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1. 下列四幅图中，$∠ 1$和$∠ 2$是同位角的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确同位角的判定条件：1. 是两条直线被第三条直线所截形成的两个角；2. 两个角都在截线的同一旁；3. 两个角都在两条被截直线的同一侧。解题时我们逐个对四个选项进行分析，对照上述三个条件判断即可得出答案，也可通过同位角形如“F”的形状特征快速判断。
【解析】
首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且处在两条被截直线的同一边，这样的一对角叫做同位角。
对各选项逐一判断：
A. ∠1和∠2在截线的两侧，不满足“在截线同旁”的要求，不是同位角；
B. ∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的角，二者在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧，符合同位角的特征，是同位角；
C. ∠1和∠2没有公共的截线，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，不是同位角；
D. ∠1和∠2在两条被截直线的两侧，不满足“在被截直线同侧”的要求，不是同位角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义，三线八角识别
【点评】
本题是基础的同位角识别题，解题核心是掌握同位角的位置特征，也可借助“F”型的形态特征快速识别，只要牢记定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确同位角的判定条件：1. 是两条直线被第三条直线所截形成的两个角；2. 两个角都在截线的同一旁；3. 两个角都在两条被截直线的同一侧。解题时我们逐个对四个选项进行分析，对照上述三个条件判断即可得出答案，也可通过同位角形如“F”的形状特征快速判断。
【解析】
首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且处在两条被截直线的同一边，这样的一对角叫做同位角。
对各选项逐一判断：
A. ∠1和∠2在截线的两侧，不满足“在截线同旁”的要求，不是同位角；
B. ∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的角，二者在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧，符合同位角的特征，是同位角；
C. ∠1和∠2没有公共的截线，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，不是同位角；
D. ∠1和∠2在两条被截直线的两侧，不满足“在被截直线同侧”的要求，不是同位角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义，三线八角识别
【点评】
本题是基础的同位角识别题，解题核心是掌握同位角的位置特征，也可借助“F”型的形态特征快速识别，只要牢记定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.已知点$P(2a+6,4+a)$在第一象限，则
a的取值范围是 （
A.$-4 ＜ a ＜ -3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ＞ -4$
a的取值范围是 （
C
）A.$-4 ＜ a ＜ -3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ＞ -4$
答案
2.C
解析
【分析】
要确定a的取值范围，首先回忆第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。据此可列出关于a的一元一次不等式组，分别求解每个不等式后，再找出两个解集的公共部分，即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
∵ 点$P(2a+6,4+a)$在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均大于0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2a + 6 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\4 + a ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得$2a ＞ -6$，
两边同时除以2得$a ＞ -3$。
解不等式②：
移项得$a ＞ -4$。
根据“同大取大”的不等式组解集确定规则，两个解集的公共部分为$a ＞ -3$。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是牢记各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式后按照规则取公共解集即可，考查学生对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
要确定a的取值范围，首先回忆第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。据此可列出关于a的一元一次不等式组，分别求解每个不等式后，再找出两个解集的公共部分，即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
