1. 阅读人教版九年级数学课本，纸条平结，解答题：
学了正多边形后，我们知道可以用直尺和圆规作正方形和正六边形，但作正五边形和正七边形就不那么容易. 现向同学们介绍如何用折纸的方法“编”出正多边形.
材料:等宽的纸条数根.
折法:如图①,将两根等宽的纸条对折,穿插后重叠部分为正方形.

如图②,取一根等宽的纸条打个结,拉紧,重叠部分即为正五边形.
如图③,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得正六边形.

如图④,把图②的纸条再打一个结,拉紧,重叠部分即为正七边形.
问题:
(1)若要编一个边长为2 cm的正方形,则所需纸条的宽度是多少厘米?
(2)若要编一个边长为2 cm的正六边形,则所需纸条的宽度是多少厘米?
(3)把图④的纸条再打一个结,拉紧,能得到正九边形吗? 请你试一试,并求出正九边形各内角的度数.

1. 解:(1)如题主图①,将两根等宽的纸条对折,穿插后重叠的部分为正方形,
∵正方形的边长为2 cm,
∴纸条的宽度是2 cm.
答:纸条的宽度是2 cm.
(2)边长为2 cm的正六边形是由6个边长为2 cm的等边三角形组成,等边三角形的高等于原来的纸条宽度,
如答图,
∵AB=BC=2 cm,AD⊥BC,
∴BD=1/2 BC=1 cm,
∴AD=√(AB²-BD²)=√3 cm,
∴原来的纸条宽度为√3 cm.
答:所需纸条的宽度是√3 cm.
第1题答图
(3)能得到九边形,设正九边形一个内角的度数为x,根据题意,得9x=(9-2)×180°,
∴x=140°.
答:正九边形各内角的度数为140°.