三、解答题
10.(1)计算：$-1^{2025}+\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}+|2-\sqrt{5}|$；
(2)求满足$(x-1)^2=25$的$x$的值。

10.解:(1)$\sqrt{5}$;(2)$x=6$ 或 $x=-4$.

【分析】
(1)本题属于实数混合运算题，解题时先分别计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值四个部分，再将各部分结果合并计算即可。要注意：①$-1$的奇数次幂为$-1$；②负数的立方根仍是负数；③绝对值化简时先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数。
(2)本题是利用平方根的性质解方程，一个正数有两个互为相反数的平方根，因此先对等式两边开平方得到$x-1$的两个取值，再分别求解$x$即可，注意不要漏掉负的平方根。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$-1^{2025}=-1$（2025是奇数，$1$的任何次幂为$1$，前面带负号结果为$-1$）
$\sqrt{25}=5$（25的算术平方根是5）
$\sqrt[3]{-8}=-2$（$-8$的立方根是$-2$）
$\because 2＜\sqrt{5}$，$\therefore |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 5 + (-2) + (\sqrt{5}-2)\\&=(-1+5-2-2) + \sqrt{5}\\&=\sqrt{5}\end{aligned}$
(2) 对$(x-1)^2=25$两边开平方，得：
$x-1=\pm5$
分两种情况求解：
① 当$x-1=5$时，$x=5+1=6$
② 当$x-1=-5$时，$x=-5+1=-4$
因此$x$的值为6或-4。
【答案】
(1)$\sqrt{5}$；(2)$x=6$ 或 $x=-4$
【知识点】
实数混合运算、平方根的性质、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题型，考察的都是实数运算和简单方程求解的核心基础知识点，易错点集中在符号判断：一是$-1^{2025}$的符号容易出错，二是绝对值化简时符号处理错误，三是开平方时容易漏掉负的平方根，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.75

11.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍.
求:(1)∠AOD、∠BOD的度数；
(2)∠BOE的度数.

11.解:(1)$\because AB$是直线(已知),
$\therefore ∠ BOD+∠ AOD=180°$,
$\because ∠ BOD$的度数是$∠ AOD$的5倍,
$\therefore ∠ AOD=\frac{1}{6}×180°=30°,∠ BOD=\frac{5}{6}×180°=150°$;
(2)$\because ∠ BOC=∠ AOD=30°,OE⊥ DC$.
$\therefore ∠ EOC=90°$,
$\therefore ∠ BOE=∠ EOC-∠ BOC=90°-30°=60°$.

【分析】
（1）首先由AB是直线可知，∠AOD和∠BOD是邻补角，二者相加等于180°；结合题目给出的∠BOD是∠AOD的5倍的关系，相当于把180°按1:5的比例分配给两个角，就可以分别求出两个角的度数。
（2）求∠BOE时，先根据对顶角相等，得到∠BOC和∠AOD度数相等；再由OE垂直CD的条件，可知∠EOC为90°，用∠EOC减去∠BOC的度数即可得到∠BOE的度数。
【解析】
(1)
∵ AB是直线（已知），
∴ ∠BOD + ∠AOD = 180°（邻补角和为180°），
∵ ∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{1+5}$×180° = 30°，∠BOD = $\frac{5}{1+5}$×180° = 150°；
(2)
∵ 直线AB、CD相交于O，
∴ ∠BOC = ∠AOD = 30°（对顶角相等），
∵ OE⊥CD（已知），
∴ ∠EOC = 90°（垂直的定义），
∴ ∠BOE = ∠EOC - ∠BOC = 90° - 30° = 60°。
【答案】
(1) ∠AOD=30°，∠BOD=150°；
(2) ∠BOE=60°
【知识点】
邻补角性质，对顶角相等，垂直的定义
【点评】
本题属于相交线相关的基础角度计算题型，解题关键是找准角之间的数量关系，熟练掌握相交线、垂直的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

12.在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4 000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组$\begin{cases}x+y=△, \\200x+250y=□,\end{cases}$请写出李东所列方程组中未知数$x$，$y$表示的意义：$x$表示 ______ ，$y$表示 ______ ；并写出该方程组中
△处的数应是，□处的数应是；
(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了$x$米公路，乙工程队一共修建了$y$米公路，下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

12.解:(1)甲队修建的时间,乙队修建的时间,18,4 000;
(2)根据题意得:$\begin{cases}x+y=4\ 000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=18,\end{cases}$
解得:$\begin{cases}x=2\ 000,\\y=2\ 000.\end{cases}$
$\therefore \frac{y}{250}=\frac{2\ 000}{250}=8$(天),
答:乙队修建了8天.

