先给$4-\sqrt{5}$整体加括号再添负号，第二步按照去括号法则计算就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，一个数的相反数与原数只有符号不同，因此$4-\sqrt{5}$的相反数为：
$-(4-\sqrt{5})$
去括号得：$-4+\sqrt{5}$，整理为$\sqrt{5}-4$。
【答案】
$\sqrt{5}-4$
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念题，考察对相反数定义的理解和符号运算能力，求解带加减运算的式子的相反数时，要注意先将原式看作整体加括号，再添加负号去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需在这个数的整体前面加上负号，再化简计算即可。本题中求$4-\sqrt{5}$的相反数，第一步先给$4-\sqrt{5}$整体加括号再添负号，第二步按照去括号法则计算就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，一个数的相反数与原数只有符号不同，因此$4-\sqrt{5}$的相反数为：
$-(4-\sqrt{5})$
去括号得：$-4+\sqrt{5}$，整理为$\sqrt{5}-4$。
【答案】
$\sqrt{5}-4$
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念题，考察对相反数定义的理解和符号运算能力，求解带加减运算的式子的相反数时，要注意先将原式看作整体加括号，再添加负号去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
8.已知线段AB的长度为9厘米，现将线段AB沿射线AB方向平移5 cm得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，那么CB=
4
厘米。答案
8.4
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度等于平移距离。首先确定A、C是对应点，所以AC的长度就是平移距离5厘米；再结合平移方向是射线AB方向，可知点C在线段AB上，因此线段CB的长度可以用AB的长度减去AC的长度计算得到。
【解析】
根据平移的性质可知，平移后对应点的连线长度等于平移距离，
∵点A对应点C，线段AB沿射线AB方向平移5cm，
∴AC=5cm，
又
∵AB=9cm，且点C在线段AB上，
∴CB=AB - AC=9 - 5=4（厘米）。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查平移性质的应用和线段长度的计算，解题的关键是准确理解平移距离的含义，结合平移方向判断对应点的位置，再通过线段的和差关系求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度等于平移距离。首先确定A、C是对应点，所以AC的长度就是平移距离5厘米；再结合平移方向是射线AB方向，可知点C在线段AB上，因此线段CB的长度可以用AB的长度减去AC的长度计算得到。
【解析】
根据平移的性质可知，平移后对应点的连线长度等于平移距离，
∵点A对应点C，线段AB沿射线AB方向平移5cm，
∴AC=5cm，
又
∵AB=9cm，且点C在线段AB上，
∴CB=AB - AC=9 - 5=4（厘米）。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查平移性质的应用和线段长度的计算，解题的关键是准确理解平移距离的含义，结合平移方向判断对应点的位置，再通过线段的和差关系求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9.古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题:“甜果九个十一文钱,苦果七个四文钱,九百九十九文钱,甜果苦果买一千,试问甜苦果几个?”该问题意思是:已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,那么甜果、苦果各买了多少个?设甜果买了x个,苦果买了y个,根据题意,可列方程组是.
答案
9.$\begin{cases} x+y=1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
解析
【分析】
要列符合题意的方程组，需先提取题目中的两个核心等量关系：一是甜果和苦果的总数量为1000个，二是买两种果的总花费为999文。题目已设甜果买了x个，苦果买了y个，先根据总数量关系列出第一个方程，再分别计算甜果、苦果的单价，结合“总花费=甜果花费+苦果花费”列出第二个方程，联立即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据甜果和苦果的总数量列方程：
已知甜果共x个，苦果共y个，二者总数量为1000个，可得：$ x + y = 1000 $
2. 根据买果的总花费列方程：
9个甜果售价11文，因此1个甜果的单价为$\frac{11}{9}$文，甜果总花费为$\frac{11}{9}x$文；
7个苦果售价4文，因此1个苦果的单价为$\frac{4}{7}$文，苦果总花费为$\frac{4}{7}y$文；
已知总花费为999文，可得：$ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999 $
3. 联立两个方程，即可得到方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=1\ 000 \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 价格问题数量关系
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查学生从实际情境中提取等量关系、列代数方程的能力，解题的核心是找准总数量、总花费两个等量关系，难度不高。
【难度系数】
0.8