∵ 点$P(2a+6,4+a)$在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均大于0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2a + 6 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\4 + a ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得$2a ＞ -6$，
两边同时除以2得$a ＞ -3$。
解不等式②：
移项得$a ＞ -4$。
根据“同大取大”的不等式组解集确定规则，两个解集的公共部分为$a ＞ -3$。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是牢记各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式后按照规则取公共解集即可，考查学生对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
3.已知实数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论中正确的是（
A.$|a|＜|b|$
B.$a＞b$
C.$a＜-b$
D.$a+1＞b+1$
C
）A.$|a|＜|b|$
B.$a＞b$
C.$a＜-b$
D.$a+1＞b+1$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置特征（数轴上靠右的数总比靠左的数大），确定a、b的取值范围为-2＜a＜-1，0＜b＜1，再结合绝对值的几何意义、不等式的基本性质，逐个判断四个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，$\boldsymbol{0 ＜ b ＜ 1}$。
我们逐个分析选项：
A选项：$|a|$表示a到原点的距离，由a的范围可知$1＜|a|＜2$；$|b|$表示b到原点的距离，可知$0＜|b|＜1$，因此$|a|＞|b|$，A错误。
B选项：数轴上左边的数小于右边的数，a在b的左侧，因此$a ＜ b$，B错误。
C选项：由$0 ＜ b ＜ 1$，可得$-1 ＜ -b ＜ 0$，又因为$a ＜ -1$，因此$a ＜ -b$，C正确。
D选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，因为$a ＜ b$，所以$a+1 ＜ b+1$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，不等式的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查通过数轴判断数的取值范围，以及结合绝对值、不等式性质判断不等关系，只要准确提取数轴上的数值范围信息，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴上点的位置特征（数轴上靠右的数总比靠左的数大），确定a、b的取值范围为-2＜a＜-1，0＜b＜1，再结合绝对值的几何意义、不等式的基本性质，逐个判断四个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，$\boldsymbol{0 ＜ b ＜ 1}$。
我们逐个分析选项：
A选项：$|a|$表示a到原点的距离，由a的范围可知$1＜|a|＜2$；$|b|$表示b到原点的距离，可知$0＜|b|＜1$，因此$|a|＞|b|$，A错误。
B选项：数轴上左边的数小于右边的数，a在b的左侧，因此$a ＜ b$，B错误。
C选项：由$0 ＜ b ＜ 1$，可得$-1 ＜ -b ＜ 0$，又因为$a ＜ -1$，因此$a ＜ -b$，C正确。
D选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，因为$a ＜ b$，所以$a+1 ＜ b+1$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，不等式的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查通过数轴判断数的取值范围，以及结合绝对值、不等式性质判断不等关系，只要准确提取数轴上的数值范围信息，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.如图,是小明同学家2023年和2024年的家庭支出,已知2023年的总支出为3万元,2024年的总支出为2万元,根据统计图,小明家这两年支出中最多的项目是 (
2023年总支出情况 2024年总支出情况
A.衣食
B.教育
C.娱乐
D.无法确定
A
)2023年总支出情况 2024年总支出情况
A.衣食
B.教育
C.娱乐
D.无法确定
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路：这道题需要结合扇形统计图的占比和每年的总支出，计算各项目两年的总支出后比较大小。首先明确扇形统计图的百分比是各项目支出占当年总支出的比例，因此先分别计算衣食、教育、娱乐三个选项对应项目每年的实际支出，再求和，最后对比三个项目的总支出，选出金额最大的项目即可。
【解析】
已知2023年总支出3万元，2024年总支出2万元，分别计算各项目两年总支出：
1. 计算衣食项目总支出：
2023年衣食支出：$30000 × 35\% = 10500$元
2024年衣食支出：$20000 × 40\% = 8000$元
衣食两年总支出：$10500 + 8000 = 18500$元
2. 计算教育项目总支出：
2023年教育支出：$30000 × 30\% = 9000$元
2024年教育支出：$20000 × 35\% = 7000$元
教育两年总支出：$9000 + 7000 = 16000$元
3. 计算娱乐项目总支出：
2023年娱乐支出：$30000 × 15\% = 4500$元
2024年娱乐支出：$20000 × 10\% = 2000$元
