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1.(2025·海伦期末)如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,P为$\overset{\frown}{ED}$上的一点,则∠APC的度数为（
A.$75°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
B
）A.$75°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
答案
1.B
2.(2025·西城区期末)“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用.已知半径为20 cm的正六边形的窗洞如图所示,那么它的面积是（
A.$30\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
B.$100\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$150\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$600\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
D
）A.$30\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
B.$100\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$150\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$600\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
答案
2.D
3.(2025·陕西模拟)如图,将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起,中心分别为$O_1,O_2$,连接$O_1O_2$,则$O_1O_2$的长为（
A.$6\sqrt{3}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{2}$
A
）A.$6\sqrt{3}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{2}$
答案
3.A
4.如图，A，B，C，D为一个正多边形的四个顶点，点O为正多边形的中心.若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为
10
.答案
4.10
5.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，求∠BDF的度数. 
答案
5.解:如答图,连接AD.
∵AF是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ADF=90°$.
∵五边形ABCDE是$\odot O$的内接正五边形,
$\therefore\overset{\frown}{CF}=\overset{\frown}{DF},∠ ABC=∠ C=108°,BC=CD$,
$\therefore∠ CDF=∠ FAD,∠ ABD=72°,∠ BDC=36°$,
$\therefore∠ F=∠ ABD=72°,\therefore∠ FAD=18°$,
$\therefore∠ CDF=∠ DAF=18°$,
$\therefore∠ BDF=36°+18°=54°$.
第5题答图
6.(2025·梁溪区模拟)下列四个说法不正确的是 (
A.各角相等的圆内接五边形是正五边形
B.各边相等的圆内接五边形是正五边形
C.各角相等的圆内接六边形是正六边形
D.各边相等的圆内接六边形是正六边形
C
)A.各角相等的圆内接五边形是正五边形
B.各边相等的圆内接五边形是正五边形
C.各角相等的圆内接六边形是正六边形
D.各边相等的圆内接六边形是正六边形
答案
6.C
7. 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为$r_3,r_4,r_6$，则$r_3:r_4:r_6=$（
A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
C.$1:2:3$
D.$3:2:1$
A
）A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
C.$1:2:3$
D.$3:2:1$
答案
7.A
8. 如图，$\odot O$与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于点A，C，则$∠ AOC$的度数是 （
A.$144°$
B.$130°$
C.$129°$
D.$108°$
A
）A.$144°$
B.$130°$
C.$129°$
D.$108°$
答案
8.A