要列符合题意的方程组，需先提取题目中的两个核心等量关系：一是甜果和苦果的总数量为1000个，二是买两种果的总花费为999文。题目已设甜果买了x个，苦果买了y个，先根据总数量关系列出第一个方程，再分别计算甜果、苦果的单价，结合“总花费=甜果花费+苦果花费”列出第二个方程，联立即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据甜果和苦果的总数量列方程：
已知甜果共x个，苦果共y个，二者总数量为1000个，可得：$ x + y = 1000 $
2. 根据买果的总花费列方程：
9个甜果售价11文，因此1个甜果的单价为$\frac{11}{9}$文，甜果总花费为$\frac{11}{9}x$文；
7个苦果售价4文，因此1个苦果的单价为$\frac{4}{7}$文，苦果总花费为$\frac{4}{7}y$文；
已知总花费为999文，可得：$ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999 $
3. 联立两个方程，即可得到方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=1\ 000 \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 价格问题数量关系
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查学生从实际情境中提取等量关系、列代数方程的能力，解题的核心是找准总数量、总花费两个等量关系，难度不高。
【难度系数】
0.8
10.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x+5}{3} - t ＞5, \\ \dfrac{x+3}{2} - t ＞x\end{cases}$恰有三个整数解，则$t$的取值范围为 ______ 。
答案
10.$-\dfrac{3}{2}≤ t＜-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
解决这类含参数且有确定个数整数解的不等式组问题，思路分三步：第一步，把参数$t$当作常数，分别求解两个一元一次不等式，得到用含$t$的式子表示的不等式组解集；第二步，根据“恰有三个整数解”的条件，确定三个整数的具体值，再结合解集的左右边界列出关于$t$的不等式组，此处要重点验证边界值能否取等，避免漏解或多解；第三步，解关于$t$的不等式组，最终得到$t$的取值范围。
【解析】
第一步：分别求解两个不等式
解不等式$\dfrac{2x+5}{3} - t ＞5$：
两边同乘3得：$2x + 5 - 3t ＞ 15$
移项合并同类项得：$2x ＞ 10 + 3t$
系数化为1得：$x ＞ \dfrac{10 + 3t}{2}$
解不等式$\dfrac{x+3}{2} - t ＞x$：
两边同乘2得：$x + 3 - 2t ＞ 2x$
移项合并同类项得：$x ＜ 3 - 2t$
因此不等式组的解集为：$\dfrac{10 + 3t}{2} ＜ x ＜ 3 - 2t$
第二步：结合整数解条件列不等式组
由解集可知不等式组的三个整数解为3、4、5，因此可列：
$\begin{cases}2≤ \dfrac{10 + 3t}{2} ＜ 3 \\ 5 ＜ 3 - 2t ≤ 6 \end{cases}$
（左边界限制保证最小整数解为3，右边界限制保证最大整数解为5）
第三步：解关于$t$的不等式组
解$2≤ \dfrac{10 + 3t}{2} ＜ 3$：
同乘2得$4≤ 10+3t ＜6$，同减10得$-6≤3t＜-4$，同除以3得$-2≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
解$5 ＜ 3 - 2t ≤ 6$：
同减3得$2＜-2t≤3$，同除以$-2$（不等号方向改变）得$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组的整数解 3. 含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组整数解的常考题型，解题核心是先得到用参数表示的解集，再结合整数解的个数反向推导参数的范围，解题时可通过代入验证边界值，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.3
解决这类含参数且有确定个数整数解的不等式组问题，思路分三步：第一步，把参数$t$当作常数，分别求解两个一元一次不等式，得到用含$t$的式子表示的不等式组解集；第二步，根据“恰有三个整数解”的条件，确定三个整数的具体值，再结合解集的左右边界列出关于$t$的不等式组，此处要重点验证边界值能否取等，避免漏解或多解；第三步，解关于$t$的不等式组，最终得到$t$的取值范围。
【解析】
第一步：分别求解两个不等式
解不等式$\dfrac{2x+5}{3} - t ＞5$：
两边同乘3得：$2x + 5 - 3t ＞ 15$
移项合并同类项得：$2x ＞ 10 + 3t$
系数化为1得：$x ＞ \dfrac{10 + 3t}{2}$
解不等式$\dfrac{x+3}{2} - t ＞x$：
两边同乘2得：$x + 3 - 2t ＞ 2x$
移项合并同类项得：$x ＜ 3 - 2t$
因此不等式组的解集为：$\dfrac{10 + 3t}{2} ＜ x ＜ 3 - 2t$
第二步：结合整数解条件列不等式组
由解集可知不等式组的三个整数解为3、4、5，因此可列：
$\begin{cases}2≤ \dfrac{10 + 3t}{2} ＜ 3 \\ 5 ＜ 3 - 2t ≤ 6 \end{cases}$
（左边界限制保证最小整数解为3，右边界限制保证最大整数解为5）
第三步：解关于$t$的不等式组
解$2≤ \dfrac{10 + 3t}{2} ＜ 3$：
同乘2得$4≤ 10+3t ＜6$，同减10得$-6≤3t＜-4$，同除以3得$-2≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
解$5 ＜ 3 - 2t ≤ 6$：