娱乐两年总支出：$4500 + 2000 = 6500$元
对比可得$18500 ＞ 16000 ＞ 6500$，因此支出最多的项目是衣食。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图应用、百分数运算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，解题关键是不能直接对比不同总支出下的占比大小，要结合总支出计算出实际支出金额后再比较，避免因忽略总支出不同而误判。
【难度系数】
0.7
解题思路：这道题需要结合扇形统计图的占比和每年的总支出，计算各项目两年的总支出后比较大小。首先明确扇形统计图的百分比是各项目支出占当年总支出的比例，因此先分别计算衣食、教育、娱乐三个选项对应项目每年的实际支出，再求和，最后对比三个项目的总支出，选出金额最大的项目即可。
【解析】
已知2023年总支出3万元，2024年总支出2万元，分别计算各项目两年总支出：
1. 计算衣食项目总支出：
2023年衣食支出：$30000 × 35\% = 10500$元
2024年衣食支出：$20000 × 40\% = 8000$元
衣食两年总支出：$10500 + 8000 = 18500$元
2. 计算教育项目总支出：
2023年教育支出：$30000 × 30\% = 9000$元
2024年教育支出：$20000 × 35\% = 7000$元
教育两年总支出：$9000 + 7000 = 16000$元
3. 计算娱乐项目总支出：
2023年娱乐支出：$30000 × 15\% = 4500$元
2024年娱乐支出：$20000 × 10\% = 2000$元
娱乐两年总支出：$4500 + 2000 = 6500$元
对比可得$18500 ＞ 16000 ＞ 6500$，因此支出最多的项目是衣食。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图应用、百分数运算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，解题关键是不能直接对比不同总支出下的占比大小，要结合总支出计算出实际支出金额后再比较，避免因忽略总支出不同而误判。
【难度系数】
0.7
5.若方程组$\begin{cases}2a + 3b = 7, \\3a + 4b = 10\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 2, \\b = 1,\end{cases}$则方程$\begin{cases}2(x + 2) + 3(y - 1) = 7, \\3(x + 2) + 4(y - 1) = 10\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 4, \\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0, \\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4, \\y = 0\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 4, \\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0, \\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4, \\y = 0\end{cases}$
答案
5.C
解析
【分析】
我们观察两个方程组的结构可以发现，它们的系数完全相同，只是第二个方程组中未知数的位置换成了$(x+2)$和$(y-1)$。可以利用整体代换的思路，把$(x+2)$看作第一个方程组中的$a$，$(y-1)$看作第一个方程组中的$b$，直接套用已知的第一个方程组的解，就能快速列出关于$x$、$y$的简单一元一次方程，求解即可得到答案，不需要展开第二个方程组重新计算。
【解析】
观察两个方程组的特征，令$x+2=a$，$y-1=b$，则第二个方程组可转化为：
$\begin{cases}2a + 3b = 7 \\3a + 4b = 10\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}a = 2 \\b = 1\end{cases}$，因此可得：
$\begin{cases}x + 2 = 2 \\y - 1 = 1\end{cases}$
分别解这两个一元一次方程：
由$x+2=2$，解得$x=2-2=0$；
由$y-1=1$，解得$y=1+1=2$。
所以所求方程组的解为$\begin{cases}x = 0 \\y = 2\end{cases}$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，换元法，整体代入思想
【点评】
本题通过对比两个方程组的结构，利用整体代换思想简化计算，避免了展开方程组后重新求解的繁琐步骤，考查了学生观察式子特征、灵活运用解题方法的能力。
【难度系数】
0.7
我们观察两个方程组的结构可以发现，它们的系数完全相同，只是第二个方程组中未知数的位置换成了$(x+2)$和$(y-1)$。可以利用整体代换的思路，把$(x+2)$看作第一个方程组中的$a$，$(y-1)$看作第一个方程组中的$b$，直接套用已知的第一个方程组的解，就能快速列出关于$x$、$y$的简单一元一次方程，求解即可得到答案，不需要展开第二个方程组重新计算。
【解析】
观察两个方程组的特征，令$x+2=a$，$y-1=b$，则第二个方程组可转化为：
$\begin{cases}2a + 3b = 7 \\3a + 4b = 10\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}a = 2 \\b = 1\end{cases}$，因此可得：
