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1.(2025·绥化)在$\odot O$中，如果$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π \ \mathrm{cm}$，那么$\odot O$的半径是 （
A.$6 \ \mathrm{cm}$
B.$8 \ \mathrm{cm}$
C.$10 \ \mathrm{cm}$
D.$12 \ \mathrm{cm}$
A
）A.$6 \ \mathrm{cm}$
B.$8 \ \mathrm{cm}$
C.$10 \ \mathrm{cm}$
D.$12 \ \mathrm{cm}$
答案
1.A
2.(2025·山西)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,分别以点$B,C$为圆心,$BC$的长为半径画弧,与$BA,CA$的延长线分别交于点$D,E$.若$BC=4$,则图中阴影部分的面积为 (
A.$2π -4$
B.$4π -4$
C.$8π -8$
D.$4π -8$
D
)A.$2π -4$
B.$4π -4$
C.$8π -8$
D.$4π -8$
答案
2.D
3.(2025·成都)如图，$\odot O$的半径为1，A，B，C是$\odot O$上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为
$\frac{π}{6}$
.答案
3.$\frac{π}{6}$
4.(2025·苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即$\overset{\frown}{AB}$)的长度为
$40π$
m.(结果保留π)答案
4.$40π$
5.(2025·青岛)如图,在扇形AOB中$,∠AOB=30°,OA=2\sqrt{3},$点C在OB上,且OC=AC.延长CB到点D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为
$3\sqrt{3}-π$
.(结果保留π)答案
5.$3\sqrt{3}-π$
6.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一条圆弧经过网格点$A(0,4),B(4,4),C(6,2)$,请在网格中进行下列操作:
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心$D$的位置,并写出点$D$的坐标;
(2)连接$AD,CD$,求$\odot D$的半径及$\overset{\frown}{AC}$的长.
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心$D$的位置,并写出点$D$的坐标;
(2)连接$AD,CD$,求$\odot D$的半径及$\overset{\frown}{AC}$的长.
答案
6.解:(1)点 D 的位置如答图所示,其坐标为(2,0).
(2)如答图,在$\mathrm{Rt}△ DCE$中,$CD=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,
$\therefore\odot D$的半径为$2\sqrt{5}$.
$\because AO=DE,∠ AOD=∠ DEC=90°,OD=EC$,
$\therefore△ AOD≌△ DEC,\therefore∠ OAD=∠ EDC$.
$\because∠ OAD+∠ ODA=90°,\therefore∠ EDC+∠ ODA=90°$,
$\therefore∠ ADC=90°,\therefore\overset{\frown}{AC}$的长为$\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}=\sqrt{5}π$.
7.有一个圆心角为$240°$，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示(A，B两点触地放置)，向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是 (
A.6
B.$3π$
C.$6π$
D.$12π$
C
)A.6
B.$3π$
C.$6π$
D.$12π$
答案
7.C