【分析】
(1) 先梳理题目核心等量关系：一是甲队修建天数+乙队修建天数=总工期18天，二是甲队修建总长度+乙队修建总长度=公路总长4000米。观察李东列的方程组，第一个方程是x与y的和，对应总工期，因此x、y分别代表甲、乙两队的修建时间，所以△对应总天数18；第二个方程是200x（甲总工程量）加250y（乙总工程量），对应公路总长度，所以□对应4000米。
(2) 陈彬设甲、乙分别修建x米、y米，可依据两个等量关系列方程组：①总工程量相加为4000米，②两队施工时间相加为18天（施工时间=总工程量÷日施工量），求解出乙的总工程量后，除以乙的日施工量即可得乙的施工天数。
【解析】
(1) 根据等量关系分析可知：x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间；总工期为18天，因此△=18；公路总长为4000米，因此□=4000。
(2) 按照陈彬的设元思路列方程组：
$\begin{cases}x+y=4000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=18,\end{cases}$
化简第二个方程：两边同乘1000得$5x+4y=18000$，
由第一个方程得$x=4000-y$，代入$5x+4y=18000$得：
$5(4000-y)+4y=18000$，
$20000-y=18000$，
解得$y=2000$，
则乙队修建天数为$\frac{2000}{250}=8$（天）。
【答案】
(1) 甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000；
(2) 乙队修建了8天。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 代入消元法解方程组
3. 工程问题基本关系
【点评】
本题结合实际工程场景考查二元一次方程组的应用，核心要求是准确提取题目中的等量关系，同时呈现了两种常见的设元思路（设时间、设工程量），是方程组实际应用的典型基础题，能有效锻炼学生的审题建模能力。
【难度系数】
0.7

13. 对$m$、$n$定义一种新运算“$\otimes$”，规定：$m\otimes n=am-bn+5$（$a,b$均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：$5\otimes 6=5a-6b+5$。
已知$2\otimes 3=1$，$3\otimes (-1)=10$。
(1)求$a$、$b$的值；
(2)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x\otimes(2x-3)＜9, \\3x\otimes(-6)≤ t\end{cases}$有且只有两个整数解，求字母$t$的取值范围。

13.解:(1)$\because 2\otimes3=1,3\otimes(-1)=10$,
$\therefore$可得方程组$\begin{cases}2a-3b+5=1,\\3a+b+5=10,\end{cases}$
$\therefore \begin{cases}a=1,\\b=2.\end{cases}$
(2)由(1)知$a=1,b=2$,
$\therefore$不等式组$\begin{cases}x\otimes(2x-3)＜9,\\3x\otimes(-6)≤ t\end{cases}$可化为
$\begin{cases}x-2(2x-3)+5＜9,\\3x-2×(-6)+5≤ t,\end{cases}$
$\therefore \begin{cases}x＞\frac{2}{3},\\x≤ \frac{t-17}{3}.\end{cases}$
又$\because$上面的不等式组有且只有两个整数解,
$\therefore 2≤ \frac{t-17}{3}＜3$.
$\therefore 23≤ t＜26$.

【分析】
（1）首先理解新运算“⊗”的运算规则，将已知的$2\otimes 3=1$和$3\otimes (-1)=10$按规则转化为含$a$、$b$的等式，得到二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
（2）先把（1）中求出的$a$、$b$代入新运算，将不等式组中的新运算转化为普通一元一次不等式，分别求解得到不等式组的解集，再根据“有且只有两个整数解”确定解集的边界范围，进而求出$t$的取值范围，注意判断边界值是否可取。
【解析】
(1) 根据新运算规则$m\otimes n=am-bn+5$，结合已知条件可得方程组：
$\begin{cases}2a-3b+5=1\\3a + b+5=10\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2a-3b=-4&①\\3a+b=5&②\end{cases}$
由②得$b=5-3a$，代入①：
$2a-3(5-3a)=-4$
$2a-15+9a=-4$
$11a=11$，解得$a=1$
把$a=1$代入②得$3×1 +b=5$，解得$b=2$。
(2) 将$a=1,b=2$代入新运算，原不等式组转化为：
$\begin{cases}x - 2(2x-3) +5 ＜9&①\\3x -2×(-6)+5 ≤t&②\end{cases}$
解不等式①：
$x-4x+6+5＜9$
$-3x ＜ -2$
$x＞\frac{2}{3}$
解不等式②：
$3x +12 +5 ≤t$
$3x ≤ t-17$
$x ≤\frac{t-17}{3}$
因此不等式组的解集为$\frac{2}{3}＜x≤\frac{t-17}{3}$。
因为不等式组有且只有两个整数解，大于$\frac{2}{3}$的前两个整数为1、2，第三个整数3不在解集中，所以：
$2≤\frac{t-17}{3}＜3$
两边同乘3得$6≤t-17＜9$，
两边加17得$23≤t＜26$。
【答案】
(1) $a=1$，$b=2$；(2) $23≤t＜26$
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题结合新定义运算考察方程与不等式的综合应用，解题核心是准确将新运算转化为常规四则运算，再依次求解方程组和不等式组，根据整数解个数确定参数范围时要注意边界值的取舍，避免出现错解。
【难度系数】
0.6