6.(2025·通州区模拟)某超市以每件20元的价格购进一种文具,经过市场调查发现,该文具每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
|销售单价x/元|…|22|23|24|…|
|----|----|----|----|----|----|
|每天销售数量y/件|…|56|54|52|…|
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)设销售这种文具每天获利w(元),当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元?
(3)文具厂家进行了提价,该超市发现该文具每件的进价提高了a元.若每天销售量与销售单价仍满足(1)中的函数关系,当销售单价不超过38元时,销售这种文具每天的利润随着x的增大而增大,直接写出a的最小值.

6.解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
则$\begin{cases}22k+b=56,\\23k+b=54,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=100,\end{cases}$
∴y关于x的函数解析式为y=-2x+100.
(2)由题意,得w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+450,
∵-2＜0,
∴当x=35时,w有最大值为450.
答:当销售单价为35元时,每天获利最大,最大利润是450元.
(3)由题意,得w=(x-20-a)(-2x+100)=-2x²+(140+2a)x-2000-100a,
二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{70+a}{2}$,
根据题意,得$\frac{70+a}{2}≥38$,解得a≥6,
∴a的最小值为6.

7.星星服装厂生产A品牌服装，每件成本为68元，零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装$x(x≥100)$件，批发单价为$y$元，$y$与$x$之间满足如图所示的函数关系。
(1)求$y$与$x$的函数解析式；
(2)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装$x(100≤ x≤360)$件，服装厂的利润为$w$元，问$x$为何值时，$w$最大？最大值是多少？
(3)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装$x$件，若星星服装厂欲获利不低于4320元，请直接写出$x$的取值范围。

7.解:(1)当100≤x≤300时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,
根据题意,得$\begin{cases}100k+b=100,\\300k+b=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{10},\\b=110,\end{cases}$
∴y=-$\frac{1}{10}$x+110.
当x＞300时,由图象可知y=80,
∴y与x的函数解析式为$y=\begin{cases}-\frac{1}{10}x+110(100≤x≤300),\\80(x＞300).\end{cases}$
(2)分两种情况:
①当100≤x≤300时,
w=$(-\frac{1}{10}x+110-68)x=-\frac{1}{10}x^2+42x=-\frac{1}{10}(x-210)^2+4410$,
∵$-\frac{1}{10}＜0$,
∴当x=210时,w最大,最大值为4410;
②当300＜x≤360时,w=(80-68)x=12x,
∵12＞0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=360时,w最大,w最大=12×360=4320.
∵4410＞4320,
∴当x为210时,w最大,最大值是4410.
(3)①当100≤x≤300时,w=$-\frac{1}{10}x^2+42x$,
∴$-\frac{1}{10}x^2+42x=4320$,
整理,得(x-180)(x-240)=0,
解得x=180或x=240,
∵$-\frac{1}{10}＜0$,
∴函数图象开口向下,
∵获利不低于4320元,
∴180≤x≤240;
②当x＞300时,w=12x,
∴12x≥4320,解得x≥360.
综上,x的取值范围为180≤x≤240或x≥360.