9.(2025·铜山区模拟)如图,若干个全等的正五边形围绕$\odot O$紧密排列一周.图中所示的是其中3个正五边形的位置,正五边形与$\odot O$的交点分别记作$A_1,A_2,\dots,A_n$,顺次连接$A_1A_2,A_2A_3,\dots,A_nA_1$,所得图形是 ()

A.正五边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形

9.C

10. 边长为4 cm的正六边形，它的外接圆半径与内切圆半径的比值是.

10.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

11.(2025·南京模拟)如图，O是正六边形ABCDEF和正五边形AB₁C₁D₁E₁的中心，连接AE，C₁F相交于点G，则∠AGF的度数为°.

11.78

12.如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，E为DC的中点，直线BE交$\odot O$于另一点F，如果$\odot O$的半径为$\sqrt{2}$，求点O到BE的距离OM.

12.解:如答图,连接OD,OB,OE.
∵正方形ABCD内接于$\odot O$,E为DC的中点,
∴$△ DOE$是等腰直角三角形,BD为$\odot O$的直径.
∵$OD=\sqrt{2}$,$\therefore DE=OE=CE=1,BC=2$.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,$BE=\sqrt{CE^2+BC^2}=\sqrt{5}$,
$\therefore S_{△ BOE}=S_{△ EDB}-S_{△ ODE}=\frac{1}{2}$.
又$S_{△ BOE}=\frac{1}{2}BE· OM$,即$\frac{1}{2}×\sqrt{5}OM=\frac{1}{2}$,$\therefore OM=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

第12题答图

13. 如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并解答下列问题：
作法：如图②.
①作直径AF；
②以点F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；
③连接AM，MN，NA.
(1)求∠ABC的度数；
(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由；
(3)从点A开始，以DN的长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值.

13.解:(1)
∵五边形ABCDE是正五边形,
$\therefore∠ ABC=\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$.
(2)$△ AMN$是正三角形.理由如下:
连接ON,NF,如答图.
由题意,得$FN=ON=OF$,$\therefore△ FON$是等边三角形,
$\therefore∠ NFA=60°$,$\therefore∠ NMA=60°$.
同理可得$∠ ANM=60°$,$\therefore∠ MAN=60°$,
$\therefore△ MAN$是正三角形.
(3)如答图,连接OD.
$\because∠ AMN=60°$,$\therefore∠ AON=120°$.
$\because∠ AOD=\frac{360°}{5}×2=144°$,
$\therefore∠ NOD=∠ AOD-∠ AON=144°-120°=24°$.
$\because360°÷24°=15$,$\therefore n$的值是15.

第13题答图