1.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（）

A.5元
B.10元
C.0元
D.3.6元

1.A

2.某商品的销售利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{10}(x-400)^2+25000$，则当销售单价定为元时，获得最大利润元。

2.40 2500

3.(2025·广陵区期末)某商场以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为60元时,月销量达到40件,现决定降价促销,提高利润,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加2件.
(1)求出月销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当售价定为何值时,该商品月销售利润最大,并求最大利润.

3.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=-2x+b,
当商品售价为60元时,月销量达到40件,
∴40=-2×60+b,
∴b=160,故y=-2x+160.
∵y＞0,
∴-2x+160＞0,
∴x＜80.
∵某商场以每件30元的进价购进一批商品,
∴30≤x＜80,
∴月销售量y(件)与售价x(元)之间的函数解析式为y=-2x+160(30≤x＜80).
(2)设该商品月销售利润为w元,
∴w=(x-30)y=(x-30)(-2x+160)=-2x²+220x-4800=-2(x-55)²+1250,
∵-2＜0,
∴x=55时,w取得最大值,最大值为1250.
答:当售价定为55元时,利润最大,最大利润为1250元.

4.某快餐店销售A,B两种快餐,每份的利润分别为12元,8元,每天卖出的份数分别为40份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐的利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐的利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

4.1264

5.(2025·阜阳模拟)某专卖店准备代销进价为10元/瓶的牛奶,根据品牌方要求,销售价不低于进价,且不高于进价的2倍.试销期间的数据显示:若以进价出售,日销量为60瓶,当价格每提升1元时,日销量则下降2瓶.
(1)直接写出日销量y与单价x的函数解析式;
(2)牛奶销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)为培养客户习惯,该店购入价值不等的四种小礼品,每日随机选一款随牛奶赠送给顾客,每瓶牛奶赠送一件.若该款牛奶日最大利润在160～280元之间浮动(包括160元和280元),求赠送小礼品成本的取值范围.

5.解:(1)单价为x元时,日销量下降了2(x-10)瓶,
∴日销量y与单价x的函数解析式为y=60-2(x-10)=-2x+80(10≤x≤20).
(2)设日销售利润为w,依题意,得w=(x-10)(-2x+80)=-2(x-25)²+450,
当x＜25时,w随x的增大而增大,
故当x=20时,w有最大值,最大值是400.
答:牛奶销售单价定为20元时,所获日销售利润最大,最大利润是400元.
(3)设小礼品成本为m元/件,利润为w'元.
依题意,得w'=(x-10-m)(-2x+80)=-2x²+(100+2m)x-800-80m,
∵对称轴为直线x=25+$\frac{1}{2}$m,且m＞0,
故当x＜25+$\frac{1}{2}$m时,w'随x的增大而增大,
故当x=20时,日销售利润最大,此时w'=40(10-m),
由题意,得160≤40(10-m)≤280,解得3≤m≤6.