12.善于观察和思考的小金发现自行车的尾灯(如图1)本身不发光,但无论光线从哪个方向射到尾灯上,都可以沿与入射光平行的方向反射回去,从而起到警示作用.这是什么原因呢?他拆开自行车尾灯,看到了多面互相垂直的小平面镜,几经思考,他终于想明白了其中的道理.请你结合图2说明反射光线DE与入射光线AB平行的理由.(其中射线BM和射线DN为法线)

12.解:由图可知:$MB ⊥ CQ$,
$ND ⊥ CP,∠ C=90°$,
$\therefore ∠ NDC = ∠ NDB + ∠ BDC = 90°, ∠ MBD + ∠ DBC = ∠ MBC = 90°$,
$∠ BDC+∠ DBC=90°$,
$\therefore ∠ NDB+∠ MBD=90°$,
根据光的折射可知:$∠ ABM =∠ MBD,∠ NDB=∠ NDE$,
$\therefore ∠ ABD + ∠ BDE = 2∠ MBD + 2∠ NDB = 2×90°=180°$,
$\therefore AB// DE$(同旁内角互补,两直线平行).

【分析】
要证明反射光线DE与入射光线AB平行，可借助平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”推导，核心目标是证明$∠ ABD + ∠ BDE = 180°$。首先结合已知条件：两块小平面镜互相垂直（$∠ C=90°$），且法线与镜面垂直，先推导两条法线BM、DN形成的角的数量关系，再结合光的反射定律（入射角等于反射角），将角的等量关系代入运算，即可证明两个同旁内角的和为$180°$，最终得到两直线平行的结论。
【解析】
由图可知：$MB ⊥ CQ$，$ND ⊥ CP$，$∠ C=90°$，
$\therefore ∠ NDC = ∠ NDB + ∠ BDC = 90°$，$∠ MBD + ∠ DBC = ∠ MBC = 90°$，
又$\because ∠ BDC+∠ DBC=90°$，
$\therefore ∠ NDB+∠ MBD=90°$，
根据光的反射定律可知：入射角等于反射角，即$∠ ABM =∠ MBD$，$∠ NDB=∠ NDE$，
$\therefore ∠ ABD + ∠ BDE = (∠ ABM + ∠ MBD) + (∠ NDB + ∠ NDE) = 2∠ MBD + 2∠ NDB = 2×(∠ MBD + ∠ NDB)= 2×90°=180°$，
$\therefore AB// DE$（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】

【知识点】
平行线的判定；垂直的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中常见的自行车尾灯原理，将光学常识与几何证明相结合，既考查了基础的几何逻辑推理能力，也体现了学科知识在实际生活中的应用，能帮助学生理解知识与生活的关联。
【难度系数】
0.7

13.压岁钱，别称“厌胜钱”“押岁钱”“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家，农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度
过新的一年，小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类(A≤1 000，1 000＜B≤2 000，2 000＜C≤3 000，3 000＜D≤4 000，4 000＜E，单位：元)，并将调查结果绘制成条形统计图(不完整)和扇形统计图，请根据信息，解答下列问题.
(1)小开班上共有名同学；
(2)扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为C的扇形圆心角的度数为°；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3 000元？

13.(1)48;(2)135;
(3)D类人数:$48-4-12-18-6=8$(人),
补全条形统计图略；
(4)$720×\dfrac{8+6}{48}=210$(名),
估计小开所在年级720名学生中有210名学生在今年收到的压岁钱数目超过3 000元.

【分析】
解题的关键是结合条形统计图和扇形统计图的对应信息找到突破口：首先从两幅图中可获取B类的人数为12人、占总人数的25%，据此先算出调查的总人数，再依次解决后续问题：
1. 求总人数：根据“总人数=部分量÷对应占比”，用B类人数除以其对应百分比即可得到班级总人数；
2. 求C类扇形圆心角：圆心角的度数=360°×该类别人数占总人数的比例，代入C类人数和总人数计算即可；
3. 补全条形统计图：用总人数减去已知的A、B、C、E四类的人数，得到D类的人数，再画出对应高度的条形即可；
4. 估计全年级人数：先计算样本中压岁钱超过3000元（即D、E两类）的人数占样本总人数的比例，再乘全年级总人数720，即可得到估计的人数。
【解析】
(1) 由条形统计图得B类共12人，扇形统计图显示B类占总人数的25%，因此班级总人数为：$12÷25\%=48$（名）。
(2) C类共有18人，其占总人数的比例为$\frac{18}{48}$，因此对应扇形圆心角的度数为：$360°×\frac{18}{48}=135°$。
(3) D类人数 = 总人数 - A类人数 - B类人数 - C类人数 - E类人数，即：$48-4-12-18-6=8$（人），在条形统计图D类对应位置绘制高度为8的条形即可（补图略）。
(4) 压岁钱超过3000元的为D类和E类，两类总人数为$8+6=14$人，因此全年级720名学生中符合条件的人数约为：$720×\frac{8+6}{48}=210$（名）。
【答案】
(1) 48；(2) 135；(3) D类人数为8人，补全条形统计图略；(4) 估计小开所在年级720名学生中有210名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合春节压岁钱的生活场景，考查统计图信息的提取与应用能力，需要熟练掌握条形统计图、扇形统计图的特点及二者的对应关系，同时要掌握用样本估计总体的统计方法，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7