同减3得$2＜-2t≤3$，同除以$-2$（不等号方向改变）得$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}≤ t ＜ -\dfrac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组的整数解 3. 含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组整数解的常考题型，解题核心是先得到用参数表示的解集，再结合整数解的个数反向推导参数的范围，解题时可通过代入验证边界值，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.3
三、解答题
11. 计算：
(1) $2 - \sqrt{2} + |1 - \sqrt{2}| - (π - \sqrt{3})^0 - 2\sqrt{2}$；
(2) 解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = 1, \\x - 2y = 4.\end{cases}$
11. 计算：
(1) $2 - \sqrt{2} + |1 - \sqrt{2}| - (π - \sqrt{3})^0 - 2\sqrt{2}$；
(2) 解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = 1, \\x - 2y = 4.\end{cases}$
答案
11.(1)$-2\sqrt{2}$;(2)$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
解析
【分析】
(1) 本题是实数混合运算题，按运算优先级逐步计算即可：第一步先化简绝对值和零指数幂，首先判断$1-\sqrt{2}$的正负，因为$\sqrt{2}＞1$，所以绝对值化简后为$\sqrt{2}-1$；再根据非零数的零次幂等于1，可得$(π-\sqrt{3})^0=1$；第二步去括号后合并常数项、同类二次根式就能得到结果。
(2) 本题是二元一次方程组求解，观察方程系数，第二个方程$x$的系数为1，优先选择代入消元法：第一步从第二个方程中用含$y$的代数式表示$x$；第二步将表示$x$的式子代入第一个方程，消去$x$得到关于$y$的一元一次方程，解出$y$的值；第三步将$y$的值回代求出$x$的值，即可得到方程组的解。
【解析】
(1) 计算过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2-\sqrt{2}+(\sqrt{2}-1)-1-2\sqrt{2}\\&=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-1-2\sqrt{2}\\&=(2-1-1)+(-\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})\\&=-2\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 解方程组：
将方程组标注为$\begin{cases}2x + 3y = 1&①\\x - 2y = 4&②\end{cases}$
由②移项得：$x=2y+4$ ③
把③代入①得：$2(2y+4)+3y=1$
展开计算：$4y+8+3y=1$
合并同类项得：$7y=-7$，解得$y=-1$
把$y=-1$代入③得：$x=2×(-1)+4=2$
【答案】
(1) $-2\sqrt{2}$；(2) $\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
实数的混合运算，零指数幂的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查基础代数运算能力，(1)题需注意绝对值的符号判断和零指数幂底数非零的前提，(2)题可根据方程系数特点选择简便的消元方法，计算时细心即可拿到全分。
【难度系数】
0.85
(1) 本题是实数混合运算题，按运算优先级逐步计算即可：第一步先化简绝对值和零指数幂，首先判断$1-\sqrt{2}$的正负，因为$\sqrt{2}＞1$，所以绝对值化简后为$\sqrt{2}-1$；再根据非零数的零次幂等于1，可得$(π-\sqrt{3})^0=1$；第二步去括号后合并常数项、同类二次根式就能得到结果。
(2) 本题是二元一次方程组求解，观察方程系数，第二个方程$x$的系数为1，优先选择代入消元法：第一步从第二个方程中用含$y$的代数式表示$x$；第二步将表示$x$的式子代入第一个方程，消去$x$得到关于$y$的一元一次方程，解出$y$的值；第三步将$y$的值回代求出$x$的值，即可得到方程组的解。
【解析】
(1) 计算过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2-\sqrt{2}+(\sqrt{2}-1)-1-2\sqrt{2}\\&=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-1-2\sqrt{2}\\&=(2-1-1)+(-\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})\\&=-2\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 解方程组：
将方程组标注为$\begin{cases}2x + 3y = 1&①\\x - 2y = 4&②\end{cases}$
由②移项得：$x=2y+4$ ③
把③代入①得：$2(2y+4)+3y=1$
展开计算：$4y+8+3y=1$
合并同类项得：$7y=-7$，解得$y=-1$
把$y=-1$代入③得：$x=2×(-1)+4=2$
【答案】
(1) $-2\sqrt{2}$；(2) $\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
实数的混合运算，零指数幂的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查基础代数运算能力，(1)题需注意绝对值的符号判断和零指数幂底数非零的前提，(2)题可根据方程系数特点选择简便的消元方法，计算时细心即可拿到全分。
【难度系数】
0.85