$\begin{cases}x + 2 = 2 \\y - 1 = 1\end{cases}$
分别解这两个一元一次方程：
由$x+2=2$，解得$x=2-2=0$；
由$y-1=1$，解得$y=1+1=2$。
所以所求方程组的解为$\begin{cases}x = 0 \\y = 2\end{cases}$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，换元法，整体代入思想
【点评】
本题通过对比两个方程组的结构，利用整体代换思想简化计算，避免了展开方程组后重新求解的繁琐步骤，考查了学生观察式子特征、灵活运用解题方法的能力。
【难度系数】
0.7
6.为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是
普查
（填“普查”或“抽样调查”）。答案
6.普查
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用差异：普查是对所有考察对象逐一调查，适合对结果精度要求极高、不允许出现差错的场景；抽样调查是抽取部分对象调查，适合调查对象数量多、调查有破坏性的场景。再结合本题情境，神舟飞船的零部件直接关乎飞行安全，哪怕一个零件不合格都会造成严重后果，必须保证每个零件都合格，因此要选择对所有零件都检查的普查方式。
【解析】
首先明确两种调查方式的特点：
1. 普查：对所有考察对象进行全面调查，结果准确，适合调查要求高、不允许有疏漏、调查数量可控的场景。
2. 抽样调查：仅抽取部分考察对象进行调查，省时省力，适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性的场景。
本题中“神舟十六号”的零部件直接关系航天安全，要求每一个零部件都必须合格，不存在可疏漏的个体，因此需要对所有零部件逐一检查，应采用普查。
【答案】
普查
【知识点】
1. 调查方式的选择
2. 普查与抽样调查的区别
【点评】
本题是基础概念应用型题目，结合航天热点场景考查调查方式的选择，解题核心是结合实际需求判断调查是否需要100%的准确率，难度较低，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用差异：普查是对所有考察对象逐一调查，适合对结果精度要求极高、不允许出现差错的场景；抽样调查是抽取部分对象调查，适合调查对象数量多、调查有破坏性的场景。再结合本题情境，神舟飞船的零部件直接关乎飞行安全，哪怕一个零件不合格都会造成严重后果，必须保证每个零件都合格，因此要选择对所有零件都检查的普查方式。
【解析】
首先明确两种调查方式的特点：
1. 普查：对所有考察对象进行全面调查，结果准确，适合调查要求高、不允许有疏漏、调查数量可控的场景。
2. 抽样调查：仅抽取部分考察对象进行调查，省时省力，适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性的场景。
本题中“神舟十六号”的零部件直接关系航天安全，要求每一个零部件都必须合格，不存在可疏漏的个体，因此需要对所有零部件逐一检查，应采用普查。
【答案】
普查
【知识点】
1. 调查方式的选择
2. 普查与抽样调查的区别
【点评】
本题是基础概念应用型题目，结合航天热点场景考查调查方式的选择，解题核心是结合实际需求判断调查是否需要100%的准确率，难度较低，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.9
7. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为(1,2)，(-1,3)，则点B的坐标为
(-2,-1)
。答案
7.$(-2,-1)$
解析
【分析】
要确定点B的坐标，首先需要根据已知的A、C两点坐标确定平面直角坐标系的位置：先根据两点的横坐标确定y轴的位置，再根据纵坐标确定x轴的位置，找到原点后，即可根据点B相对于坐标轴的位置写出它的坐标。
【解析】
1. 确定y轴：已知A点坐标为(1,2)，横坐标为1，C点坐标为(-1,3)，横坐标为-1，说明A点向左1个单位的竖直线就是y轴（对应x=0）；
2. 确定x轴：A点纵坐标为2，说明A点在x轴上方2个单位，因此从A点向下数2个单位的水平线就是x轴（对应y=0），x轴与y轴的交点即为坐标原点；
3. 确定B点坐标：观察点B的位置，它在y轴左侧2个单位，故横坐标为-2；在x轴下方1个单位，故纵坐标为-1，因此点B的坐标为(-2,-1)。
【答案】
(-2,-1)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题结合亚冬会会徽的情境，考查了根据已知点坐标建立平面直角坐标系，再确定未知点坐标的知识点，解题的核心是准确推断出x轴、y轴和原点的位置，属于基础题。
【难度系数】
0.8
要确定点B的坐标，首先需要根据已知的A、C两点坐标确定平面直角坐标系的位置：先根据两点的横坐标确定y轴的位置，再根据纵坐标确定x轴的位置，找到原点后，即可根据点B相对于坐标轴的位置写出它的坐标。
【解析】
1. 确定y轴：已知A点坐标为(1,2)，横坐标为1，C点坐标为(-1,3)，横坐标为-1，说明A点向左1个单位的竖直线就是y轴（对应x=0）；
2. 确定x轴：A点纵坐标为2，说明A点在x轴上方2个单位，因此从A点向下数2个单位的水平线就是x轴（对应y=0），x轴与y轴的交点即为坐标原点；
3. 确定B点坐标：观察点B的位置，它在y轴左侧2个单位，故横坐标为-2；在x轴下方1个单位，故纵坐标为-1，因此点B的坐标为(-2,-1)。
【答案】
(-2,-1)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题结合亚冬会会徽的情境，考查了根据已知点坐标建立平面直角坐标系，再确定未知点坐标的知识点，解题的核心是准确推断出x轴、y轴和原点的位置，属于基础题。
【难度系数】
0.8
8.如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示.
