6. 飞机着陆后滑行的距离$y$(单位:m)关于滑行时间$t$(单位:s)的函数解析式是$y=60t-\frac{3}{2}t^2$，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是m.

6.24

7.(2025·高邮期末)为充分利用现有资源,学校计划用一块矩形地种植两种花卉.如图,矩形地ABCD一面靠墙(墙的长度为12 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形.已知栅栏的总长度为27 m.
(1)若矩形地ABCD的面积为42 m²,求AB的长;
(2)当AB边长为多少米时,矩形地ABCD的面积最大,最大面积是多少平方米?

7.解:(1)设AB的长为x m,则BC的长为(27−3x)m,
根据题意,得(27−3x)x=42,
解得x=2或x=7,
当x=2时,27−3x=21＞12,不合题意,舍去,
当x=7时,27−3x=6＜12,符合题意,
∴x=7.
答:AB的长为7 m.
(2)设矩形的面积为S m²,
则S=(27−3x)x=−3x²+27x=−3$(x-\frac{9}{2})^2+\frac{243}{4}$,
∵0＜27−3x≤12,
∴5≤x＜9,
∵−3＜0,
∴当x=5时,S有最大值,最大值为60,
∴当AB边长为5 m时,矩形地ABCD的面积最大,最大面积是60 m².

8.某建筑工程队借助一段废弃的墙体CD(CD长为18米),用76米长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库,为了方便取物,在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.现有如图所示的两种设计方案(如图①,点A在线段DC的延长线上,如图②,点A在线段DC上),设AB=x米,图①,图②中仓库的总面积分别为$y_1$平方米,$y_2$平方米.
(1)分别写出$y_1,y_2$与$x$的函数解析式;
(2)小红说:“$y_1$的最大值为384,$y_2$的最大值为507.”你同意吗?请说明理由.

8.解:(1)题图①中,AD=$\frac{76+18+1-(3x-1)}{2}$=$\frac{96-3x}{2}$,
∴$y_1=AB·AD=x·\frac{96-3x}{2}=-\frac{3}{2}x^2+48x$.
题图②中,AD=76+1−(3x−1)=78−3x,
∴$y_2=AB·AD=x·(78−3x)=−3x^2+78x$.
(2)不同意小红的说法,理由如下:
$y_1=-\frac{3}{2}x^2+48x=-\frac{3}{2}(x^2−32x)=-\frac{3}{2}(x^2−32x+256−256)=-\frac{3}{2}[(x−16)^2−256]=-\frac{3}{2}(x−16)^2+384$.
∵$-\frac{3}{2}＜0$,
∴$y_1$有最大值,
当x=16时,AD=$\frac{96-3x}{2}$=24,符合题意,此时$y_1$有最大值,是384.
$y_2=−3x^2+78x=−3(x^2−26x)=−3(x^2−26x+169−169)=−3[(x−13)^2−169]=−3(x−13)^2+507$.
∵0＜78−3x≤18,
∴20≤x＜26.
∵−3＜0,
∴当x=20时,$y_2$有最大值,是360,
∴$y_2$的最大值不能是507,
∴不同意小红的说法.