若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有会出现这种情况的x的值
若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有会出现这种情况的x的值
1或2或3
.答案
8.1或2或3
解析
【分析】
要解决这道题，首先要读懂数值转换器的运行逻辑：输入x后先计算|x-2|，再对结果取算术平方根，若结果是无理数就输出y，若是有理数则重复取算术平方根的操作。“始终输不出y值”说明所有操作得到的算术平方根都是有理数，永远不会出现无理数。我们知道只有0和1的算术平方根是本身，且反复开平方后永远是有理数，因此只要|x-2|的取值为0或1，就能满足条件，接下来解绝对值方程即可得到x的值。
【解析】
根据“始终输不出y值”的条件，可知反复取算术平方根的结果恒为有理数，只有0和1满足反复开平方后仍为有理数，因此：
① 当|x-2|=0时，解得x=2；
② 当|x-2|=1时，可得x-2=1或x-2=-1，解得x=3或x=1。
综上，满足条件的x的值为1、2、3。
【答案】
1或2或3
【知识点】
绝对值运算，算术平方根，有理数与无理数
【点评】
本题结合流程图考查了实数的相关运算，解题的核心是理解“始终输不出y值”的含义，转化为算术平方根恒为有理数的条件，进而通过解绝对值方程得到结果，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要读懂数值转换器的运行逻辑：输入x后先计算|x-2|，再对结果取算术平方根，若结果是无理数就输出y，若是有理数则重复取算术平方根的操作。“始终输不出y值”说明所有操作得到的算术平方根都是有理数，永远不会出现无理数。我们知道只有0和1的算术平方根是本身，且反复开平方后永远是有理数，因此只要|x-2|的取值为0或1，就能满足条件，接下来解绝对值方程即可得到x的值。
【解析】
根据“始终输不出y值”的条件，可知反复取算术平方根的结果恒为有理数，只有0和1满足反复开平方后仍为有理数，因此：
① 当|x-2|=0时，解得x=2；
② 当|x-2|=1时，可得x-2=1或x-2=-1，解得x=3或x=1。
综上，满足条件的x的值为1、2、3。
【答案】
1或2或3
【知识点】
绝对值运算，算术平方根，有理数与无理数
【点评】
本题结合流程图考查了实数的相关运算，解题的核心是理解“始终输不出y值”的含义，转化为算术平方根恒为有理数的条件，进而通过解绝对值方程得到结果，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
9. 如图,在三角形ABC中,BC=12 cm,将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在的直线向右平移,所得的对应图形为三角形DEF.设平移时间为t s,若要使AD=3CE成立,则t的值为
3或6
.答案
9.3或6
解析
【分析】
首先根据平移的性质可知，平移后对应点连线AD的长度等于平移距离，即AD=3t cm，同时BE的长度也等于平移距离3t cm。接下来要考虑CE的长度需分两种情况：①点E在点C左侧时，CE=BC-BE；②点E在点C右侧时，CE=BE-BC。再结合AD=3CE的条件分别列方程求解，最后验证解是否符合实际情况即可。
【解析】
由平移的性质可得：平移距离为3t cm，因此AD=BE=3t cm，分两种情况讨论：
1. 当点E位于点C左侧时：
CE = BC - BE = 12 - 3t，
根据AD=3CE，列方程：
3t = 3×(12 - 3t)
解得：3t = 36 - 9t
12t = 36
t = 3，符合题意。
2. 当点E位于点C右侧时：
CE = BE - BC = 3t - 12，
根据AD=3CE，列方程：
3t = 3×(3t - 12)
解得：3t = 9t - 36
-6t = -36
t = 6，符合题意。
综上，t的值为3或6。
【答案】
3或6
【知识点】
平移的性质，一元一次方程的应用，分类讨论
【点评】
本题易错点是容易遗漏点E在点C右侧的情况，导致只得到一个解。解题时要结合图形运动的特点，分情况讨论，同时要验证解是否符合实际运动状态，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.6
首先根据平移的性质可知，平移后对应点连线AD的长度等于平移距离，即AD=3t cm，同时BE的长度也等于平移距离3t cm。接下来要考虑CE的长度需分两种情况：①点E在点C左侧时，CE=BC-BE；②点E在点C右侧时，CE=BE-BC。再结合AD=3CE的条件分别列方程求解，最后验证解是否符合实际情况即可。
【解析】
由平移的性质可得：平移距离为3t cm，因此AD=BE=3t cm，分两种情况讨论：
1. 当点E位于点C左侧时：
CE = BC - BE = 12 - 3t，
根据AD=3CE，列方程：
3t = 3×(12 - 3t)
解得：3t = 36 - 9t
12t = 36
t = 3，符合题意。
2. 当点E位于点C右侧时：
CE = BE - BC = 3t - 12，
根据AD=3CE，列方程：
3t = 3×(3t - 12)
解得：3t = 9t - 36
-6t = -36
t = 6，符合题意。
综上，t的值为3或6。
【答案】
3或6
【知识点】
平移的性质，一元一次方程的应用，分类讨论
【点评】
本题易错点是容易遗漏点E在点C右侧的情况，导致只得到一个解。解题时要结合图形运动的特点，分情况讨论，同时要验证解是否符合实际运动状态，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.6
